2022-2023学年山东省烟台市莱州第二中学高三数学文期末试卷含解析

1、2022-2023学年山东省烟台市莱州第二中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的（ ）A充分不必要条件 B充要条件C必要不充分条件 D即不充分也不必要条件参考答案：B2. 等差数列的首项，公差，若（ ） A21 B22 C23 D24参考答案：B略3. 若椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为ABCD2 参考答案：4. 设则“且”是“”的 A. 充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D即不充分也不必要条件参考答案：A5. .函数的图象大致是(

2、)A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据函数表达式,把分母设为新函数,首先计算函数定义域,然后求导,根据导函数的正负判断函数单调性,对应函数图像得到答案.【详解】设，则的定义域为.，当，单增，当，单减，则.则在上单增，上单减，.选B.【点睛】本题考查了函数图像的判断,用到了换元的思想,简化了运算,同学们还可以用特殊值法等方法进行判断.6. 设变量满足约束条件，则的最小值为 A.-2 B.-4 C.-6 D.-8参考答案：D做出可行域如图，由得，平移直线，由图象可知当直线经过点B时，直线的截距最大，此时最小。由，得，即点,代入得，选D.7. 已知向量，且，则（ ）A B C D参考答案

3、：A8. 已知定义在R上的函数f（x）满足f（x3）=f（x），在区间上是增函数，且函数y=f（x3）为奇函数，则（）Af（31）f（84）f（13）Bf（84）f（13）f（31）Cf（13）f（84）f（31）Df（31）f（13）f（84）参考答案：A【考点】3P：抽象函数及其应用【专题】11 ：计算题；34 ：方程思想；35 ：转化思想；51 ：函数的性质及应用【分析】根据题意，由f（x3）=f（x）分析可得f（x6）=f（x3）=f（x），则函数f（x）为周期为6的周期函数，由函数y=f（x3）为奇函数，分析可得f（x）=f（6x），结合函数的周期性可得有f（x）=f（x），函数f（

4、x）为奇函数；结合函数在上是增函数分析可得函数f（x）在，上为增函数；进而分析可得f（84）=f（146+0）=f（0），f（31）=f（156）=f（1），f（13）=f（1+26）=f（1），结合函数的单调性分析可得答案【解答】解：根据题意，函数f（x）满足f（x3）=f（x），则有f（x6）=f（x3）=f（x），则函数f（x）为周期为6的周期函数，若函数y=f（x3）为奇函数，则f（x）的图象关于点（3，0）成中心对称，则有f（x）=f（6x），又由函数的周期为6，则有f（x）=f（x），函数f（x）为奇函数；又由函数在区间上是增函数，则函数f（x）在，上为增函数，f（84）=f（14

5、6+0）=f（0），f（31）=f（156）=f（1），f（13）=f（1+26）=f（1），则有f（1）f（0）f（1），即f（31）f（84）f（13）；故选：A9. 设F1, F2分别为双曲线的左,右焦点.若在双曲线右支上存在一点P,满足,且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的离心率为A. B. C. D. 参考答案：B试题分析：利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出a与b之间的等量关系，进而求出离心率解：依题意|PF2|=|F1F2|，可知三角形PF2F1是一个等腰三角形，F2在直线PF1的投影是其中点，由勾股定理知，可知|PF1|=4b，根据双曲定义可

6、知4b-2c=2a，整理得c=2b-a，代入c2=a2+b2整理得3b2-4ab=0，求得，故可知双曲线的离心率为，选B.考点：双曲线的性质点评：解决的关键是根据双曲线于直线的位置关系，以及双曲线的几何性质来求解，属于中档题10. 若在边长为的正三角形的边上有(N*，)等分点，沿向量的方向依次为，记，若给出四个数值: ，则的值不可能的共有（ ） 1个 2个 3个 4个参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 复数的共轭复数是 .参考答案：答案： i 12. 若复数是纯虚数，则实数= . 参考答案：1将复数表示为的形式，然后由即可求；13. 给定两个长度为1的平面向量

7、，它们的夹角为，如图所示，点C在以为圆心的圆弧AB上运动，若，其中，则的最大值是 .参考答案：14. 已知椭圆C：，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则 .参考答案： 15. 已知函数，则 参考答案：016. 设向量，则向量在向量方向上的投影为 参考答案： 【知识点】平面向量数量积的含义与物理意义F2解析：向量在向量方向上的投影为故答案为。【思路点拨】根据投影的定义，应用公式在方向上的投影为|cos，=求解17. 已知集合表示的平面区域为，若在区域内任取一点，若，则的取值范围是 。参考答案：【知识点】简单线性规划E5【答案解析】 解析：作出其平面

8、区域如图：u=2+，可看成点P（x，y）与点A（1，1）构成的直线的斜率，kAC=1，kAB=5，15，32+7，故答案为3，7【思路点拨】作出其平面区域，化简u=2+，可看成点P（x，y）与点A（1，1）构成的直线的斜率，从而求u的取值范围三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在（本题满分12分）锐角三角形ABC中，（1）求tanB的值；（2）若，求实数m的值；参考答案：略19. （12分）已知函数f（x）=，（1）证明函数f（x）是R上的增函数；（2）求函数f（x）的值域；（3）令g（x）=，判定函数g（x）的奇偶性，并证明参考答案：考点：函

9、数奇偶性的性质；函数的值域；函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：（1）用定义法，先在定义域上任取两个变量，且界定大小，再作差变形看符号当自变量变化与函数值变化一致时，为增函数；当自变量变化与函数值变化相反时，为减函数（2）利用函数的单调性求函数的值域；（3）用函数奇偶性的定义进行判断解答：解：（1）设x1x2R，f（x1）f（x2）=x1x2，2（0f（x1）f（x2）f（x）是R上的增函数；（2）f（x）=1，2x0，2x+11，02，111，f（x）的值域为（1，1）；（3）因为g（x）=，所以g（x）的定义域是x|x0，g（x）=g（x），函数g（x）为偶函数点评：本题主

10、要考查函数奇偶性的判断，一般用定义；还考查了证明函数的单调性，一般用定义和导数，用定义时，要注意变形到位，用导数时，要注意端点20. （本小题满分14分）已知函数，图象与轴异于原点的交点M处的切线为，与轴的交点N处的切线为， 并且与平行.（1）求的值； （2）已知实数tR，求函数的最小值；（3）令，给定，对于两个大于1的正数，存在实数满足：，并且使得不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解: 图象与轴异于原点的交点，图象与轴的交点，由题意可得，即， 2分， 3分=4分令，在 时，在单调递增， 5分图象的对称轴，抛物线开口向上当即时， 6分当即时，7分当即时， 8分,所以在区间上单调递增 9

11、分时，当时，有，得，同理，分 由的单调性知 、从而有，符合题设. 11分当时，由的单调性知 ，与题设不符12分当时，同理可得，得，与题设不符. 13分综合、得 14分21. 有穷数列(n=1,2,3,，n0, n0N*, n02)，满足，(n=1,2,3,，n0-1),求证：()数列的通项公式为：，(n=2,3,，n0)；() .参考答案：解析:（） 相乘，即得：(n=2,3,，n0)() 左边1122 22. 从1,2,3,2050这2050个数中任取2018个数组成集合A，把A中的每个数染上红色或蓝色，求证：总存在一种染色方法，是使得有600个红数及600个蓝数满足下列两个条件：这600个

12、红数的和等于这600个蓝数的和；这600个红数的平方和等于这600个蓝数的平方和.参考答案：证明一：注意到，且，则，且.把中的，型数染成红色，型数染成蓝色.因为，所以.构造个抽屉，第个抽屉放置形如“，”的数，.第个抽屉放置中大于的数(最多2个数).个数中任取个数按要求放入抽屉，至少填满个抽屈(放入了个数)，个填满数的抽屉每个抽屉都是个红数和个蓝数，其和相等且平方和相等.取个抽屉中的个，共个红数与个蓝数，也有和相等，且平方和相等.即存在个红数与个蓝数，这个红数与个蓝数的和相等，且平方和相等.证明二：注意到，且.则，且.把中的，型数染成红色，型数染成蓝色.因为，所以.构造个抽屉，时，抽屉放置集合中不超过6的数，其余的