2022-2023学年广东省江门市台山上川中学高一数学文模拟试题含解析

1、2022-2023学年广东省江门市台山上川中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则（ ）A. 2B. C. 4D. 参考答案：C【分析】先求出坐标，再利用向量的模的公式求解.【详解】由题得=（0,4）所以故选：C【点睛】本题主要考查向量的坐标的求法和向量的模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2. 已知函数的周期为T，在一个周期内的图像如图所示，则正确的结论是（ ）A BC D参考答案：C略3. 已知是方程的根，且是第三象限角，则=（ ）A B. C. D. 参考答

2、案：B4. 下列各组函数中，表示同一函数的是（）Ay=x+1与y=Bf（x）=与g（x）=xCD参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数即可【解答】解：对于A：y=x+1的定义域为R，而y=的定义域为x|x0，定义域不同，不是同一函数；对于B：f（x）=的定义域为x|x0，而g（x）=x的定义域为R，定义域不同，不是同一函数；对于C：f（x）=|x|的定义域为R，g（x）=x的定义域为R，定义域相同，但对应关系不相同，不是同一函数；对于D：f（x）=x的定义域为R，的定义域为R，定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；故

3、选D5. 下列说法正确的是（ ）（A）任何事件的概率总是在（0，1）之间（B）频率是客观存在的，与试验次数无关（C）随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率（D）概率是随机的，在试验前不能确定参考答案：C利用频率与概率的含义及两者的关系进行判断.概率是频率的稳定值，是常数，不会随试验次数的变化而变化.6. 设a，a+1，a+2为钝角三角形的三边长，则a的取值范围是（ ） A. 4a6 B. 3a4 C. 1a3 D. 0a3参考答案：C7. 不等式的解集是（ ）A； B；C； D。参考答案：B略8. 有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体

4、上底面各边的中点。已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39，则该塔形中正方体的个数至少是 A. 4 B .5 C .6 D .7参考答案：C略9. 设正实数a，b满足3a=7b，下面成立的是（）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】设3a=7b=t，（t0），则a=log3t，b=log7t，从而=log7tlogt3=log73，根据对数函数的单调性即可比较与和1的大小.【详解】正实数a，b满足3a=7b，设3a=7b=t，（t0），则a=log3t，b=log7t，=log7tlogt3=log73，故选：B【点睛】本题考查两数比值的范围的求法

5、，考查对数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题10. 不等式1的解集是（）Ax|x2Bx|2x1Cx|x1Dx|xR参考答案：A【考点】7E：其他不等式的解法【分析】移项通分变形可化原不等式为0，即x+20，易得答案【解答】解：1可化为10，整理可得0，即x+20，解得x2，解集为x|x2故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合A=,B=,且A=B ,则实数 参考答案：略12. 已知下列各组函数：（1）f（x）=x，g（x）=（）2； （2）f（x）=，g（x）=x+3（3）f（x）=x2（x0），圆面积S关于圆半径r的函数； （4）f（x）

6、=，g（t）=（）2其中表示同一函数的是第组参考答案：（3）（4）【考点】判断两个函数是否为同一函数 【专题】函数的性质及应用【分析】判断函数的定义域以及函数的对应法则，推出结果即可【解答】解：（1）f（x）=x，g（x）=（）2；函数的定义域不相同，不是相同函数（2）f（x）=，g（x）=x+3；函数的定义域不相同，不是相同函数（3）f（x）=x2（x0），圆面积S关于圆半径r的函数；函数的定义域相同，对应法则相同，是相同函数； （4）f（x）=，g（t）=（）2函数的定义域相同，对应法则相同，是相同函数； 故答案为：（3）（4）【点评】本题考查函数的定义，相同函数的判断，是基础题13. 已

7、知角的终边经过点,且,则 参考答案：略14. 若，且（），则实数的值为_.参考答案：=15. 不等式x+|2x1|a的解集为，则实数a的取值集合是参考答案：【考点】1C：集合关系中的参数取值问题【分析】欲使得不等式x+|2x1|a的解集是空集，只须a小于等于函数x+|2x1|的最小值即可，利用绝对值不等式的函数图象得出此函数的最小值即可【解答】解析：不等式x+|2x1|a的解集为?画出x+|2x1|的图象，如图，由图可知：x+|2x1|的最小值为0.5，故a故答案为：16. 已知f(x5)lg x，则f(10)_。参考答案：略17. 已知，则_参考答案：【分析】首先利用同角三角函数的基本关系求

8、出，再根据两角差的余弦公式计算可得；【详解】解：因为，且，则，故答案为：【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系以及两角差的余弦公式，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知A，B分别在射线CM，CN（不含端点C）上运动，在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c.（1）若依次成等差数列，且公差为2求c的值；（2）若，试用表示ABC的周长，并求周长的最大值参考答案：（1）或.（2），试题分析：（1）由题意可得 a=c-4、b=c-2又因MCN=，,可得恒等变形得c2-9c+14=0，再结合c4，可得c的值（2）在ABC中，由正弦

9、定理可得AC=2sn,BC=，ABC的周长f（）=|AC|+|BC|+|AB|=,再由利用正弦函数的定义域和值域，求得f（）取得最大值试题解析：（1）a、b、c成等差，且公差为2，a=c-4、b=c-2又因MCN=，,可得,恒等变形得c2-9c+14=0，解得c=7，或c=2又c4，c=7（2）在ABC中，由正弦定理可得.ABC的周长f（）=|AC|+|BC|+|AB|=,又,当,即时，f（）取得最大值.考点：1.余弦定理;2正弦定理19. 过点P（2，1）的直线l与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B（1）求u=|OA|+|OB|的最小值，并写出取最小值时直线l的方程；（2）求v=|PA

10、|?|PB|的最小值，并写出取最小值时直线l的方程参考答案：考点：直线和圆的方程的应用专题：直线与圆分析：（1）设出直线方程的截距式，用含有一个字母的代数式表示出u，然后利用基本不等式求最小值；（2）由两点间的距离公式求出|PA|，|PB|，代入v=|PA|?|PB|后取平方，然后利用基本不等式求最值解答：解：（1）设点A（a，0），B（0，b），则直线l：P（2，1）在直线l上，a，b0，a2=当且仅当a2=（a2），即a=2+时等号成立此时b=1+，此时l：，即；（2）由（1）知，当且仅当，即a=3时等号成立，此时b=3umin=4，此时l：，即x+y=3点评：本题考查了直线方程的应用，训

11、练了利用基本不等式求最值，解答的关键在于利用基本不等式求最值的条件，是中档题20. （本题满分12分）设数列的各项都为正数，其前项和为，已知对任意，是和的等差中项（1）试求的值；（2）证明数列为等差数列，并求数列的通项公式；（3）设数列（），求数列的前项和.参考答案：是和的等差中项 令则数列的各项都为正数.2分令则或数列的各项都为正数.4分?.5分21. 如图，三棱柱中，点在平面内的射影D在AC上， ，.证明：；设直线与平面的距离为，求二面角的正切值.参考答案：解：（1）因为，,故平面.又，所以,连接,因为侧面为菱形，故,故.（4分）（2），,故.作,E为垂足，则.又直线,因而为直线与平面的距

12、离，.因为为的平分线，故.作,F为垂足，连接.由三垂线定理得,故为二面角的平面角.由得D为AC中点，,.所以二面角的正切值为.（12分）略22. 已知数列an为等差数列，a3=3，a7=7，数列bn的首项b1=4，前n项和Sn满足对任意m，nN+，SmSn=2Sm+n恒成立（1）求an、bn的通项公式；（2）若cn=anbn，数列cn的前n项和为Tn，求Tn参考答案：【考点】数列的求和【分析】（1）设等差数列an的公差为d，运用等差数列的通项公式，解方程可得首项和公差，即可得到所求an的通项公式；再由S1Sn=2S1+n，即2Sn=S1+n，即有2Sn1=Sn，相减再由等比数列的通项公式即可得到所求；（2）运用数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，化简整理即可得到所求和【解答】解：（1）设等差数列an的公差为d，由a3=3，a7=7，可得a1+2d=3，a1+6d=7，解得a1=d=1，即有an=1+n1=n；令m=1，可得S1Sn=2S1+n，即2Sn=S1+n