2022-2023学年广东省河源市古寨中学高三数学理联考试题含解析

1、2022-2023学年广东省河源市古寨中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若集合，则AB =（ ）A. 0,1 B. 0,+） C. -1,1 D. 参考答案：C略2. 某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是参考答案：D3. 下列命题中所有真命题的序号是_“ab”是“a2b2”的充分条件；“|a|b|”是“a2b2”的必要条件；“ab”是“acbc”的充要条件参考答案：C略4. 设全集U=R，已知A=x|0，B=x|x1|2，则（?UA）B=（）A（，1）B（1，2C

2、（2，3D2，3）参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出A补集与B的交集即可【解答】解：由A中不等式变形得：（2x+3）（x2）0，解得：x或x2，即A=（，）（2，+），?UA=，2，由B中不等式变形得：2x12，解得：1x3，即B=（1，3），（?UA）B=（1，2，故选：B【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键5. 条件p：，条件q：f（x）=logtanx在（0，+）是增函数，则p是q的( )A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、

3、充分条件与充要条件的判断 【专题】函数的性质及应用【分析】由，可得1tan；而反之不成立当a1时，函数y=logax在（0，+）是增函数据此即可判断出答案【解答】解：，1tan，f（x）=logtanx在（0，+）是增函数，p是q的充分条件；而f（x）=logtanx在（0，+）是增函数，必有tan1，解得，由q不是p的充分条件综上可知：p是q的充分不必要条件故选B【点评】充分函数y=tan、y=logax的单调性及充分、必要条件的意义是解题的关键6. 已知直线（不全为），两点，若，且，则直线( )A与直线不相交 B与线段的延长线相交 C与线段的延长线相交 D与线段相交参考答案：B略7. 已知

4、，则的值为A.B.C.D.参考答案：B由得。所以，选B.8. 若函数与函数互为反函数，则A. B. C. D.参考答案：D9. 已知集合Mx1x4)，N1，2，3，4，5，则MNA2，3 B1，2，3 C1，2，3，4 D2，3，4参考答案：A10. 若是关于的实系数方程的一个复数根，则（ ）A B C D参考答案：B因为是实系数方程的一个复数根，所以也是方程的根，则，所以解得，选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （理）.已知函数任取记函数在区间上的最大值为最小值为则函数的值域为 参考答案：12. 设正实数集合A=a1，a2，a3，an，集合S=（a，b）|aA，b

5、A，abA，则集合S中元素最多有个参考答案：【考点】集合中元素个数的最值【分析】假设a1，a2，a3，an按大小顺序排列，当a1，a2，an为等差数列，且首项为公差，集合S中的元素最多，n个数字中任取2个，之差也一定属于a1，a2，an，由此能求出集合S中的元素最多的个数【解答】解：正实数集合A=a1，a2，a3，an，集合S=（a，b）|aA，bA，abA，不妨假设a1，a2，a3，an按大小顺序排列，当a1，a2，an为等差数列，且首项为公差，集合S中的元素最多，n个数字中任取2个，之差也一定属于a1，a2，an，集合S中的元素最多为： =故答案为：【点评】本题考查集合中最多的元素个数的求

6、法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列性质、排列组合知识的合理运用13. 若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程的一个近似根（精确到0.1）为 参考答案：略14. 设x，y满足若目标函数z=ax+ y（a0）的最大值为14，则a= 参考答案：215. 设函数，则函数的递增区间是 参考答案：，试题分析：由题意，则，所以的解为或，因此其增区间为和（也可写成和）考点：导数与函数的单调性【名师点睛】本题考查导数与函数的单调性求函数的单调区间，一般是求出导数，然后解不等式得增区间，解不等式得减区间本题关键是写出函数的解析式，由题意它是分段函数，因此求导时要分段求导，

7、同样解不等式时，也要分段解不等式，最后单调区间可以包含区间的端点即单调区间可写成闭区间形式（只要函数在此区间上是连续的，象本题结论）16. 已知分别为内角的对边,成等比数列,当取最大值时,的最大值为 .参考答案：.17. 理：已知、是方程的两根，、，则= .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本大题12分）已知函数有极小值（I）求实数的值；（II）若，且对任意恒成立，求的最大值.参考答案：（），令，令故的极小值为，得 6分（）当时，令，令，故在上是增函数由于， 存在，使得则，知为减函数；，知为增函数，又所以 12分19. 选修44：

8、坐标系与参数方程（本小题满分10分）在以O为极点的极坐标系中，直线与曲线C的极坐标方程分别是和，直线与曲线C交于点A、B，求线段AB的长。参考答案：20. (本题满分13分) 在锐角中，内角对边的边长分别是， 且（）求（）若， ，求ABC的面积参考答案：解：（1）由正弦定理有即又在锐角中 故=6分（2）由余弦定理及已知条件得，由平方可得，联立可得， 13分略21. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知常数满足，解关于的不等式：.参考答案：解: （1）若， 则因为，所以4分（2）若， 则因为，所以6分因为，所以，所以.8分综上，有由（1）（2）可知，解集为.10分22. 已知函数，其中是常数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若存在实数，使得关于的方程在上有两个不相等的实数根，求的取值范围.参考答案：解：(1)由可得 . 2分当时,. 4分所以 曲线在点处的切线方程为，即. 6分（2） 令，解得或. 6分当，即时，在区