2023年五套数学竞赛题附答案

1、2023年浙江高中数学竞赛一，填空题每题8分，共80分在多项式的系数为_.2. ，那么实数a=_.3. 设中有两个实数根，那么的取值范围是_.4. 设，那么_.5.两个命题，命题单调递增；命题,为假命题，那么实数a的取值范围为_.6. 设S是中所有有理想的集合，对简分数，定义函数那么在S中根的个数为_.7. 动点P,M,N分别在x轴上，圆和圆上，那么的最小值为_.8. 棱长为1的正四面体PABC,PC的中点为D,动点E在线段AD上，那么直线与平面ABC所成的角的取值范围为_.9. 平面向量，那么所有取不到的值的集合为_.10. 有三个根假设，那么实数a=_.二. 解答题此题总分值20分设对每个

2、n，求的实数解。12. 此题总分值20分椭圆的右焦点为F，过F的直线交椭圆与P,Q两点.假设PQ的中点为N，O为原点，直线ON交直线于M1求的大小； 2求的最大值13.此题总分值20分设数列满足：证明：如果为有理数，那么从某项后为周期数列14. 此题总分值30分设,证明：存在不全为零的数同时被3整除15. 此题总分值30分设的一个排列，记参考答案一，填空题1，【答案】-4128【解析】2,【答案】2【解析】将原式化简为上的增函数，。因此可得函数a=23,【答案】 0. 2 【解析】因为在0,1中有两个实数根，所以a,b满足，由此可得到的取值范围为0,24,【解析】由于且，所以5, 【解析】命题

3、p成立 当且仅当a1；命题q成立当且仅当-2a2时，由此可得都不是的解对于所有的n3当由此可得因此，对每个n,的实数解为12，【解】：1联立设P点的坐标为于是有因为PQ的中点为N,所以N。因此ON的斜率为。因为直线ON交直线，即得2令由于因此。综上所述，13， 【解析】证：1为周期数列2对于任意的n,设由条件，有且仅有下述一个等式成立有相同的分母不进行约分3设4假设存在两个自然数，使得，那么由2中得到的递推公式以及可得从第k项开始是一个周期数列，周期为5由3可知对于任意的n,的值只有有限个，故总能找到，从而有综上所述，如果为有理数，那么从某项后为周期数列14，【证明】：不妨设那么要证明结论正确

4、，只要证明存在不全为零的数记情形1当假设假设情形2记令类似可以证明15，【解】问题等价于圆周上放置n个数，使得相邻的乘积之和为最小，最小值记为不妨设，那么数字1必与它相邻。否那么设的数字改变为上的数字，那么相邻数的乘积和的该变量为于是可确定。再说明数字2也必与数字n相邻，即事实上，假设，那么交换此时的目标改变值为因此目标取到最小值时，由此出发，依次可得。在已安排好的两端数字，假设剩下的数比两端数字都小，那么在剩下的数中找两个最小的数字，按小对大，大对小放置；假设剩下的数比两端数字大，那么在剩下的数字中找两个最大的数，按大队小，小对大放置。由此规律即得下面用递推法计算。考虑n+2个数字，我们在的

5、数字排序中，将每个数字加1，再放置1，n+2这两个数字，在2,n+1的中间插入n+2，1.即可得到。因此其中可以推出2023年全国高中数学联合竞赛广东赛区选拔赛一，填空题：本大题共8小题，每题8分，共64分1.数列的值是_.2.圆锥曲线的离心率是_.3. 设是定义在R上的奇函数，是增函数，且对任意的，都有那么函数在-3,-2上的最大值是_.4. 设m,n均为正整数，那么_.5. 点P在圆C:上运动，点Q在曲线上运动，且的最大值为，那么a=_.6. 是一个三角形的三个内角，如果取得最大值，那么=_.7. 从各位数字两两不等且和为10的所有四位数中任取两个数，那么2023被取到的可能性为_.8.

6、S是正整数集合的无穷子集，满足对任何，将S中的元素按照由小到大的顺序排列成的数列记为，且二，解答题：本大题共3小题，共56分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤9. 本小题总分值16分设直线不相交。过直线1上的点P作椭圆C的切线PM,PN，切点分别为M,N，连结MN (1)当点P在直线1上运动时，证明：直线MN恒过点Q; 2当MN/1时，定点Q平分线段MN10. 本小题总分值20分函数数列满足，1讨论数列的单调性；2求证：11. 本小题总分值20分1求使方程有正整数解的最大正整数n2用构成的集合，当n为奇数时，我们称中的每一个元素为方程的一个奇解；当n为偶数时，我们称中的每一个元素方程的一

7、个偶解.证明：方程中的所有奇解的个数与偶解的个数相等.参考答案一，填空题1，【答案】【解析】2,【答案】 【解析】原式变形为，所以动点到定点-3,1的距离与它到直线的距离之比为，故此动点轨迹为双曲线，离心率为3,【答案】-4 【解析】因为上是增函数，所以上也是增函数，那么. 又故函数上的最大值为-44, 【答案】1或0 【解析】因为分别是多项式的根，因此当m1,n1时由根与系数的关系可得：所以而当5, 【答案】 【解析】连接QC并延长交圆于点D，那么的最大值等于的最大值与圆的半径之和，由于取得最大值，于是：6, 【答案】 【解析】假设中至少有两个不等，不妨设，那么因此当且仅当7,【答案】 【解

8、析】方程的整数解有且仅有因此符合条件的四位数恰有：个，故所求概率为8，【答案】 【解析】由题意对任何可知：都是数列中的项，所以二解答题9.【证明】：1设那么椭圆过点M,N的切线方程分别为因为两切线都过点P，那么有这说明M,N均在直线上.由两点决定一条直线知，式都是直线MN的方程，其中满足直线1的方程. 当点P在直线1上运动时，可理解为取遍一切实数，相应的为代入消去对一切恒成立，变形可得由此解得直线MN恒过定点Q，2当MN/1时，由式知 解得代入，得此时MN的方程为将此方程与椭圆方程联立，消去y得由此可得，此时MN截椭圆所得弦的中点横坐标恰好为点的横坐标，即代入式可得弦中点纵坐标恰好为点的纵坐标

9、，即这就是说，点的平分线段MN10.【解】1所以。解得所以当时，数列所以当时，数列单调下降证明：2因为单调上升，计算得由1知所以：i,当。故ii，所以iii,最后，当所以11. 【解析】解：1因为所以为方程的一组正整数解，故所求最大值为n=63证明：2与之对应，其中那么那么成立的最小下标，即：因为，所以满足条件的正整数s存在且，此不可能，所以是唯一确定的元素且假设因此，于是我们有：，此不可能.所以是唯一确定的元素且由此我们证明了到自身的映射且，如果我们能够证明f是满射，那么f也单射，因而是双射，从而：即：方程中所有奇解的个数与偶解的个数相等事实上， 那么存在如果.故f是满射，结论成立2023年

10、春季高二数学竞赛参考答案与试题解析12023济宁一模从4台甲型和5台乙型电视机中任取出3台，在取出的3台中至少有甲型和乙型电视机各一台，那么不同取法共有A140种B80种C70种D35种【分析】任意取出三台，其中至少要有甲型和乙型电视机各1台，有两种方法，一是甲型电视机2台和乙型电视机1台；二是甲型电视机1台和乙型电视机2台，分别求出取电视机的方法，即可求出所有的方法数【解答】解：甲型电视机2台和乙型电视机1台，取法有C42C51=30种；甲型电视机1台和乙型电视机2台，取法有C41C52=40种；共有30+40=70种应选：C【点评】此题考查组合及组合数公式，考查分类讨论思想，是根底题220

11、23兰州二模中、美、俄等21国领导人合影留念，他们站成两排，前排11人，后排10人，中国领导人站在第一排正中间位置，美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的两侧，如果对其他领导人所站的位置不做要求，那么不同的站法共有AA1818种BA2023种CA32A183A1010种DA22A1818种【分析】先安排中、美、俄三国的领导人的位置共有种排法，而其余的18国的领导人的排法共有种，再利用乘法原理即可得出【解答】解：先安排中、美、俄三国的领导人的位置共有种排法，而其余的18国的领导人的排法共有种，由乘法原理可得：同的站法共有种应选：D【点评】此题考查了乘法原理、排列与组合，考查了推理能力与计算能力，属

12、于中档题32023蚌埠一模我们把各位数字之和等于6的三位数称为“桔祥数，例如123就是一个“桔祥数，那么这样的“桔祥数一共有A28个B21个C35个D56个【分析】根据1+1+4=6，1+2+3=6，2+2+2=6，0+1+5=6，0+2+4=6，0+3+3=6，0+0+6=6，所以可以分为7类，分别求出每一类的三位数，再根据分类计数原理得到答案【解答】解：因为1+1+4=6，1+2+3=6，2+2+2=6，0+1+5=6，0+2+4=6，0+3+3=6，0+0+6=6，所以可以分为7类，当三个位数字为1，1，4时，三位数有3个，当三个位数字为1，2，3时，三位数有A33=6个，当三个位数字为

13、2，2，2时，三位数有1个，当三个位数字为0，1，5时，三位数有A21A22=4个，当三个位数字为0，2，4时，三位数有A21A22=4个，当三个位数字为0，3，3时，三位数有2个，当三个位数字为0，0，6时，三位数有1个，根据分类计数原理得三位数共有3+6+1+4+4+2+1=21应选B【点评】此题主要考查了分类计数原理，关键是找到三个数字之和为6的数分别是什么，属于中档题42023日照一模甲、乙、丙 3人站到共有7级的台阶上，假设每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，那么不同的站法总数是A210B84C343D336【分析】由题意知此题需要分组解决，共有两种情况，对于7个台阶

14、上每一个只站一人，假设有一个台阶有2人另一个是1人，根据分类计数原理得到结果【解答】解：由题意知此题需要分组解决，因为对于7个台阶上每一个只站一人有种；假设有一个台阶有2人另一个是1人共有种，所以根据分类计数原理知共有不同的站法种数是种应选：D【点评】分类要做到不重不漏，分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数分步要做到步骤完整，完成了所有步骤，恰好完成任务52023合肥一模ax+b6的展开式中x4项的系数与x5项的系数分别为135与18，那么ax+b6展开式所有项系数之和为A1B1C32D64【分析】由题意先求得a、b的值，再令x=1求出展开式中所有项的系数和【解答

15、】解：ax+b6的展开式中x4项的系数与x5项的系数分别为135与18，a4b2=135，a5b=18；由、组成方程组，解得a=1，b=3或a=1、b=3；令x=1，求得ax+b6展开式中所有项系数之和为26=64应选：D【点评】此题考查了二项式定理的应用问题，求出系数a、b是解题的关键，属根底题62023赣州一模假设x2y2n+1的展开式中前n+1项的二项式系数之和为64，那么该展开式中x4y3的系数是AB70CD70【分析】根据x2y2n+1展开式中前n+1项的二项式系数之和等于后n+1项的和，求出n的值，再利用展开式的通项公式求出x4y3的系数【解答】解：x2y2n+1展开式中共有2n+

16、2项，其前n+1项的二项式系数之和等于后n+1项和，22n+1=642，解得n=3；x2y7展开式中通项公式为Tr+1=2yr，令r=3，得展开式中x4y3的系数是23=应选：A【点评】此题考查了二项式展开式的通项公式与二项式系数的应用问题，是根底题72023平顶山一模甲袋中装有3个白球和5个黑球，乙袋中装有4个白球和6个黑球，现从甲袋中随机取出一个球放入乙袋中，充分混合后，再从乙袋中随机取出一个球放回甲袋中，那么甲袋中白球没有减少的概率为ABCD【分析】白球没有减少的情况有：抓出黑球，抓入任意球，概率是：抓出白球，抓入白球，概率是，再把这2个概率相加，即得所求【解答】解：白球没有减少的情况有

17、：抓出黑球，抓入任意球，概率是：抓出白球，抓入白球，概率是=，故所求事件的概率为 =，应选C【点评】此题考查古典概型及其概率计算公式的应用，属于根底题82023四川模拟有5位同学排成前后两排拍照，假设前排站2人，那么甲不站后排两端且甲、乙左右相邻的概率为ABCD【分析】求出根本领件总数和甲乙相邻照相包含的根本领件个数，由此能求出甲乙相邻照相的概率即可【解答】解：由题意得：p=，应选：B【点评】此题考查概率的求法，是根底题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用92023广州一模四个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币假设硬币正面朝上，那么这

18、个人站起来； 假设硬币正面朝下，那么这个人继续坐着那么，没有相邻的两个人站起来的概率为ABCD【分析】列举出所有情况，求出满足条件的概率即可【解答】解：由题意得：正面不能相邻，即正反正反，反正反正，3反一正，全反，其中3反一正中有反反反正，反反正反，反正反反，正反反反，故共7中情况，故P=，应选：B【点评】此题考查了列举法求事件的概率问题，是一道根底题102023安庆二模我们知道：“心有灵犀一般是对人的心理活动非常融洽的一种描述，它也可以用数学来定义：甲、乙两人都在1，2，3，4，5，6中说一个数，甲说的数记为a，乙说的数记为b，假设|ab|1，那么称甲、乙两人“心有灵犀，由此可以得到甲、乙两

19、人“心有灵犀的概率是ABCD【分析】此题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从6个数字中各自想一个数字，可以重复，可以列举出共有36种结果，满足条件的事件可以通过列举得到结果，根据等可能事件的概率公式得到结果【解答】解：I由题意知，此题是一个等可能事件的概率列举出所有根本领件为：1，1，2，2，2，3，4，4，5，5，6，61，2，2，1，1，3，3，1，1，4，4，1，1，5，5，1，1，6，6，11，3，3，1，2，4，4，2，3，5，5，3，4，6，6，4，1，4，4，1，2，5，5，2，3，6，6，3，1，5，5，1，2，6，6，2，1，6，6，1，共计36个记“两人想的数字相

20、同或相差1为事件B，事件B包含的根本领件为：1，1，2，2，3，3，4，4，5，5，6，61，2，2，1，1，3，3，1，1，4，4，1，1，5，5，1，1，6，6，1，共计16个P=，“甲乙心有灵犀的概率为应选D【点评】此题考查古典概型及其概率公式考查利用分类计数原理表示事件数，考查理解能力和运算能力，注意列举出的事件数做到不重不漏112023沈阳一模复数，且A+B=0，那么m的值是ABCD2【分析】复数方程两边同乘1+2i，利用复数相等求出A、B，利用A+B=0，求出m的值【解答】解：因为，所以2mi=A+Bi1+2i，可得A2B=2，2A+B=m 解得 5A+B=3m2=0所以 m=应选

21、C【点评】此题考查复数相等的充要条件，考查计算能力，是根底题122023山西二模假设z=+i，且xz4=a0 x4+a1x3+a2x2+a3x+a4，那么a2等于A+iB3+3iC6+3iD33i【分析】根据二项式定理写出展开式的通项，要求的量是二项式的第三项的系数，根据x的次数求出r，代入式子求出结果，题目包含复数的运算，是一个综合题【解答】解：Tr+1=Cx4rzr，由4r=2得r=2，a2=6i2=3+3i应选B【点评】此题考查二项式定理和复数的加减乘除运算是比拟简单的问题，在高考时有时会出现，假设出现那么是要我们一定要得分的题目132023江西模拟假设一个复数的实部与虚部互为相反数，那

22、么称此复数为“理想复数z=+bia，bR为“理想复数，那么Aa5b=0B3a5b=0Ca+5b=0D3a+5b=0【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，结合得答案【解答】解：z=+bi=由题意，那么3a+5b=0应选：D【点评】此题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的根本概念，是根底题142023甘肃一模下面是关于复数z=的四个命题：p1：|z|=2，p2：z2=2i，p3：z的共轭复数为1+i，p4：z的虚部为1，其中真命题为Ap2，p3Bp1，p2Cp2，p4Dp3，p4【分析】利用复数的运算法那么可得：复数z=1+i，再利用复数的模的计算公式、共轭复数的定义、虚部的定义即可判断出真假

23、【解答】解：复数z=1+i的四个命题：p1：|z|=2，因此是假命题；p2：z2=1+i2=2i，是真命题；p3：z的共轭复数为1i，是假命题；p4：z的虚部为1，是真命题其中真命题为p2，p4应选：C【点评】此题考查了复数的运算法那么、复数的模的计算公式、共轭复数的定义、虚部的定义、命题的真假判定，考查了推理能力与计算能力，属于根底题152023河南模拟欧拉Leonhard Euler，国籍瑞士是科学史上最多产的一位杰出的数学家，他创造的公式eix=cosx+isinxi为虚数单位，将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，这个公式在复变函数理论中占用非常重要的地位，被誉

24、为“数学中的天桥，根据此公式可知，e4i表示的复数在复平面中位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】e4i=cos4+isin4，再利用诱导公式与三角函数求值即可得出【解答】解：e4i=cos4+isin4，cos4=cos+4=cos40，sin4=sin+4=sin40，e4i表示的复数在复平面中位于第二象限应选：B【点评】此题考查了欧拉公式、诱导公式与三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于根底题162023陕西模拟集合A=x|x2+y2=4，B=x|x+|2，i为虚数单位，xR，那么集合A与B的关系是AABBBACAB=DAB=A【分析】集合A=x|x2+y2=4=x|

25、2x2，B=x|x+|2，i为虚数单位，xR=x|，由此能够求出结果【解答】解：集合A=x|x2+y2=4=x|x2=4y24=x|2x2，B=x|x+|2，i为虚数单位，xR=x|x+i|2=x|2=x|，BA，应选B【点评】此题考查复数的代数形式的乘除运算的应用，是根底题解题时要认真审题，仔细解答172023福建对于复数a，b，c，d，假设集合S=a，b，c，d具有性质“对任意x，yS，必有xyS，那么当时，b+c+d等于A1B1C0Di【分析】直接求解比拟麻烦，它是选择题可以取特殊值验证【解答】解：由题意，可取a=1，b=1，c2=1，c=i，d=i，或c=i，d=i，所以b+c+d=1

26、+i+i=1，应选B【点评】此题属创新题，考查复数与集合的根底知识；一般结论对于特殊值一定成立182023广东校级模拟将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b，设两条直线l1：ax+by=2，l2：x+2y=2平行的概率为P1，相交的概率为P2，那么复数P1+P2i所对应的点P与直线l2：x+2y=2的位置关系AP在直线l2的右下方BP在直线l2的右上方CP在直线l2上DP在直线l2的左下方【分析】据两直线相交斜率不等，求出a，b满足的条件，据古典概型概率公式求出P1，P2，据复数的集合意义求出点P坐标，判断出与直线的关系【解答】解：易知当且仅当时两条直线只有一个交点

27、，而的情况有三种：a=1，b=2此时两直线重合；a=2，b=4此时两直线平行；a=3，b=6此时两直线平行而投掷两次的所有情况有66=36种，所以两条直线相交的概率；两条直线平行的概率为P1=，P1+P2i所对应的点为P，易判断P在l2：x+2y=2的左下方，应选项为D【点评】此题融合了直线、线性规划、概率及复数等有关知识，在处理方法上可采用枚举法处理，注意不等无视了直线重合这种情况，否那么会选C192023春宾川县校级月考?聊斋志异?中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术：2=，3=，4=，5=那么按照以上规

28、律，假设8=具有“穿墙术，那么n=A7B35C48D63【分析】观察所告诉的式子，找到其中的规律，问题得以解决【解答】解2=2=，3=3=，4=4=，5=5=那么按照以上规律8=，可得n=821=63，应选：D【点评】此题考查了归纳推理的问题，关键是发现规律，属于根底题202023春故城县校级月考观察：+2，+2，+2，对于任意的正实数a，b，使+2成立的一个条件可以是Aa+b=22Ba+b=21Cab=20Dab=21【分析】观察前三个不等式的特点，归纳出来不等式的规律，即可得到结论【解答】解：6+15=5.5+15.5=4+17+=21，根据归纳推理的知识，可以猜测满足+2成立的一个条件可

29、以是a+b=21应选B【点评】此题主要考查归纳推理的应用，根据不等式的特点归纳出规律是解决此题的关键，比拟根底212023春上饶月考观察以下各式：55=3125，56=15625，57=78125，那么52023的末四位数字为A3125B5625C0625D8125【分析】根据题意，进而求出58、59、510、511、512的值，归纳分析其末四位数字的变化规律，即可得答案【解答】解：根据题意，55=3125，其末四位数字为3125，56=15625，其末四位数字为5625，57=78125，其末四位数字为8125，58=390625，其末四位数字为0625，59=1953125，其末四位数字为

30、3125，510=9765625，其末四位数字为5625，511=48828125，其末四位数字为8125，512=244140625，其末四位数字为0625，分析可得：54k+1的末四位数字为3125，54k+2的末四位数字为5625，54k+3的末四位数字为8125，54k+4的末四位数字为0625，k2又由2023=4504+1，那么52023的末四位数字为3125；应选：A【点评】此题考查归纳推理的运用，关键是分析末四位数字的变化规律222023秋山西期末今年“五一期间，某公园举行免费游园活动，免费开放一天，早晨6时30分有2人进入公园，接下来的第一个30分钟内有4人进去1人出来，第二

31、个30分钟内有8人进去2人出来，第三个30分钟内有16人进去3人出来，第四个30分钟内有32人进去4人出来按照这种规律进行下去，到上午11时公园内的人数是A21257B21147C21038D2930【分析】先设每个30分钟进去的人数构成数列an，确定求数列an的通项公式，由于从早晨6时30分到上午11时，共有10个30分钟，故需求数列an的前10项和，再由等比数列前n项和公式即可得上午11时园内的人数【解答】解：设每个30分钟进去的人数构成数列an，那么a1=2=20，a2=41，a3=82，a4=163，a5=324，an=2nn1设数列an的前n项和为Sn，依题意，只需求S10=20+2

32、21+232+2109=2+22+23+2101+2+9=21147应选B【点评】此题考查数列的通项公式，等比数列的前n项和公式，考查将实际问题转化为数学问题，运用数学知识解决问题的能力，属于中档题232023甘肃模拟一个三角形可分为以内切圆半径为高，以原三角形三条边为底的三个三角形，类比此方法，假设一个三棱锥的体积V=2，外表积S=3，那么该三棱锥内切球的体积为A81B16CD【分析】根据类似推理可以得到一个三棱锥分为以内切球半径为高，以原三角锥四个面为底的四个三角锥，利用等体积求出内切球半径，即可求出该三棱锥内切球的体积【解答】解：由一个三角形可分为以内切圆半径为高，以原三角形三条边为底的

33、三个三角形，可以类比一个三棱锥分为以内切球半径为高，以原三角锥四个面为底的四个三角锥，设三棱锥的四个面积分别为：S1，S2，S3，S4，由于内切球到各面的距离等于内切球的半径V=S1r+S2r+S3r+S4r=Sr内切球半径r=2，该三棱锥内切球的体积为23=应选：C【点评】此题考查类比推理的问题，以及三棱锥内切球的体积，考查学生的计算能力，求出内切球半径是关键242023南昌模拟一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中：乙说：“我没有作案，是丙偷的：丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷：丁说：“乙说的是事实经过调查核实，四人中有两人说的

34、是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是A甲B乙C丙D丁【分析】这个问题的关键是四人中有两人说真话，另外两人说了假话，这是解决此题的突破口；然后进行分析、推理即可得出结论【解答】解：在甲、乙、丙、丁四人的供词不达意中，可以看出乙、丁两人的观点是一致的，因此乙、丁两人的供词应该是同真或同假即都是真话或者都是假话，不会出现一真一假的情况；假设乙、丁两人说的是真话，那么甲、丙两人说的是假话，由乙说真话推出丙是罪犯的结论；由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的结论；显然这两个结论是相互矛盾的；所以乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话；由甲、丙的供述内容可以断定乙

35、是罪犯，乙、丙、丁中有一人是罪犯，由丁说假说，丙说真话，推出乙是罪犯应选B【点评】此题解答时应结合题意，进行分析，进而找出解决此题的突破口，然后进行推理，得出结论252023春小店区校级月考在等差数列an中，a10=0，那么有等式a1+a2+an=a1+a2+a19nn19，nN*成立，类比上述性质，相应地在等比数列bn中，假设b9=1，那么成立的等式是Ab1b2bn=b1b2b17nn17，nN*Bb1b2bn=b1b2b18nn18，nN*Cb1+b2+bn=b1+b2+b17nn17，nN*Db1+b2+bn=b1+b21+b18nn18，nN*【分析】根据等差数列与等比数列通项的性质，

36、结合类比的规那么，和类比积，加类比乘，由类比规律得出结论即可【解答】解：在等差数列an中，假设a10=0，那么有等式a1+a2+an=a1+a2+a19n成立n19，nN*，故相应的在等比数列bn中，假设b9=1，那么有等式b1b2bn=b1b2b17nn17，nN*应选A【点评】此题的考点是类比推理，考查类比推理，解题的关键是掌握好类比推理的定义及等差等比数列之间的共性，由此得出类比的结论即可262023仙游县校级模拟如图，P是双曲线上的动点，F1、F2是双曲线的焦点，M是F1PF2的平分线上的一点，且有一同学用以下方法研究|OM|：延长F2M交PF1于点N，可知PNF2为等腰三角形，且M为

37、F2N的中点，得类似地：P是椭圆上的动点，F1、F2是椭圆的焦点，M是F1PF2的平分线上的一点，且那么|OM|的取值范围是ABCD【分析】椭圆与双曲线都是平面上到定点和定直线距离之比为定值的动点的轨迹，故它们的研究方法、性质都有相似之处，我们由题目中根据双曲线的性质，探究|OM|值方法，类比椭圆的性质，推断出椭圆中|OM|的取值范围【解答】解：延长F2M交PF1于点N，可知PNF2为等腰三角形，且M为F2M的中点，那么|OM|=|NF1|=a|F2M|ac|F2M|a0|OM|c=|OM|的取值范围是应选D【点评】类比推理的一般步骤是：1找出两类事物之间的相似性或一致性；2用一类事物的性质去

38、推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题猜测272023福建模拟设a=3x22xdx，那么ax26的展开式中的第4项为A1280 x3B1280C240D240【分析】先计算定积分，再写出二项式的通项，即可求得展开式中的第4项【解答】解：由于a=3x22xdx=x3x2=4，那么ax26的通项为=1r，故ax26的展开式中的第4项为T3+1=，应选：A【点评】此题考查定积分知识，考查二项展开式，考查展开式中的特殊项，属于根底题282023云南模拟图所示的阴影局部由坐标轴、直线x=1及曲线y=exlne围成，现向矩形区域OABC内随机投掷一点，那么该点落在非阴影区域的概率是ABC1D1【分析】求

39、出阴影局部的面积，以面积为测度，即可得出结论【解答】解：由题意，阴影局部的面积为ex1dx=exx|=e2，矩形区域OABC的面积为e1，那么非阴影区域的面积为e1e2=1该点落在阴影局部的概率是应选B【点评】此题考查概率的计算，考查定积分知识的运用，属于中档题292023广西一模设实数a=log32，b=ln2，c=，那么AbacBbcaCabcDacb【分析】先根据定积分的计算求出c的值，再比拟大小即可【解答】解：sinxdx=cosx|=11=2，c=log3log32=a，ab=log32ln2=ln2=ln21ln21=0，bac，应选：A【点评】此题考查了不等式的大小比拟和定积分的

40、计算，属于根底题302023河南模拟+=2，假设0，那么x22xdx=ABCD【分析】首先由求出tan，然后计算定积分即可【解答】解：由+=2，0，得到sin=cos=，所以tan=1，所以x22xdx=x22xdx=|=；应选C【点评】此题考查了三角函数值的求法以及定积分的计算312023春普宁市校级月考假设，那么f2023=ABCD【分析】根据函数的周期性可得f2023=f3，再根据定积分计算即可【解答】解：当x0时，fx=fx5，函数fx为周期函数，其周期为5，f2023=f40453=f3，f3=23+cos3tdt=+sin3t|=+=，应选：B【点评】此题考查了分段函数的周期性以及

41、定积分的计算，属于根底题322023鹰潭一模，由如程序框图输出的S=A1BCD1【分析】先根据定积分几何意义求出M，然后根据定积分的运算公式求出N，最后根据选择结构进行求解即可【解答】解：M=N=sinx=1MN，不满足条件MN那么S=M=应选C【点评】此题主要考查了以选择结构为载体考查定积分的应用，同时考查了计算能力，属于根底题332023山东校级模拟设函数fx=ax2+ba0，假设fxdx=2fx0，x00，那么x0=A2BC1D【分析】求出fx的定积分，由fxdx=2fx0，x00求解x0的值【解答】解：函数fx=ax2+ba0，由fxdx=2fx0，得=，2fx0=2，由，解得应选：D

42、【点评】此题考查了定积分，关键是求出被积函数的原函数，是根底题342023河南模拟假设k0，n是大于1的自然数，二项式1+n的展开式为a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+anxn假设点Aii，aii=0，1，2的位置如下图，那么x2dx的值为ABC28D26【分析】在所给的等式中，分别a0=1，a1=3，a2=4，可得2个等式，再根据所得的2个等式求出k，再根据定积分的计算法那么计算即可【解答】解：的展开式的通项为由图可知，a0=1，a1=3，a2=4，k=3，应选：A【点评】此题主要考查二项式定理的应用，定积分的计算，属于根底题352023春寿光市期中以下式子正确的个数是=cosx=

43、sinx 2x=2xln2 lgx=A1个B2个C3个D4个【分析】根据题意，依次对四个式子的函数求导，即可得判断其是否正确，即可得答案【解答】解：根据题意，依次分析四个式子：对于、=x1，那么=x1=，故错误；对于、cosx=sinx 正确；对于、2x=2xln2，正确；对于、lgx=，故错误；综合可得：正确；应选：B【点评】此题考查导数的计算，关键是掌握导数的计算公式362023未央区校级三模定义在0，+上的函数fx，满足1fx0；2fxfx2fx其中fx是fx的导函数，e是自然对数的底数，那么的范围为A，B，Ce，2eDe，e3【分析】根据题给定条件，设构造函数gx=与hx=，再利用导数

44、判断在1，2上函数的单调性【解答】解：设gx=，那么gx=0gx 在0，+上单调递增，所以g1g2，即；令hx=，那么hx=hx在0，+上单调递减，所以h1h2，即综上， 且 应选：B【点评】此题主要考查了导数与函数的单调性以及构造法的应用，属中等难度题372023本溪模拟定义在0，+上的单调函数fx，对x0，+，都有ffxlog2x=3，那么方程fxfx=2的解所在的区间是A0，B1，2C，1D2，3【分析】设t=fxlog2x，那么fx=log2x+t，又由ft=3，即log2t+t=3，解可得t的值，可得fx的解析式，由二分法分析可得hx的零点所在的区间为1，2，结合函数的零点与方程的根

45、的关系，即可得答案【解答】解：根据题意，对任意的x0，+，都有ffxlog2x=3，又由fx是定义在0，+上的单调函数，那么fxlog2x为定值，设t=fxlog2x，那么fx=log2x+t，又由ft=3，即log2t+t=3，解可得，t=2；那么fx=log2x+2，fx=，将fx=log2x+2，fx=代入fxfx=2，可得log2x+2=2，即log2x=0，令hx=log2x，分析易得h1=0，h2=10，那么hx=log2x的零点在1，2之间，那么方程log2x=0，即fxfx=2的根在1，2上，应选：B【点评】此题考查二分法求函数的零点与函数零点与方程根的关系的应用，关键点和难点

46、是求出fx的解析式382023南平一模定义在R上的函数fx，fx是其导函数，且满足fx+fx2，f1=2+，那么不等式exfx4+2ex的解集为A，1B1，+C，2D2，+【分析】可构造函数令gx=exfx2ex4，然后求导，根据条件即可得出gx0，进而得出函数gx在R上单调递增，并求出g1=0，这样便可求出原不等式的解集【解答】解：令gx=exfx2ex4，gx=exfx+exfx2ex=exfx+fx2；fx+fx2；gx0；gx在R上单调递增；x1时，gx0；原不等式的解集为1，+应选B【点评】考查导函数的概念，构造函数解决问题的方法，积的函数的求导公式，函数导数符号和函数单调性的关系3

47、92023春寿光市期中函数fx=asinx+bx3+1a，bR，fx为fx的导函数，那么f2023+f2023+f2023f2023=A2023B2023C2D0【分析】根据函数的解析式求出函数的导数，结合函数的奇偶性建立方程关系进行求解即可【解答】解：函数的导数fx=acosx+3bx2，那么fx为偶函数，那么f2023f2023=f2023f2023=0，由fx=asinx+bx3+1得f2023=asin2023+b20233+1，f2023=asin2023+b20233+1，f2023=asin2023b20233+1，那么f2023+f2023=2，那么f2023+f2023+f2

48、023f2023=2+0=2，应选：C【点评】此题主要考查函数值的计算，根据函数的导数公式，结合函数的奇偶性建立方程关系是解决此题的关键402023春湖北期中假设函数fx在R上可导，且fx=x2+2f1x+3，那么Af0f4Bf0=f4Cf0f4D无法确定【分析】求函数的导数，令x=1，求出函数的解析式，结合二次函数的对称性进行求解判断即可【解答】解：函数的导数fx=2x+2f1，令x=1，得f1=2+2f1，即f1=2，fx=x24x+3，那么函数的对称轴为x=2，那么f0=f4，应选：B【点评】此题主要考查二次函数的性质的应用，根据函数的导数公式求出f1的值是解决此题的关键412023山西

49、一模假设函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，那么实数m的取值范围是A，+B，C，+D，【分析】对函数进行求导，令导函数大于等于0在R上恒成立即可【解答】解：假设函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，只需y=3x2+2x+m0恒成立，即=412m0，m应选C【点评】此题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系即当导数大于0是原函数单调递增，当导数小于0时原函数单调递减422023清新区校级一模a0，函数fx=x3ax在1，+上是单调增函数，那么a的最大值是A0B1C2D3【分析】由题意a0，函数fx=x3ax，首先求出函数的导数，然后根据导数与函数单调性的关系进行判断【解

50、答】解：由题意得fx=3x2a，函数fx=x3ax在1，+上是单调增函数，在1，+上，fx0恒成立，即a3x2在1，+上恒成立，a3，应选：D【点评】此题主要考查函数导数与函数单调性之间的关系，掌握并会熟练运用导数与函数单调性的关系432023乐山一模函数fx=，那么y=fx的图象大致为ABCD【分析】利用函数的定义域与函数的值域排除B，D，通过函数的单调性排除C，推出结果即可【解答】解：令gx=xlnx1，那么，由gx0，得x1，即函数gx在1，+上单调递增，由gx0得0 x1，即函数gx在0，1上单调递减，所以当x=1时，函数gx有最小值，gxmin=g0=0，于是对任意的x0，11，+，

51、有gx0，故排除B、D，因函数gx在0，1上单调递减，那么函数fx在0，1上递增，故排除C，应选A【点评】此题考查函数的单调性与函数的导数的关系，函数的定义域以及函数的图形的判断，考查分析问题解决问题的能力442023上饶一模函数fx=bR假设存在x，2，使得fxxfx，那么实数b的取值范围是A，BCD，3【分析】求导函数，问题转化为bx+，设gx=x+，只需bgxmax，结合函数的单调性可得函数的最大值，故可求实数b的取值范围【解答】解：fx=x0，fx=，fx+xfx=，存在x，2，使得fx+xfx0，1+2xxb0bx+，设gx=x+，bgxmax，gx=，当gx=0时，解得：x=，当g

52、x0时，即x2时，函数单调递增，当gx0时，即x时，函数单调递减，当x=2时，函数gx取最大值，最大值为g2=，b，应选C【点评】此题考查导数知识的运用，考查恒成立问题，考查函数的最值，属于中档题452023鹰潭一模函数fx是定义在区间0，+上的可导函数，其导函数为fx，且满足xfx+2fx0，那么不等式的解集为Ax2023Bx|x2023Cx|2023x0Dx|2023x2023【分析】根据条件，构造函数，利用函数的单调性和导数之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论【解答】解：构造函数gx=x2fx，gx=x2fx+xfx；当x0时，2fx+xfx0，gx0，gx在0，+上单调递增，不等式

53、，x+20230时，即x2023时，x+20232fx+202352f5，gx+2023g5，x+20235，2023x2023，应选：D【点评】此题主要考查不等式的解法，利用条件构造函数，利用函数单调性和导数之间的关系是解决此题的关键462023白山二模函数fx的定义域为R，f2=2023，对任意x，+，都有fx2x成立，那么不等式fxx2+2023的解集为A2，+B2，2C，2D，+【分析】构造函数gx=fxx22023，利用对任意xR，都有fx2x成立，即可得出函数gx在R上单调性，进而即可解出不等式【解答】解：令gx=fxx22023，那么gx=fx2x0，函数gx在R上单调递减，而f

54、2=2023，g2=f2222023=0，不等式fxx2+2023，可化为gxg2，x2，即不等式fxx2+2023的解集为，2，应选：C【点评】此题主要考查了导数的应用，恰当构造函数和熟练掌握利用导数研究函数的单调性是解题的关键472023铁东区校级四模函数fx的定义域是R，f0=2，对任意xR，fxfx+1，那么以下正确的为Af1+1ef2+1B3ef2+1C3ef1+1D3e2与f2+1大小不确定【分析】构造函数gx=，利用导数可判断函数gx的单调性，由此可得结论【解答】解：构造函数gx=，gx=0，函数在R上单调递增，g2g1g0，f1+1ef2+1，3ef1+1，3e2f2+1，3e

55、f2+1，应选：B【点评】此题考查函数单调性的性质及其应用，考查抽象不等式的求解，考查导数与函数单调性的关系，综合性较强，属于中档题482023太原一模函数，假设存在实数m使得不等式fm2n2n成立，求实数n的取值范围为ABCD【分析】求导，将x=1代入fx和fx，即可求得函数的解析式及导函数，根据函数的单调性及最值，由题意即可求得2n2nfxmin=1，即可求得实数n的取值范围【解答】解：由，求导，fx=ex+f0 x1，当x=1时，f1=f1+f01，那么f0=1，f0=1，那么f1=e，fx=ex+x2x，那么fx=ex+x1，令fx=0，解得：x=0，当fx0，解得：x0，当fx0，解

56、得：x0，当x=0时，取极小值，极小值为f0=1，fx的最小值为1，由fm2n2n，那么2n2nfxmin=1，那么2n2n10，解得：n1或n，实数n的取值范围，1，+，应选A【点评】此题考查导数的综合应用，考查利用导数求函数的单调性及极值，一元二次不等式的解集，考查计算能力，属于中档题492023河南模拟函数fx=，假设对任意的x1，x21，2，且x1x2时，|fx1|fx2|x1x20，那么实数a的取值范围为A，B，C，De2，e2【分析】由题意可知函数y=丨fx丨单调递增，分类讨论，根据函数的性质及对勾函数的性质，即可求得实数a的取值范围【解答】解：由任意的x1，x21，2，且x1x2

57、，由|fx1|fx2|x1x20，那么函数y=丨fx丨单调递增，当a0，fx在1，2上是增函数，那么f10，解得：0a，当a0时，丨fx丨=fx，令=，解得：x=ln，由对勾函数的单调递增区间为ln，+，故ln1，解得：a0，综上可知：a的取值范围为，应选B【点评】此题考查函数的综合应用，考查对数函数的运算，对勾函数的性质，考查分类讨论思想，属于中档题502023龙岩一模函数fx的实义域为R，其图象关于点1，0中心对称，其导函数为fx，当x1时，x+1fx+x+1fx0那么不等式xfx1f0的解集为A1，+B，1C1，1D，11，+【分析】由题意设gx=x+1fx，求出gx后由条件判断出符号，

58、由导数与函数单调性的关系判断出gx在，1上递增，由条件和图象平移判断出：函数fx1的图象关于点0，0中心对称，由奇函数的图象可得：函数fx1是奇函数，令hx=gx1=xfx1，判断出hx的奇偶性和单调性，再等价转化不等式，求出不等式的解集【解答】解：由题意设gx=x+1fx，那么gx=fx+x+1fx，当x1时，x+1fx+x+1fx0，当x1时，fx+x+1fx0，那么gx在，1上递增，函数fx的定义域为R，其图象关于点1，0中心对称，函数fx1的图象关于点0，0中心对称，那么函数fx1是奇函数，令hx=gx1=xfx1，hx是R上的偶函数，且在，0递增，由偶函数的性质得：函数hx在0，+上

59、递减，h1=f0，不等式xfx1f0化为：hxh1，即|x|1，解得1x1，不等式的解集是1，1，应选C【点评】此题考查导数与单调性的关系，偶函数的定义以及性质，函数图象的平移变换，以及函数单调性的应用，考查转化思想，构造法，化简、变形能力2023年上海市高三数学竞赛一，填空题：本大题总分值60分，前4小题每题7分，后4小题每题8分1， 函数的定义域是_,值域是_.2， 数列是递增数列，满足：，而且，那么数列通项公式=_.3，用一张正方形纸片不能剪裁完全包住一个侧棱长和底边长均为1的正四棱锥，那么这个正方形的边长至少是_.4，一个口袋中有10张卡片，分别写着0,1,2， 9，从中任意连续取出4

60、张，按取出的顺序从左到右组成一个四位数假设0在最左边，那么该数视作三位数，那么这个数小于2023的概率是_.5，设=_.6，设集合，满足，那么这样的子集A共有_个。7，在直角坐标系中，点，假设线段AB包括端点A,B在圆C的外部，那么实数a的取值范围是_.8， 一串“十，“一号排成一行，从左往右看，就会产生“变号。例如：十十一十一一十，其中有4次“变号假设有10个“十号与6个“一号排成一行，产生7次“变号，那么这种排列共有_种.二，解答题：本大题总分值60分，每题15分9，数列的各项均为正实数，而且对于一切正实数，均有1证明：数列的每一项都是完全平方数；2证明：10， 给定正实数,假设复数的值。