2022-2023学年广东省佛山市芦苞中学高二数学文上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年广东省佛山市芦苞中学高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图,设P为ABC内一点,且 则 A B C D 参考答案：A解析: 设. 则. 所以,解得.于是.2. 如图，在三棱柱中，若、分别为、的中点，平面将三棱柱分成体积为、的两部分，那么为（ ）A3：2 B7：5 C8：5 D9：5 参考答案：B3. 已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率e=，长轴长为6，则椭圆的方程( )ABCD参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；方程思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与

2、方程【分析】由已知求出a，c的值，结合隐含条件求得b，则椭圆方程可求【解答】解：由题意可知，2a=6，a=3，c=2，则b2=a2c2=94=5，椭圆的方程为或故选：D【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了椭圆方程的求法，是基础题4. 椭圆的左、右顶点分别为，点在上且直线的斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是ABCD参考答案：B5. 设点P是函数y=图象上的任意一点，点Q（2a，a3）（aR），则|PQ|的最小值为（）A2BC2D2参考答案：C【考点】函数的最值及其几何意义【专题】综合题；直线与圆【分析】将函数进行化简，得到函数对应曲线的特点，利用直线和圆的性质，即可得到结论【解答】解：

3、由函数y=得（x1）2+y2=4，（y0），对应的曲线为圆心在C（1，0），半径为2的圆的下部分，点Q（2a，a3），x=2a，y=a3，消去a得x2y6=0，即Q（2a，a3）在直线x2y6=0上，过圆心C作直线的垂线，垂足为A，则|PQ|min=|CA|2=2=2，故选：C【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据函数的表达式确定对应曲线是解决本题的关键6. 已知f（x）定义域为（0，+），f（x）为f（x）的导函数，且满足f（x）xf（x），则不等式f（x+1）（x1）f（x21）的解集是（）A（0，1）B（1，+）C（1，2）D（2，+）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单

4、调性【专题】导数的综合应用【分析】由题意构造函数g（x）=xf （x），再由导函数的符号判断出函数g（x）的单调性，不等式f（x+1）（x1）f（x21），构造为g（x+1）g（x21），问题得以解决【解答】解：设g（x）=xf（x），则g（x）=xf（x）=xf（x）+xf（x）=xf（x）+f（x）0，函数g（x）在（0，+）上是减函数，f（x+1）（x1）f（x21），x（0，+），（x+1）f（x+1）（x+1）（x1）f（x21），（x+1）f（x+1）（x21）f（x21），g（x+1）g（x21），x+1x21，解得x2故选：D【点评】本题考查了由条件构造函数和用导函数的符号判断

5、函数的单调性，利用函数的单调性的关系对不等式进行判断7. 当在上变化时，导函数的符号变化如下表：1（1，4）40+0则函数的图象的大致形状为（ ）参考答案：C 8. 抛物线y=4x2的焦点坐标是（）A（0，1）B（1，0）CD参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【分析】把抛物线y=4x2的方程化为标准形式，确定开口方向和p值，即可得到焦点坐标【解答】解：抛物线y=4x2的标准方程为 x2=y，p=，开口向上，焦点在y轴的正半轴上，故焦点坐标为（0，），故选C【点评】本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用；把抛物线y=4x2的方程化为标准形式，是解题的关键9. 若平面的法向量为，平面的法向

6、量为，则平面与平面的夹角的余弦值为（ ）A B C D参考答案：A10. 已知复数z满足（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：A【分析】算出后可得其对应的点所处的象限.【详解】因为，故，其对应的点为，它在第一象限，故选A.【点睛】本题考查复数的除法及复数的几何意义，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平行四边形中，把沿着对角线折起，使与成角，则 .参考答案：略12. 如果x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是参考答案：0k1【考点】椭圆的标准方程【专题】计算

7、题【分析】根据题意，x2+ky2=2化为标准形式为；由椭圆的标准方程，要使其表示焦点在y轴上的椭圆，则有2；计算可得答案【解答】解：根据题意，x2+ky2=2化为标准形式为；根据题意，其表示焦点在y轴上的椭圆，则有2；解可得0k1；故答案为0k1【点评】本题考查椭圆的标准方程，注意椭圆与双曲线的标准方程都可以由二元二次方程表示，但要区分两者形式的不同；其次注意焦点位置不同时，参数a、b大小的不同13. 若且，则 。参考答案：256略14. 等差数列an的前n项和为Sn，且a4a28，a3a526，记Tn，如果存在正整数M，使得对一切正整数n，TnM都成立则M的最小值是 参考答案：215. 设抛

8、物线y28x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点PAl，A为垂足，如果AF的斜率为，那么|PF|_参考答案：816. 对于，经计算,，猜想当时，有_参考答案：略17. 已知点A（3，1，2），则点A关于原点的对称点B的坐标为 ；AB的长为 ；参考答案：B（3，-1，-2）,|AB|=略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （15分）已知椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个等边三角形，（1）求椭圆的离心率；（2）若焦点到同侧顶点的距离为，求椭圆的方程参考答案：，或19. 制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能

9、出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目. 根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100和50，可能的最大亏损分别为30和10. 投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元. 问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？参考答案：解：设投资人分别用x万元、y万元投资 甲、乙两个项目,由题意知 目标函数z = x+0.5y上述不等式组表示的平面区域如图所示,阴影部分(含边界)即为可行域.作直线l0: x+0.5y =0,并作平行于l0的一组直线x+0.5y = z, zR,与可行域相交,其中有一条直线经过可行域上的M点,且与直线x+0.5y

10、=0的距离最大,这里M点是直线x+y=10和0.3x+0.1y =1.8的交点.解方程组得x =4, y =6.此时z = 14+0.56=7(万元). 因为70,所以当x =4, y =6时,z取得最大值.略20. 如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形，,面ABCD,E是AB的中点，F是PC的中点 (I)求证：面面PAB； ( II)求证：BF面PDE参考答案：略21. 如图，椭圆的四个顶点为，两焦点为，若以为直径的圆内切于菱形，切点分别为，则菱形的面积与矩形的面积的比值（ ） A B C D参考答案：C略22. （12分）已知函数f（x）=x3+x16，（1）求曲线y=f（x）在点

11、（2，6）处的切线的方程（2）如果曲线y=f（x）的某一切线与直线y=x+3垂直，求切点坐标与切线的方程参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】（1）确定点（2，6）在曲线上，求导函数，可得切线斜率，从而可得切线方程；（2）利用曲线y=f（x）的某一切线与直线y=x+3垂直，可得斜率的积为1，从而可求切点坐标与切线的方程【解答】解：（1）f（2）=23+216=6，点（2，6）在曲线上（2分）f（x）=（x3+x16）=3x2+1，在点（2，6）处的切线的斜率为k=f（2）=322+1=13切线的方程为y=13（x2）+（6），即y=13x32（2）切