2022-2023学年山西省临汾市襄汾县景毛乡联合学校高二数学文模拟试题含解析

1、2022-2023学年山西省临汾市襄汾县景毛乡联合学校高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在空间中，“直线a，b没有公共点”是“直线a，b互为异面直线”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】利用空间中两直线的位置关系直接求解【解答】解：“直线a，b没有公共点”?“直线a，b互为异面直线或直线a，b为平行线”，“直线a，b互为异面直线”?“直线a，b没有公共点”，“直线a，b没有公共点”是“直线a，b互

2、为异面直线”的必要不充分条件故选：B2. 已知结论：“在三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则”若把该结论推广到空间，则有结论：在棱长都相等的四面体ABCD中，若的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则等于（ ）A1 B2 C.3 D4参考答案：C在棱长都相等的四面体ABCD中，且的中心为M，则面，;因为四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，所以点O为内切球的球心，OM是内切球的半径，则,则，则.3. 与x轴相切且和半圆x2+y2=4（0y2）内切的动圆圆心的轨迹方程是（）Ax2=4（y1）（0y1）Bx2=4（y1）（0y1）Cx2=4（y+1）（

3、0y1）Dx2=2（y1）（0y1）参考答案：A【考点】轨迹方程【分析】当两圆内切时，根据两圆心之间的距离等于两半径相减可得动圆圆心的轨迹方程【解答】解：设动圆圆心为M（x，y），做MNx轴交x轴于N因为两圆内切，|MO|=2|MN|，所以=2y，化简得x2=44y（1y0）故选A4. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是原点，若，则的面积为（ ） A B C D 参考答案：C5. 已知双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1、F2，过点F1且垂直于x轴的直线与该双曲线的左支交于A、B两点，AF2、BF2分别交y轴于P、Q两点，若PQF2的周长为12，则ab取得最大值时该双曲线的离心

4、率为（）ABC2D参考答案：D【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】由题意，ABF2的周长为24，利用双曲线的定义，可得=244a，进而转化，利用导数的方法，即可得出结论【解答】解：由题意，ABF2的周长为24，|AF2|+|BF2|+|AB|=24，|AF2|+|BF2|AB|=4a，|AB|=，=244a，b2=a（6a），y=a2b2=a3（6a），y=2a2（92a），0a4.5，y0，a4.5，y0，a=4.5时，y=a2b2取得最大值，此时ab取得最大值，b=，c=3，e=，故选：D6. 命题:存在，命题的否定是（ ）A存在 B存在 C任意 D任意参考答案：C7. 已知，那么n的值

5、是 （ ） （A）12 （B）13 （C）14 （D）15参考答案：C8. 在极坐标系中，点M（1，0）关于极点的对称点为（）A（1，0）B（1，）C（1，）D（1，2）参考答案：C【考点】极坐标刻画点的位置【分析】（，）关于极点的对称点为（，+）【解答】解：（，）关于极点的对称点为（，+），M（1，0）关于极点的对称点为（1，）故选：C9. 抛物线y2=2x的焦点为F，点P在抛物线上，点O为坐标系原点，若|PF|=3，则|PO|等于（）AB3CD4参考答案：A【考点】抛物线的简单性质【分析】求出抛物线的焦点和准线方程，设出P的坐标，运用抛物线的定义，可得|PF|=d（d为P到准线的距离），求

6、出P的坐标，即可得到所求值【解答】解：抛物线y2=2x的焦点F（，0），准线l为x=，设抛物线的点P（m，n），则由抛物线的定义，可得|PF|=d（d为P到准线的距离），即有m+=3，解得，m=，P，），|PO|=故选A【点评】本题考查抛物线的定义、方程和性质，考查运算能力，属于基础题10. 测得四组的值则与之间的回归直线方程为（ ）（A） （B） （C） （D） 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图. 其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂

7、巢，按此规律，以表示第幅图的蜂巢总数，则=_. 参考答案：略12. 已知，且满足，则的最小值是 参考答案：1813. 在上是增函数，实数的范围是参考答案：略14. 测量河对岸的旗杆高AB时，选与旗杆底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得，并在点C测的旗杆顶的仰角为60，则旗杆高AB为 。参考答案：略15. 设双曲线的左右顶点分别为、 ，为双曲线右支上一点，且位于第一象限，直线、的斜率分别为、，则的值为 参考答案：略16. 四面体中，面与面成的二面角，顶点在面上的射影是的垂心，是的重心，若，则 ； 参考答案：17. 若数列an为等差数列，定义，则数列bn也为等差数列.类比上述性质，若数列an为

8、等比数列，定义数列bn, bn =_，则数列bn也为等比数列.参考答案：【分析】可证明当为等差数列时，也为等差数列，从这个证明过程就可以得到等比数列中类似的结论 .【详解】因为为等差数列，从而，所以，所以为等差数列，而当为等比数列时，故，若，则，此时（为的公比） ，所以为等比数列，填.【点睛】等差数列与等比数列性质的类比，往往需要把一类数列中性质的原因找到，那么就可以把这个证明的过程类比推广到另一类数列中，从而得到两类数列的性质的类比.需要提醒的是等差数列与等比数列性质的类比不是简单地“和”与“积”或“差”与“商”的类比.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演

9、算步骤18. 已知集合A=，B=x|2x10，C=x|xa，全集为实数集R（）求AB，(CRA)B；（）如果AC，求a的取值范围参考答案：解：（）AB=x|1x10 (CRA)B=x|x1或x7x|2x10 =x|7x1时满足AC.略19. 已知数列an满足递推式an=2an1+1（n2），其中a4=15（1）求证：数列an+1为等比数列； （2）求数列an的前n项和Sn参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的通项公式【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列【分析】（1）由an=2an1+1变形为：an+1=2（an1+1），利用等比数列的通项公式即可得出（2）由，利用等比数列的前n项和

10、公式即可得出【解答】（1）证明：由an=2an1+1变形为：an+1=2an1+2，即an+1=2（an1+1），an+1是以a1+1=2为首项以2为公比的等比数列；（2）解：，Sn=a1+a2+a3+an=（211）+（221）+（231）+（2n1）=（21+22+23+2n）n=2n+12n【点评】本题考查了递推关系的应用、等比数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20. （本小题满分12分）过点作倾斜角为的直线与曲线交于点，求的最小值及相应的的值。参考答案：设直线为，代入曲线并整理得则所以当时，即，的最小值为，此时21. 已知命题：“”，命题：“，使”，若命题“”是真

11、命题，求实数的取值范围。参考答案：22. （13）一种十字绣作品由相同的小正方形构成，图，分别是制作该作品前四步时对应的图案，按照如此规律，第步完成时对应图案中所包含小正方形的个数记为 （1）求出，的值；（2）利用归纳推理，归纳出与的关系式；（3）猜想的表达式，并写出推导过程参考答案：（1）图中只有一个小正方形，得f（1）=1； 图中有3层，以第3层为对称轴，有1+3+1=5个小正方形，得f（2）=5；图中有5层，以第3层为对称轴，有1+3+5+3+1=13个小正方形，得f（3）=13；图中有7层，以第4层为对称轴，有1+3+5+7+5+3+1=25个小正方形，得f（4）=25；图中有9层，以第5层为对称轴，有1+3+5+7+9+7+5+3+1=41个小正方形，得f（5）=41；（2）f（1）=1； f（2）=5；f（3）=13；f（4）=25；f（5）=41；f（2）-f（1）=4=41；f（3）-f（2）=8=42；f（4）-f（3）=12=43；f（5）-f（4）=16=44；f（n）-f（n-1）=4（n-1）=4n-4f（n+1）与f（n）的关系式：f（n+1）