2022-2023学年广东省汕尾市光明实验中学高一数学理模拟试卷含解析

1、2022-2023学年广东省汕尾市光明实验中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的最小正周期是A B C D参考答案：C略2. 已知a=log0.60.5，b=ln0.5，c=0.60.5则（）AabcBacbCcabDcba参考答案：B【考点】对数值大小的比较【分析】根据指数函数和对数函数的性质即可得到结论【解答】解：log0.60.51，ln0.50，00.60.51，即a1，b0，0c1，故acb，故选：B3. 若M=(1,3),(2,1)，则集合M中的元素个数是（ ）A. 1 B.

2、2 C. 3 D. 4参考答案：B4. 当 时，函数f（x）=sinx+cosx的（）A最大值是1，最小值是1B最大值是1，最小值是C最大值是2，最小值是2D最大值是2，最小值是1参考答案：D【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】首先对三角函数式变形，提出2变为符合两角和的正弦公式形式，根据自变量的范围求出括号内角的范围，根据正弦曲线得到函数的值域【解答】解：f（x）=sinx+cosx=2（sinx+cosx）=2sin（x+），f（x）1，2，故选D【点评】了解各公式间的内在联系，熟练地掌握这些公式的正用、逆用以及某些公式变形后的应用掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式及其推导，本题主要

3、是公式的逆用和对三角函数值域的考查5. 某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是( )A B C D参考答案：D将所给的数据近似看成（2，1.5）、（3，4）、（4，7.5）、（5，12）、（6，18）分别代入验证.选D.6. 已知首项a1=1，公差d=-2的等差数列an，当an=-27时，n= .参考答案：15略7. sin15cos15=（ ）A B C. D参考答案：A8. 如下图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次数学测评中的成绩，其中一个数字被污损，则

4、甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是( )A BC D参考答案：C9. 函数f(x)=|x+2|+|x-1|的单调递增区间是A （-2，+） B 1，+） C （-，1 D （-，-2参考答案：B10. 右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）A BC D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数在1，2上的最大值为4，最小值为m，且函数在上是增函数，则_. 参考答案：略12. 某几何体的三视图及相应尺寸（单位：）如图所示，几何体的体积为 ，外接球的表面积是_参考答案：13. 方程9x6?3x7=0的解是 参考答案：x=log37

5、【考点】函数与方程的综合运用；一元二次不等式的解法【专题】计算题；整体思想【分析】把3x看做一个整体，得到关于它的一元二次方程求出解，利用对数定义得到x的解【解答】解：把3x看做一个整体，（3x）26?3x7=0；可得3x=7或3x=1（舍去），x=log37故答案为x=log37【点评】考查学生整体代换的数学思想，以及对数函数定义的理解能力函数与方程的综合运用能力14. 已知弧长为cm的弧所对的圆心角为，则这条弧所在的扇形面积为 cm2参考答案：2【考点】扇形面积公式【分析】根据弧长公式求出对应的半径，然后根据扇形的面积公式求面积即可【解答】解：弧长为cm的弧所对的圆心角为，半径r=，这条弧

6、所在的扇形面积为S=cm2故答案为：2【点评】本题主要考查扇形的面积公式和弧长公式，要求熟练掌握相应的公式，比较基础15. 在ABC中，AD是BC边上的中线，则ABC的面积为_参考答案：.【分析】设，利用余弦定理列方程组，解方程组求得的值，再由三角形的面积公式求得三角形面积.【详解】设，根据余弦定理有，可得，回代可得：，故三角形面积为.【点睛】本小题主要考查利用余弦定理解三角形，考查三角形面积公式，考查运算求解能力，属于中档题.16. 已知函数f（x）=sinx（xR），则下列四个说法：函数g（x）=是奇函数；函数f（x）满足：对任意x1，x20，且x1x2都有f（） f（x1）+f（x2）；

7、若关于x的不等式f2（x）f（x）+a0在R上有解，则实数a的取值范围是（，；若关于x的方程32cos2x=f（x）a在0，恰有4个不相等的解x1，x2，x3，x4；则实数a的取值范围是1，），且x1+x2+x3+x4=2；其中说法正确的序号是参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；正弦函数的图象【专题】综合题；函数思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】求出函数g（x）的定义域，由定义域不关于原点对称判断函数为非奇非偶函数；利用三角函数的和差化积判断；利用换元法，把不等式转化为一元二次不等式求解；利用换元法，把函数转化为一元二次函数进行零点判断【解答】解：对于，由f（x）1，得f（x）1，

8、sinx1，即，则函数g（x）=的定义域为x|，函数为非奇非偶函数，故错误；对于，对任意x1，x20，且x1x2，有f（）=sin， f（x1）+f（x2）= =sin，故错误；对于，令f（x）=sinx=t（1t1），关于x的不等式f2（x）f（x）+a0在R上有解，即t2t+a0在1，1上有解，则，即a，实数a的取值范围是（，故正确；对于，关于x的方程32cos2x=f（x）a在0，恰有4个不相等的解x1，x2，x3，x4，即2sin2xsinx+1+a=0在0，恰有4个不相等的解x1，x2，x3，x4，x0，sinx0，1，设t=sinx，则t0，1，2t2t+1+a=0由于0，1）内的

9、一个t值对应了0，内的2个x值，则由题意可得，关于t的方程f（t）=2t2t+1+a=0在0，1）上有两个不等根则，解得1，此时x1+x2+x3+x4=2，故正确正确的命题是故答案为：【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了与正弦函数有关的复合函数的性质判断，考查了复合函数的零点判断，是中档题17. （1）的解集是 ；（2）的解集是 参考答案：（1） （2）试题分析：（1）不等式，可化为，解得.所以不等式的解集为；（2）不等式，可化为，解得，所以不等式的解集为所以答案应填：；考点：一元二次不等式的解法三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知

10、函数，其中a为常数，且曲线在其与y轴的交点处的切线记为，曲线在其与x轴的交点处的切线记为，且(1)求，之间的距离；(2)若存在x使不等式成立，求实数m的取值范围；(3)对于函数和的公共定义域中的任意实数，称的值为两函数在处的偏差求证：函数和在其公共定义域内的所有偏差都大于2参考答案：（1）（2）（3）见证明【分析】求出函数的导数，结合题意求出a的值，求出，的解析式，求出平行线间的距离即可；令，问题转化为，求出m的范围即可；法一：令，求出函数的导数，根据函数的单调性求出的最小值，证明即可；法二：令，令，；令，根据函数的单调性证明即可【详解】，的图象与坐标轴的交点为，的图象与坐标轴的交点为，由题意

11、得，即，又，函数和的图象在其坐标轴的交点处的切线方程分别为：，两平行切线间的距离为由，得，故在有解，令，则，当时，；当时，故，即在区间上单调递减，故，即实数m的取值范围为解法一：函数和的偏差为：，设为的解，则则当，；当，在单调递减，在单调递增，故F，即函数和在其公共定义域内的所有偏差都大于解法二：由于函数和的偏差：，令，；令，在单调递增，在单调递减，在单调递增，即函数和在其公共定义域内的所有偏差都大于【点睛】本题考查导数的几何意义，考查函数的单调性与最值，不等式有解问题，考查新定义，正确求导，理解新定义是解题的关键，是难题19. 已知为等差数列，。（）求数列的通项公式以及前n项和；（）求使得的最小正整数n的值。参考答案：解：（）设数列的公差为d，则有，即。由，可得，故，2分。4分（）由可得，解得或（舍），所以满足条件的最小正整数。7分20. 已知非空集合,1. 若,求;2. 若,求实数的取值范围.参考答案：解：（1）当解得