2022-2023学年山西省长治市黄家川中学高二数学理下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年山西省长治市黄家川中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. HYPERLINK / 命题“”的逆否命题是( )A BC D. 参考答案：D略2. 是方程 表示椭圆或双曲线的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D不充分不必要条件参考答案：B略3. 设ABC的三边长分别为a、b、c，ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体SABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为R，四面体SABC的体积为V，则R=（）ABCD参考答案：C

2、【考点】类比推理【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线 类比 直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可【解答】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和则四面体的体积为 R=故选C4. 某班有学生60人，现将所有学生按1,2,3,60随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本（等距抽样），已知编号为2,32,47号学生在样本中，则样本中另一个学生的编号为（ ）A. 27 B. 22 C. 17 D.

3、12参考答案：C5. 在等差数列an中，已知a4+a5=12，那么它的前8项和S8等于( )A12B24C36D48参考答案：D考点：等差数列的前n项和专题：等差数列与等比数列分析：由等差数列的性质可得a1+a8=12，而S8=，代入计算即可解答：解：由等差数列的性质可得a1+a8=a4+a5=12，故S8=48故选D点评：本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题6. 过直线外两点作与直线平行的平面，可以作（ ）A1个 B1个或无数个 C0个或无数个 D0个、1个或无数个参考答案：D7. 某物体的运动方程为，则改物体在时间上的平均速度为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略8. 复数z

4、满足，则（ ）A.iB. iC. D. 参考答案：A【分析】利用复数的除法求出z,再求.【详解】由题得，所以.故选：A【点睛】本题主要考查复数的除法运算和共轭复数，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.9. 已知函数f（x）=aexx2（2a+1）x，若函数f（x）在区间（0，ln2）上有最值，则实数a的取值范围是（）A（，1）B（1，0）C（2，1）D（，0）（0，1）参考答案：A【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】f（x）=aex2x（2a+1）=g（x），由函数f（x）在区间（0，ln2）上有最值?g（x）在区间（0，ln2）上存在零点利用函数零点存在定理即可得出

5、【解答】解：f（x）=aex2x（2a+1）=g（x），由函数f（x）在区间（0，ln2）上有最值?g（x）在区间（0，ln2）上单调且存在零点g（0）g（ln2）=（a2a1）（2a2ln22a1）0，可得a+10，解得a1此时g（x）=aex2在区间（0，ln2）上单调递减实数a的取值范围是（，1）故选：A10. 若函数h（x）=2x+在（1，+）上是增函数，则实数k的取值范围是（）A2，+）B2，+）C（，2D（，2参考答案：A【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】对给定函数求导，h（x）0，解出关于k的不等式即可【解答】解：函数在（1，+）上是增函数h（x）=2+0，k2x2x

6、12x22k2故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题“存在，使得”的否定是 .参考答案：，12. 给出命题：若函数是幂函数，则函数的图象不过第四象限.在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是_.参考答案：1略13. 一空间几何体的三视图如图所示，则它的体积是 .参考答案：14. 已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,则曲线的直角坐标方程为 。参考答案：15. 函数的最小值为_.参考答案：1216. 已知幂函数的图像过点(2，)，则这个函数的解析式为 参考答案：17. 在平面直角坐标系xOy中，直线x+2y3=0被

7、圆（x2）2+（y+1）2=4截得的弦长为参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【专题】直线与圆【分析】求出已知圆的圆心为C（2，1），半径r=2利用点到直线的距离公式，算出点C到直线直线l的距离d，由垂径定理加以计算，可得直线x+2y3=0被圆截得的弦长【解答】解：圆（x2）2+（y+1）2=4的圆心为C（2，1），半径r=2，点C到直线直线x+2y3=0的距离d=，根据垂径定理，得直线x+2y3=0被圆（x2）2+（y+1）2=4截得的弦长为2=2=故答案为：【点评】本题给出直线与圆的方程，求直线被圆截得的弦长，着重考查点到直线的距离公式、圆的方程和直线与圆的位置关系等知识，属于基础题三、

8、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知曲线方程为：（1）若此曲线是圆，求m的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线相交于M、N两点，且OMON（O为坐标原点），求m的值参考答案：（1）由曲线方程x2+y2-2x-4y+m=0整理得：（x-1）2+（y-2）2=5-m，-2分又曲线为圆，则5-m0，解得：m5-4分（2）设直线x+2y-4=0与圆：x2+y2-2x-4y+m=0的交点为M（x1，y1）N（x2，y2）则：，消去x整理得：5y2-16y+8+m=0，则：，-6分由OMON（O为坐标原点），可得x1x2+y1y2=0，-8分又x1=4-2y

9、1，x2=4-2y2，则（4-2y1）（4-2y2）+y1y2=0-10分解得：，故m的值为-12分19. 已知数列an满足a1=2，an+1=（nN+）（1）计算a2，a3，a4，并猜测出an的通项公式；（2）用数学归纳法证明（1）中你的猜测参考答案：【考点】数学归纳法；数列递推式【分析】（1）由an+1=，分别令n=1，2，3，能求出a2，a3，a4的值，根据前四项的值，总结规律能猜想出an的表达式（2）当n=1时，验证猜相成立；再假设n=k时，猜想成立，由此推导出当n=k+1时猜想成立，由此利用数学归纳法能证明猜想成立【解答】解：（1）a1=2，an+1=，当n=1时，a2=，当n=2时

10、，a3=0，当n=4时，a4=，猜想an=，（nN+）（2）当n=1时，a1=2，等式成立，假设n=k时，猜想成立，即ak=，那么当n=k+1时，ak+1=，等式成立，由可知，an=，（nN+）20. 已知椭圆的离心率，且经过点（）求椭圆的方程；（）直线过椭圆的上焦点，交椭圆于，两点，已知，若，求直线的斜率的值参考答案：（1）（2）21. 已知an是各项均为正数的等比数列,且. (I)求数列an通项公式；(II)bn为各项非零的等差数列,其前n项和Sn,已知,求数列的前n项和.参考答案：（）.（）.试题分析：（）列出关于的方程组,解方程组求基本量；（）用错位相减法求和.试题解析：（）设的公比为，由题意知：.又，解得：，所以（）由题意知：，又所以,令,则，因此,又两式相减得所以.【考点】等比数列的通项,错位相减法求和.【名师点睛】(1)等比数列运算问题的一般求法是设出首项a1和公比q,然后由通项公式或前n项和公式转化为方程(组)求解等比数列的通项公式及前n项和公式共涉及五个量a1,an,q,n,Sn,知其中三个就能求另外两个,体现了方程的思想(2)用错位相减法求和时,应注意：在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”