2022-2023学年山东省青岛市超银中学高一数学文月考试卷含解析

1、2022-2023学年山东省青岛市超银中学高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等差数列an中，首项a1=0，公差d0，若ak=a1+a2+a3+a7，则k=（）A22B23C24D25参考答案：A【考点】8F：等差数列的性质【分析】根据等差数列的性质，我们可将ak=a1+a2+a3+a7，转化为ak=7a4，又由首项a1=0，公差d0，我们易得ak=7a4=21d，进而求出k值【解答】解：数列an为等差数列且首项a1=0，公差d0，又ak=（k1）d=a1+a2+a3+a7=7a4=21d故k=

2、22故选A2. 已知，则（ ）A B C. D参考答案：C，;.3. 设集合，则下述对应法则中，不能构成A到B的映射的是（ ）A BC D参考答案：D4. O为平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若( -)(+-2)=0，则DABC是（ ） A以AB为底边的等腰三角形 B以BC为底边的等腰三角形C以AB为斜边的直角三角形 D以BC为斜边的直角三角形参考答案：答案：B 错因：学生对题中给出向量关系式不能转化：2不能拆成(+)。5. 等比数列an的前n项和为Sn，且成等差数列，若，则（ ）A. 15 B. 16 C. 18 D. 20参考答案：A6. 函数的图象的一条对称轴的方程是（）参

3、考答案：A7. 在数列中,则 ( )A. B. C. D.参考答案：D8. 函数y=x在1, 1上是（ ）A增函数且是奇函数 B增函数且是偶函数C减函数且是奇函数 D减函数且是偶函数参考答案：A9. 设（ ）A2e B2 C2 D参考答案：D10. 设对任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是A B C 或 D 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 圆：和圆：交于A、B两点，则AB的垂直平分线的方程是 参考答案：略12. 正方形ABCD的边长为1，P，Q分别为边AB，AD上的点，若APQ的周长为2，则 参考答案：13. 函数的定义域是_参考答案：【分析】解不等

4、式即得解.【详解】由题得所以x.故函数的定义域为故答案为：【点睛】本题主要考查函数定义域的求法，考查反三角函数和正切函数的定义域，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.14. 已知，则=_参考答案：-815. 已知非空集合A=x|1xa，B=y|y=2x，xA，C=y|y=，xA，若C?B，则实数a的取值范围是 参考答案：1+，+）【考点】集合的包含关系判断及应用 【专题】计算题；集合思想；分析法；集合【分析】根据条件先求出集合B，C，利用条件C?B，即可求实数a的取值范围【解答】解：非空集合A=x|1xa，a1，B=y|y=2x，xA=y|y=2x，1xa=y|2ay2，C=y|

5、y=，xA=y|y1，C?B，解得a1+故实数a的取值范围是1+，+），故答案为：1+，+）【点评】本题主要考查集合关系的应用，利用集合之间的关系求出集合B，C是解决本题的关键，属于基础题16. 函数恒过定点_参考答案：，恒过点17. 若，其中，则实数_参考答案：；解：由题意的展开式的通项为，令得，解得，在展开式中令得，即三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数 的部分图像如图所示.（）求函数f(x)的解析式及f(x)的单调递增区间； （）把函数y= f(x)图像上点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，得到函数y= g

6、(x)的图象，求关于x的方程在时所有的实数根之和.参考答案：（）由题设图象知，周期， . 1分点在函数图象上， 即又， ，从而. 2分又点在函数图象上， . 3分故函数的解析式为.-4分令，递增区间 -6分（）依题意，得 的周期，在内有2个周期. - 7分令，所以， 即函数的对称轴为.又，则 - 8分且，所以在内有4个实根不妨从小到大依次设为，则， .- 10分关于的方程在时所有的实数根之和为 . -12分19. 某校高一(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图. (1)求分数在50,60)的频数及全班人数；(2)求分数在80,90)之间的频数，并计

7、算频率分布直方图中80,90)间矩形的高.参考答案：（1）2，25;（2）3,.【分析】（1）根据频率分布直方图可求得分数在之间频率，由茎叶图可得分数在之间的频数，从而可得全班人数；（2）由茎叶图可得分数在之间的频数，利用频数除以组距可得矩形的高.【详解】（1）根据频率分布直方图可得分数在的频率为，由茎叶图知分数在之间的成绩为56与58，即频数为2，所以全班人数（人）；（2）由（1）可知全班人数为25，由茎叶图知分数在之外的共22人，所以分数在之间的频数，频率分布直方图中间矩形的高为.【点睛】本题主要考查茎叶图与频率分布直方图的应用，属于中档题. 直方图的主要性质有：（1）直方图中各矩形的面积

8、之和为；（2）组距与直方图纵坐标的乘积为该组数据的频率.20. 已知函数在闭区间上有最小值3，求实数的值。参考答案：。略21. 已知函数是定义在1，1上的奇函数，且f（1）=1，若x，y1，1，x+y0，则有（x+y）f（x）+f（y）0（1）判断f（x）的单调性，并加以证明（2）解不等式f（x+）f（12x）（3）若f（x）m22m2，对任意的x1，1恒成立，求实数m的范围参考答案：【考点】抽象函数及其应用；奇偶性与单调性的综合；函数恒成立问题【分析】（1）任取a，b1，1，且ab，则ba0，结合（x+y）f（x）+f（y）0，判断出f（b）f（a），结合函数单调性的定义，可得结论；（2）若f（x+）f（12x），则1x+12x1，解得原不等式的解集；（3）f（x）max=f（1）=1，故m22m21，解得实数m的范围【解答】解：（1）f（x）是定义在1，1上的增函数，理由如下：任取a，b1，1，且ab，则ba0，（x+y）f（x）+f（y）0，（ba）f（b）+f（a）0，即f（b）+f（a）0，即f（b）f（a），函数是定义在1，1上的奇函数，f（b）f（a），f（x）是定义在1，1上的增函数，（2）f（x+）f（12x），1x+12x1解得：x0，）（3）f（x）在1，1上单调递增，所以