2022-2023学年山西省朔州市小平易职业中学高二数学理联考试卷含解析

1、2022-2023学年山西省朔州市小平易职业中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合，那么等于( )A. B. C. D.参考答案：B略2. 如果f（x）是二次函数，且f（x）的图象开口向上，顶点坐标为，那么曲线y=f（x）上任一点的切线的倾斜角的取值范围是（）A B C D 参考答案：B考点：导数的几何意义；直线的倾斜角专题：计算题分析：由二次函数的图象可知最小值为，再根据导数的几何意义可知k=tan，结合正切函数的图象求出角的范围解答：解：根据题意得f（x）则曲线y=f（x）上任一点的切

2、线的斜率k=tan结合正切函数的图象由图可得故选B点评：本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的图象求倾斜角，同时考查了数形结合法的应用，本题属于中档题3. 设集合M=x|0 x3，N=x|0 x2，那么“aM”是“aN”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由题意N?M，由子集的定义可选【解答】解：设集合M=x|0 x3，N=x|0 x2，M?N，所以若“aM”推不出“aN”；若“aN”，则“aM”，所以“aM”是“aN”的必要而不充分条件，故B4. 若是双曲线上一点，且满足，则该

3、点一定位于双曲线（ ）A右支上 B.上支上 C.右支上或上支上 D.不能确定参考答案：A5. 在用反证法证明命题“已知，且，求证：中至少有一个小于2”时，假设正确的是（ ）A假设都不大于2 B假设都小于2 C假设都不小于2 D假设都大于2参考答案：C6. 已知函数的值域是，则实数a的取值范围是A B C D参考答案：B7. 设是函数的导函数，将和的图象画在同一直角坐标系中，不可能正确的是( )参考答案：D略8. 设a0,b0,是与的等差中项，则的最小值为A B3 C4 D9参考答案：D9. 设是公比为正数的等比数列，若，则数列的前5项和为A15B31 C32 D41参考答案：B10. （5分）

4、已知ABC中，AC=2，BC=2，则cosA的取值范围是（）ABCD参考答案：BAC=b=2，BC=a=2，由正弦定理，得即sinA=ab，sinB（0，1sinA（0，可得锐角A，0）余弦函数在（0，）内为减函数，cosA的取值范围是故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知抛物线方程为的焦点为F，点P为抛物线C上任意一点，若点，则 的最小值为 参考答案：412. ABC中，已知a=，c=3，B=45，则b=参考答案：【考点】余弦定理【专题】转化思想；综合法；解三角形【分析】由条件利用由余弦定理求得b= 的值【解答】解：ABC中，已知a=，c=3，B=45，由余弦

5、定理可得 b=，故答案为：【点评】本题主要考查余弦定理的应用，属于基础题13. “a=b”是“a2=b2”成立的 条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分又不必要”）参考答案：充分不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】结合充分条件和必要条件的定义进行判断【解答】解：若a2=b2，则a=b或a=b，即a=b”是“a2=b2”成立的充分不必要条件，故答案为：充分不必要14. 设函数(其中)，是的小数点后第位数字，则的值为 。参考答案：415. 描述算法的方法通常有：(1）自然语言；（2） ；（3）伪代码. 参考答案：流程图16. 过点作曲线的切线，则切线方程为

6、 参考答案：略17. （1）在如图所示的流程图中，输出的结果是 (2）右边的流程图最后输出的的值是 (3）下列流程图中，语句1（语句1与无关）将被执行的次数为 (4）右图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是 。参考答案：（1）20(2）5 (3）25(4）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知平面上的动点到定点的距离与它到定直线的距离相等。（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点作直线交于两点(在第一象限)。若求直线的方程。（3）试问在曲线上是否存在一点，过点作曲线的切线交抛物线于两点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请

7、说明理由。 参考答案：19. 已知点A（0，2），B（4，4），；（1）若点M在第二或第三象限，且t1=2，求t2取值范围；（2）若t1=4cos，t2=sin，R，求在方向上投影的取值范围；（3）若t1=a2，求当，且ABM的面积为12时，a和t2的值参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】（1）根据平面向量的坐标表示，结合题意，即可求出t2的取值范围；（2）根据向量投影的定义，利用三角函数的性质求出在方向上投影的取值范围；（3）根据，其数量积为0，结合ABM的面积列出方程组，求出a和t2的值【解答】解：（1）点A（0，2），B（4，4），=（4t2，2t1+4t2）；若点M在第二或第

8、三象限，且t1=2，则，解得t20，且t21；（2），在方向上投影为|?cos，=4t2+t1=4（sin+cos）=8sin（+）；在方向上投影的范围为8，8；（3），且，；点M到直线AB：xy+2=0的距离为：；，解得a=2，t2=120. 投掷一个质地均匀的、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面标的数字是0，两个面标的数字是2，两个面标的数字是3，将此玩具边续抛掷两次，以两次朝上一面出现的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标（1）求点P落在区域C：x2+y2=9内（不含边界）的概率；（2）若以落在区域C（第1问中）上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M，在区域C上随机撤

9、一粒豆子，求豆子落在区域M上的概率参考答案：【考点】几何概型【专题】转化思想；定义法；概率与统计【分析】（1）本小题是古典概型问题，利用列举法进行求解即可（2）本小题是几何概型问题，求出对应区域的面积进行求解即可【解答】解：（1）以0，2，3为横，纵坐标的点P的坐标有：（0，0），（0，2），（0，3），（2，0），（2，2），（2，3），（3，0），（3，2），（3，3），共9种，其中落在区域x2+y2=9内（不含边界）内的点P的坐标有：（0，0），（0，2），（2，0），（2，2），共4种，故所求的概率P=（2）区域M为一边长为2的正方形，其面积为4，区域C的面积为9，则豆子落在区域M上的

10、概率P=【点评】本题主要考查概率的计算，根据古典概型以及几何概型的概率公式是解决本题的关键21. 若且，解不等式： 参考答案：解析：若，两边取以为底的对数 若，同样有， 又 当时不等式的解为 当时不等式的解为22. 某客运公司用A、B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆，公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车7辆若每天运送人数不少于900，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A型车、B型车各多少辆？参考答案：设A型、B型车辆分别为x、y辆，相应营运成本为z元，则z1600 x2400y.由题意，得x，y满足