2022-2023学年广东省梅州市教师进修学校雅园中学高三数学理模拟试卷含解析

1、2022-2023学年广东省梅州市教师进修学校雅园中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量，且，则实数的值为（ ）A B C D参考答案：B略2. 已知函数f（x）=asinx+acosx（a0）的定义域为0，最大值为4，则a的值为（）AB2CD4参考答案：D3. 已知向量与的夹角为且，则( )A.2B. 1C. 3D. 参考答案：C4. 复数满足，则复数的实部与虚部之差为（ ）A B C D参考答案：D略5. 点P是双曲线左支上的一点, 其右焦点为, 若为线段的中点, 且到坐标原点的距离

2、为, 则双曲线的离心率的取值范围是(）AB C D参考答案：B设双曲线的左焦点为，因为点是双曲线左支上的一点。其右焦点为，若为线段的中点，且到坐标原点的距离为，所以，又因为，所以，解得.6. 如果集合U=1,2,3,4，A=2,4，则（ ）A B 1,2,3,4 C2,4 D1,3参考答案：D7. （5分）已知an是等差数列，Sn为其前n项和，若S13=S2000，则S2013=（） A 2014 B 2014 C 1007 D 0参考答案：D【考点】： 等差数列的性质【专题】： 等差数列与等比数列【分析】： 由已知结合等差数列的性质求得a1007=0，代入等差数列的前n项和得答案解：在等差数

3、列an中，由S13=S2000，得a14+a2000=0，即a1007=0，=0故选：D【点评】： 本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和，是基础题8. 甲：函数，f（x）是R上的单调递增函数；乙：?x1x2，f（x1）f（x2），则甲是乙的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数单调性的定义和性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断【解答】解：根据函数单调性的定义可知，若f（x）是 R上的单调递增函数，则?x1x2，f（x1）f（x2），成立，命题乙成立若

4、：?x1x2，f（x1）f（x2），则不满足函数单调性定义的任意性，命题甲不成立甲是乙成立的充分不必要条件故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据函数单调性的定义和性质是解决本题的关键9. 符合以下性质的函数称为“S函数”：定义域为R，f（x）是奇函数，f（x）a（常数a0），f（x）在（0，+）上单调递增，对任意一个小于a的正数d，至少存在一个自变量x0，使f（x0）d下列四个函数中，中“S函数”的个数为（）A1个B2个C3个D4个参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用【分析】逐个判断函数是否符合新定义的5个条

5、件【解答】解：（1）f1（x）=arctanx的定义域为R，arctanx，f1（x）的值域为（a，a），f1（x）是奇函数，在（0，+）上是增函数，f1（x）是S函数，（2）f2（x）=的定义域为R，11，f2（x）的值域是（a，a），f2（x）=f2（x），f2（x）是奇函数，当x0时，f2（x）=a，a0，f2（x）在（0，+）上是增函数f2（x）是S函数（3）由解析式可知f3（x）的定义域为R，当x0时，aa，当x0时，aa，f3（x）的值域是R，不符合条件，f3（x）不是S函数（4）f4（x）的定义域为R， =1，2x0，11，f4（x）的值域是（a，a）f4（x）=a?=a?=f4

6、（x）f4（x）是奇函数f4（x）=a（1），f4（x）在（0，+）上是增函数f4（x）是S函数故选：C【点评】本题考查了函数的定义域，奇偶性，值域，属于中档题10. 已知函数其中m1，对于任意x1R且x10，均存在唯一实数x2，使得f（x2）=f（x1），且x1x2，若|f（x）|=f（m）有4个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A（0，1）B（1，0）C（2，1）（1，0）D（2，1）参考答案：D【考点】54：根的存在性及根的个数判断【分析】根据f（x）在0，+）上的单调性和值域结合函数性质判断f（x）在（，0）上的单调性和值域，得出a，b，m的关系，根据|f（x）|=f（m）有4个不相

7、等的实数根可知0f（m）f（0），解出m即可【解答】解：由题意可知f（x）在0，+）上单调递增，值域为m，+），对于任意x1R且x10，均存在唯一实数x2，使得f（x2）=f（x1），f（x）在（，0）上是减函数，值域为（m，+），a0，b=m|f（x）|=f（m）有4个不相等的实数根，0f（m）m，又m1，0am+bm，即0（a+1）mm，2a1故选D【点评】本题考查了函数的性质应用，函数图象的意义，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是实数，是纯虚数，则_参考答案：112. 若且_ 参考答案：13. 如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2,DAB=

8、60,E为AB的中点，将ADE与BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则PDCE三棱锥的外接球的体积为-_. 参考答案：14. 抛物线准线方程为 参考答案：15. 对于四面体ABCD，下列命题正确的是_（写出所有正确命题的编号）。1相对棱AB与CD所在的直线是异面直线；2由顶点A作四面体的高，其垂足是BCD的三条高线的交点；3若分别作ABC和ABD的边AB上的高，则这两条高的垂足重合；4任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积；5分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点。参考答案：解析：由空间四面体棱,面关系可判断正确,可举例说明错误.16. 已知函数的图像与函数的图

9、像关于直线对称，则的值为 . 参考答案：因为的图像与函数的图像关于直线对称，则与互为反函数。所以由得，解得，所以。17. 甲、乙等五名志愿者被随机地分到四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者设随机变量为这五名志愿者中参加岗位服务的人数，则的数学期望为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an、bn满足，且.（1）令证明：cn是等差数列，dn是等比数列；（2）求数列an和bn的通项公式；（3）求数列的前n项和公式Sn参考答案：（1）证明见解析；（2）（3）【分析】（1）分别将相加与相减可得到和,结合可证明结论;（2）结合（

10、1）可求得的表达式,进而可求得的表达式;（3）由,并结合（2）可得到数列的通项公式,进而利用错位相减法可对其求和.【详解】（1）证明：由题设得，即，因此，又，所以数列是首项为3，公差为2的等差数列,.又由题设得，即，因此，又，所以数列是首项为1，公比为的等比数列,.(2)由（1）知.即 ,解得（3）,两式相减得:所以.【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的证明,考查了通项公式的求法,考查了利用错位相减法求数列的前项和,属于中档题.19. 已知函数（1）当时，求函数在处的切线方程；（2）当时，若函数有两个极值点，不等式恒成立，求实数取值范围参考答案：（1）当时，；，则，所以切线方程为，即为4分（

11、2）令，则当时，函数在上单调递增，无极值点； 当且，即时，由，得当变化时，与的变化情况如下表：00单调递增极大值单调递减极小值单调递增当时，函数有两个极值点，则， 由可得令 因为，所以，即在递减，即有，所以实数的取值范围为20. (本小题满分10分) 已知函数。（I）求函数的最小值和最小正周期；（II）设的内角的对边分别为且, 角满足，若，求的值参考答案：解（）原式可化为：，3分 的最小值是， 最小正周期是； 5分()由，得， 7分，由正弦定理得， 又由余弦定理，得，即，联立、解得 10分21. 设。（I）求在上的最小值；（II）设曲线在点的切线方程为；求的值。参考答案：（I）设；则，当时，在

12、上是增函数，得：当时，的最小值为。当时，当且仅当时，的最小值为。（II），由题意得：。略22. （本小题满分16分）某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）.在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面米，入水处距池边的距离为4米，运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误（1）求这条抛物线的解析式；（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为米，问此次跳水会不会失误？并通过计算