2022-2023学年广东省东莞市洪梅中学高三数学理期末试卷含解析

1、2022-2023学年广东省东莞市洪梅中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设有两个命题，命题p：关于x的不等式的解集，命题q：若函数的值恒小于0，则，那么 （ ）A.“q”为假命题 B.“p”为真命题C.“p或q”为真命题 D.“p且q”为真命题参考答案：答案:B 2. 已知命题p:;命题q:有意义.则是的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D不充分不必要条件 参考答案：B3. 等比数列an各项均为正数，a3a8+ a4a7=18，则A.20 B.36C.9 D.参考答案：

2、A4. 已知，则等于 （ ）A. B. C. D.参考答案：A5. 孙子算经中有道算术题：“今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？”意思是有100头鹿，每户分1头还有剩余；每3户再分1头，正好分完，问共有多少户人家？设计框图如图，则输出的值是（ ）.A. 74B. 75C. 76D. 77参考答案：B由题意可知，当时，即时，结束循环，输出，此时，故选B.6. 函数y=的值域是 （ ） A0,+） B（0,4 C0,4） D（0,4）参考答案：C略7. 根据右边的程序框图，输出的结果是 （ ） A15 B16 C24 D25参考答案：B略8. 设向量a,b满足|a+b|=，

3、|a-b|=，则ab = ( )A. 1B. 2C. 3D. 5参考答案：A9. 若目标函数在约束条件下仅在点处取得最小值，则实数的取值范围是 .参考答案：略10. 如图在展览厅有一展台，展台是边长为1米的正方体，面紧靠墙面，一移动光源在竖直旗杆上移动，其中点在地面上且点在面上的投影恰好是的中点，设，在光源的照射下，正方体 在面紧靠墙面的投影（包括面）的面积为，则函数的大致图像是。参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 能够说明“设a，b，c是任意实数若abc，则a+bc”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为_参考答案：（答案不唯一）12. 无穷数列中，是首项为

4、10，公差为的等差数列；是首项为，公比为的等比数列（其中），并且对于任意的，都有成立.若，则m的取值集合为_.记数列的前项和为,则使得的的取值集合为_.参考答案：略13. 2014年足球世界杯赛上举行升旗仪式如图，在坡度为15的观礼台上，某一列座位所在直线AB与旗杆所在直线MN共面，在该列的第一个座位A和最后一个座位B测得旗杆顶端N的仰角分别为60和45，若旗杆的高度为30米，则且座位A、B的距离为 米参考答案：10（）【考点】解三角形的实际应用【专题】解三角形【分析】过B作BDAM交MN与D，由三角形的边角关系可得AN，进而在ABN中由正弦定理可得【解答】解：如图过B作BDAM交MN与D，则

5、由题意可得NAM=60，NBD=45，ABD=CAB=15，MN=30，ABN=45+15=60，ANB=4530，在AMN中可得AN=，在ABN中=，AB=sin（4530）=10（）故答案为：10（）【点评】本题考查解三角形的实际应用，涉及正弦定理的应用和三角形的边角关系，属中档题14. 若非零向量满足，则与的夹角是 参考答案： ，又，的夹角是.15. 已知函数，则=_参考答案：016. 在中，角所对的边分别为，若，b=，则 参考答案：答案：解析：由正弦定理得，所以17. 设则_； 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an

6、的前n项和为Sn，.（1）求数列an的通项公式；（2）记，求的前n项和Tn.参考答案：（1）当时，由及，得，即，解得.又由，可知，-得，即.且时，适合上式，因此数列是以为首项，为公比的等比数列，故.（2）由（1）及，可知，所以，故.19. 已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若对恒成立，求的取值范围.参考答案：（1）因为，所以当时，由得；当时，由得；当时，由得.综上，的解集为.（2）（方法一）由得，因为，当且仅当取等号，所以当时，取得最小值.所以当时，取得最小值，故，即的取值范围为.（方法二）设，则，当时，取得最小值，所以当时，取得最小值，故时，即的取值范围为.20. 已知函数f（x）=ln

7、xa（x1），g（x）=ex（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当a0时，过原点分别作曲线y=f（x）与y=g（x）的切线l1，l2，已知两切线的斜率互为倒数，证明：a；（3）设h（x）=f（x+1）+g（x），当x0，h（x）1时，求实数a的取值范围参考答案：【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）利用导数求函数的单调区间，注意对参数a的分类讨论；（2）背景为指数函数y=ex与对数函数y=lnx关于直线y=x对称的特征，得到过原点的切线也关于直线y=x对称，主要考查利用导函数研究曲线的切线及结合方程有解零点存在定理的应该用求参数的问

8、题，得到不等式的证明；（3）考查利用导数处理函数的最值和不等式的恒成立求参数的范围问题，求导过程中用到了课后习题exx+1这个结论，考查学生对课本知识的掌握程度【解答】（1）解：依题意，函数f（x）的定义域为（0，+），对f（x）求导，得若a0，对一切x0有f（x）0，函数f（x）的单调递增区间是（0，+）若a0，当时，f（x）0；当时，f（x）0所以函数f（x）的单调递增区间是，单调递减区间是 （2）解：设切线l2的方程为y=k2x，切点为（x2，y2），则，所以x2=1，y2=e，则由题意知，切线l1的斜率为，l1的方程为设l1与曲线y=f（x）的切点为（x1，y1），则，所以，又因为y1

9、=lnx1a（x11），消去y1和a后，整理得 令，则，m（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增若x1（0，1），因为，所以，而在上单调递减，所以若x1（1，+），因为m（x）在（1，+）上单调递增，且m（e）=0，则x1=e，所以（舍去）综上可知， （3）证明：h（x）=f（x+1）+g（x）=ln（x+1）ax+ex，当a2时，因为exx+1，所以，h（x）在0，+）上递增，h（x）h（0）=1恒成立，符合题意当a2时，因为，所以h（x）在0，+）上递增，且h（0）=2a0，则存在x0（0，+），使得h（0）=0所以h（x）在（0，x0）上递减，在（x0，+）上递增，又h（x

10、0）h（0）=1，所以h（x）1不恒成立，不合题意 综合可知，所求实数a的取值范围是（，2 21. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，E为侧棱PA的中点（1）求证：PC平面BDE；（2）若PCPA，PD=AD，求证：平面BDE平面PAB参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【专题】证明题；空间位置关系与距离【分析】（1）连结AC，交BD于O，连结OE，E为PA的中点，利用三角形中位线的性质，可知OEPC，利用线面平行的判定定理，即可得出结论；（2）先证明PADE，再证明PAOE，可得PA平面BDE，从而可得平面BDE平面PAB【解答】证明：（1）连结A

11、C，交BD于O，连结OE因为ABCD是平行四边形，所以OA=OC（2分）因为E为侧棱PA的中点，所以OEPC（4分）因为PC?平面BDE，OE?平面BDE，所以PC平面BDE（6分）（2）因为E为PA中点，PD=AD，所以PADE（8分）因为PCPA，OEPC，所以PAOE因为OE?平面BDE，DE?平面BDE，OEDE=E，所以PA平面BDE（12分）因为PA?平面PAB，所以平面BDE平面PAB（14分）【点评】本题考查线面平行的判定，考查面面垂直，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题22. 如图，三棱柱ABCA1B1C1的侧棱AA1底面ABC，ACB = 90，E是棱CC1的中点，F是AB的中点，AC BC =1，AA1 = 2.（I）求证：CF平面AEB1；（）求三棱锥CAB1E在底面AB1E上的高.