从解析式看函数的性质-完整版获奖课件

1、【课标要求】1.2.4 从解析式看函数的性质理解函数单调性的定义，了解有界函数、无界函数的定义运用函数单调性的定义判断函数的单调性通过对一些熟悉函数图象的观察、分析，体会函数最大值、最小值与单调性之间的关系及其几何意义会利用函数的单调性求函数的最值1234函数的性质：以下设D是函数f(x)的定义域，I是D的一个非空的子集如不加说明，我们认为I是个区间(1)上界和下界如果有实数B使得f(x)B对一切xD成立，称B是函数f的一个_ (upper bound)；如果有实数A使得f(x)A对一切xD成立，称A是函数f的一个_(lower bound)既有上界又有下界的函数叫_函数(bounded fu

2、nction)，否则叫_函数(unbounded function)自学导引上界下界有界无界(2)函数的最大(小)值定义如果有aD，使得不等式f(x)f(a)(f(x)f(a)对一切xD成立，就说f(x)在xa处取到最大(小)值Mf(a)，称M为f(x)的_，a为f(x)的_ (3)函数的单调性定义如果对于I上任意两个值x1，x2，当x1x2时都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)是区间I上的_函数(increasing function)，如图1；如果对于I上任意两个值x1，x2，当x1x2时都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)是区间I上的_函数(decreasing functi

3、on)，如图2.最大小值最大(小)值点递增递减如果函数yf(x)是区间I上的递增函数或递减函数，就说f(x)在I上_(strictly monotone)，区间I叫作f(x)的_区间图1图2严格单调严格单调在上述定义中，记xx1，xhx2，条件x1x2可以写成_，f(x1)f(x2)可以写成_ ，f(x1)f(x2)可以写成_ 差式f(xh)f(x)叫做函数在区间I上的_(difference)如果不加说明，总认为h0.这样，差分为正的函数就是_函数，差分为负的函数就是_函数h0f(xh)f(x)0f(xh)f(x)0差分递减递增函数最大值或最小值的几何意义是什么？提示函数最大值或最小值是函数

4、的整体性质，从图象上看，函数的最大值或最小值是图象最高点或最低点的纵坐标自主探究1注意(1)在给定的区间内，当某个代数式的符号无法确定时(如本题中x1x2a)，可取极端情况(如x1x2)入手分析，以此为界分类讨论若函数f(x)在R上是递增函数，则有 ()Af(5)f(7)Cf(5)f(7) Df(5)f(7)解析因为函数f(x)在R上递增，所以由57，得f(5)f(7)答案A预习测评1函数yf(x)的图象如图所示，其中为递增函数的区间是 ()A4，4B4，31，4C3，1D3，4答案C2答案无答案递增递减函数单调性的理解如果一个函数在某个区间上是递增函数或递减函数，就说这个函数在这个区间上具有

5、单调性，证明函数的单调性，必须严格按照单调性的定义证明定义中的x1、x2有三个特征：(1)“任意”性，不能由两个特殊值代替；(2)二者有大小，通常规定x1x2；(3)同属一个区间函数的单调性是函数在某个区间上的性质(1)这个区间可以是整个定义域如yx在整个定义域(，)是递增函数名师点睛一、123(2)这个区间也可以是定义域的真子集，如yx2在定义域(，)不具备单调性，但在(，0是递减函数，在0，)是递增函数区间端点的写法对于单独的一点，由于它的函数值是唯一确定的常数，没有增减变化，所以不存在单调问题因此写单调区间时，如果端点在定义域内，可以包括端点，也可以不包括端点，但对于某些点无意义时，单调区间就不包括这些点4求函数的单调区间，就是求函数保持同一单调性不变的最大区间函数单调性的判断与证明函数单调性的判断方法有三种：一是依据函数单调性的定义；二是依据函数的图象；三是依据已知函数的单调性判断如已学过的一次函数、二次函数、反比例函数的单调性情况函数单调性的证明方法：依据定义进行证明其步骤如下：取值：即设x1，x2是该区间上的任意两个值，且x10，则判断f(x)的单调性可以通过作比的方法去解决，即“取值作比变形与1比较判断”求函数的最值，若能作出函数的图象，由最值的几何意