2022-2023学年广东省汕头市碧华学校高三数学理下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年广东省汕头市碧华学校高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知f（x）是奇函数f（x）的导函数，f（1）=0，当x0时，xf（x）f（x）0，则使得f（x）0成立的x的取值范围是( )A（，1）（0，1）B（1，0）（1，+）C（1，0）（0，1）D（，1）（1，+）参考答案：B【考点】函数的单调性与导数的关系 【专题】导数的概念及应用【分析】根据题意构造函数g（x）=，由求导公式和法则求出g（x），结合条件判断出g（x）的符号，即可得到函数g（x）的单调区间，根据f（x

2、）奇函数判断出g（x）是偶函数，由f（1）=0求出g（1）=0，结合函数g（x）的单调性、奇偶性，再转化f（x）0，由单调性求出不等式成立时x的取值范围【解答】解：由题意设g（x）=，则g（x）=当x0时，有xf（x）f（x）0，当x0时，g（x）0，函数g（x）=在（0，+）上为增函数，函数f（x）是奇函数，g（x）=g（x），函数g（x）为定义域上的偶函数，g（x）在（，0）上递减，由f（1）=0得，g（1）=0，不等式f（x）0?x?g（x）0，或，即或，即有x1或ax0，使得f（x）0成立的x的取值范围是：（1，0）（1，+），故选：B【点评】本题考查利用导数判断函数的单调性，由函数的

3、奇偶性、单调性解不等式，考查构造函数法，转化思想和数形结合思想，属于综合题2. 某林管部门在每年植树节前，为保证树苗的质量，都会对树苗进行检测。现从甲、乙两种树苗中各抽取10株，测量其高度，所得数据如茎叶图所示，则下列描述正确的是（ ）（A）甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均高度，且甲树苗比乙树苗长得整齐（B）甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均高度，但乙树苗比甲树苗长得整齐 （C）乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均高度，但甲树苗比乙树苗长得整齐 （D）乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均高度，且乙树苗比甲树苗长得整齐9参考答案：C略3. 设则 （ ）A或 B C D参考答案：D4. 将函数f（x）=l+

4、cos 2x2sin2（x）的图象向左平移m（m0）个单位后所得的图象关于y轴对称，则m的最小值为 A B C D参考答案：B略5. 欧阳修卖油翁中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止若铜钱是直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率是：A B C D 参考答案：D6. 已知，则向量与的夹角为（ ）（A）（B）（C）（D） 参考答案：B略7. 设且，则“函数在上是减函数”是“函数在上递增”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件

5、 D既不充分也不必要条件参考答案：A8. 已知在ABC中，AB=BC=3，AC=4，设O是ABC的内心，若=m+n，则m：n=（）A 5：3B4：3C2：3D3：4参考答案：B略9. 已知一个空间几何体的三视图及其寸如图所示，则该空间几何体的体积是()A. B. C14 D7参考答案：A10. 若集合，则 (A) (B) (C) (D)参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，线段=8，点在线段上，且=2，为线段上一动点，点绕点旋转后与点绕点旋转后重合于点.设=， 的面积为.则的定义域为 ； 的零点是 . 参考答案：（2，4）（2分），3（3分）略12. 两个半

6、径都是1的球O1和球O2相切，且均与直二面角l的两个半平面都相切，另有一个半径为（1）的小球O与这二面角的两个半平面也都相切，同时与球O1和球O2都外切，则的值为 参考答案：3【考点】与二面角有关的立体几何综合题【分析】两个单位立方体构成直二面角，建立空间坐标系，利用向量法能求出结果【解答】解：如图为两个单位立方体构成，图中的左侧面和底面构成题目中的直二面角，O1、O2为单位球的球心，小球O在MN上设OH=r，则有：OO1=OO2=r+1，才能满足外切条件如图，为M为原点建立空间坐标系，各点坐标为：O （r，0，r），O2（1，1，1）OO22=（1+r）2，（1r）2+1+（1r）2=（1+

7、r）2，解得：r=3，其中r=3为符合题意的解r=3故答案为：3【点评】本题考查小球半径的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用13. 如图所示，在边长为的正六边形中，动圆的半径为，圆心在线段（含端点）上运动，是圆上及内部的动点，设向量为实数），则的最大值为_参考答案：5略14. 对于函数f(x),若存在区间M=a,b(ab),使得y|y=f(x),xM=M,则称区间M为函数f(x)的一个“稳定区间”.给出以下4个函数:f(x)=ex;f(x)=x3;f(x)=cosx;f(x)=lnx+1.其中存在“稳定区间”的函数有(填上所有符合要求的序号). 参考答案：略15. 一个正三

8、棱柱的底面的边长为6，侧棱长为4，则这个棱柱的表面积为 参考答案：16. 已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为 参考答案：17. 对于正整数n，设xn是关于x的方程nx3+2xn=0的实数根，记an=（n+1）xn（n2），其中x表示不超过实数x的最大整数，则（a2+a3+a2015）=参考答案：2017【考点】数列的求和【分析】根据条件构造f（x）=nx3+2xn，求函数的导数，判断函数的导数，求出方程根的取值范围进行求解即可【解答】解：设f（x）=nx3+2xn，则f（x）=3nx2+2，当n是正整数时，f（x）0，则f（x）为增函数，当n2时，f（）=n（）3+2（）n=

9、?（n2+n+1）0，且f（1）=20，当n2时，方程nx3+2xn=0有唯一的实数根xn且xn（，1），n（n+1）xnn+1，an=（n+1）xn=n，因此（a2+a3+a4+a2015）=（2+3+4+2015）=2017，故答案为：2017【点评】本题考查递推数列的应用以及函数的单调性的应用函数的零点，数列求和的基本方法，考查分析问题解决问题以及计算能力，综合性较强，难度较大三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设等差数列的前项和为且 （1）求数列的通项公式及前项和公式；（2）设数列的通项公式为，问: 是否存在正整数t，使得成等差数列？若

10、存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）设等差数列的公差为d. 由已知得2分即解得4分.故. 6分（2）由（1）知.要使成等差数列，必须，即，8分.整理得， 11分因为m，t为正整数，所以t只能取2，3，5.当时，；当时，； 当时，.故存在正整数t，使得成等差数列. 14分19. 已知二次函数的图象过点,且,(1)求的解析式;(2)若数列满足,且,求数列的通项公式;(3)对于(2)中的数列,求证: ; 参考答案：解（1）由已知得 3分（2）累加法可求 8分（3）当n2时, ,5 11分 14分20. 已知函数f（x）=x3+ax24x+c，g（x）=lnx+（b1）x+4，

11、曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为3xy+1=0（）求f（x）的解析式；（）若对?x13，0，?x20，+）恒有f（x1）g（x2）成立，求b的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（）求出导数，利用导数的几何意义，求出a，c，即可求f（x）的解析式；（）对?x13，0，?x20，+）恒有f（x1）g（x2）成立，等价于f（x）ming（x）max，即可求b的取值范围【解答】解：（）f（x）=x3+ax24x+c，f（x）=3x2+2ax4，f（1）=2a1=3，a=2将切点（1，4）代入函数f（x），可得c=5，f（x）=x3+2x

12、24x+5；（）令f（x）=（x+2）（3x2）0，可得x2，f（x）0，2x0，f（x）0，f（3）=8，f（0）=5，?x13，0，f（x）min=f（0）=5，g（x）=lnx+（b1）x+4，g（x）=+b1，b10，b1，g（x）0，g（x）在（0，+）上单调递增，没有最大值，不合题意，舍去；b10，b1，令g（x）=0，x=，x（0，），g（x）0，g（x）单调递增，x（，+），g（x）0，g（x）单调递减，gmax（x）=ln+3，5ln+3，b121. 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，右焦点到右顶点的距离为（）求椭圆的标准方程；（）是否存在与椭圆交于两点的直线：，使

13、得成立？若存在，求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）设椭圆的方程为，半焦距为. 依题意，由右焦点到右顶点的距离为，得解得，所以 所以椭圆的标准方程是（2）解：存在直线，使得成立.理由如下：由得，化简得设，则，若成立，即，等价于所以，,化简得，将代入中，解得，又由，从而，或所以实数的取值范围是略22. （18分）（2015?上海模拟）已知数列an，如果数列bn满足，则称数列bn是数列an的“生成数列”（1）若数列an的通项为an=n，写出数列an的“生成数列”bn的通项公式；（2）若数列cn的通项为cn=2n+b，（其中b是常数），试问数列cn的“生成数列”ln是否是等

14、差数列，请说明理由（3）已知数列dn的通项为，设数列dn的“生成数列”pn的前n项和为Tn，问是否存在自然数m满足满足（Tm2012）（Tm6260）0，若存在请求出m的值，否则请说明理由参考答案：【考点】： 数列与不等式的综合；等差关系的确定；数列递推式【专题】： 等差数列与等比数列【分析】： （1）根据“生成数列”的定义，数列bn满足，结合数列an的通项为an=n，递推可得结论；（2）根据“生成数列”的定义，结合数列cn的通项为cn=2n+b，（其中b是常数），求出数列cn的“生成数列”ln，利用等差数列的定义判断后可得结论；（3）根据“生成数列”的定义，结合数列dn的通项为，求出数列dn的“生成数列”pn的前n项和为Tn，解不等式可得m的值解：（1）数列bn满足，数列an的通项为an=n，3分综合得：bn=2n14分（2）6分当b=0时，ln=4n2，由于ln+1ln=4（常数）所以此时数列cn的“生成数列”ln是等差数列 8分当b0时，由于c1=2+b，c2=6+2b，c3=10+2b，9分此时c1+c32c2，此时数列cn的“生成数列”ln不是等差数列 10分（3）11分当n=1时，Tn=p1=312分当n2时=3+（3?2