高中数学公开课优质课2.1.1 离散型随机变量【市一等奖】优质课

1、离散型随机变量 蚌埠铁中 王枫2.1.1 离散型随机变量创设情境2.1.1 离散型随机变量提出问题 同学们能举出一些随机试验的例子吗？并说明该随机试验的所有可能结果2.1.1 离散型随机变量思考 有些随机试验的可能结果可以用数字来表示，但有些随机试验的可能结果不具有数量性质，那么抛掷一枚质地均匀的硬币的结果是否也可以用数字来表示呢？用数1表示正面向上，数0表示反面向上.2015年蚌埠市高中数学优质课评比蚌埠铁中2.1.1 离散型随机变量思考 先后两次抛掷一枚质地均匀硬币，如何用数字表示可能出现的结果？ 1表示（正，正），2表示（正，反），3表示（反，正），4表示（反，反）. 2.1.1 离散型

2、随机变量思考 随机试验的结果是否都可以用数字来表示呢？出现1点出现2点出现6点126正面朝上反面朝上01 不管试验结果如何，我们确定了一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字来表示。2.1.1 离散型随机变量随机变量：随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量。常用 字母 表示。2.1.1 离散型随机变量随机变量：随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量。常用 字母 表示。导入新知2015年蚌埠市高中数学优质课评比蚌埠铁中2.1.1 离散型随机变量 判断下列各个量，哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由。(1)体积为64 cm3的正方体的棱长 (2)抛两枚质地均匀的骰子，出现的点

3、数之和(3)2015年6月1日蚌埠龙湖大桥一天中经过的车辆数(4)上周五晚收看节目奔跑吧兄弟的人数(5)某运动员在下一场比赛中(48分钟)，上场比赛的时间；(6)连续不断射击，首次命中目标需要的射击次数；(7)某一自动装置无故障运转的时间例12015年蚌埠市高中数学优质课评比蚌埠铁中2.1.1 离散型随机变量规律方法1、判断一个变量是否为随机变量，关键看其试验结果是否可变，是否能用一个变量来表示。2、随机变量的取值实质上是试验结果对应的数。2015年蚌埠市高中数学优质课评比蚌埠铁中2.1.1 离散型随机变量正面朝上反面朝上01 这种对应事实上是一个映射。出现1点出现2点出现6点1262015年

4、蚌埠市高中数学优质课评比蚌埠铁中2.1.1 离散型随机变量 随机变量与函数有类似的地方吗？思考？随机变量和函数都是一种映射，随机变量把试验结果映为实数，函数把实数映为实数在两种映射之间，试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域2015年蚌埠市高中数学优质课评比蚌埠铁中2.1.1 离散型随机变量问题：从含有4个黑球3个红球的篮子中，任意抽取两个球，设可能含有的红球数X，则随机变量X的取值范围是什么？利用随机变量可以表达一些事件例如X0表示“抽出两个黑球”，X2表示“抽出2个红球”等你能说出X1在这里表示什么事件吗？ “抽出1个以上黑球”又如何用X表示呢？ 0，1，2，

5、；2015年蚌埠市高中数学优质课评比蚌埠铁中2.1.1 离散型随机变量探究发现 写出下列各随机变量可能的取值，并说明它们各自所表示的随机试验的结果：（1）从5张已编号的卡片（从1号到5号）中任取1张， 被取出 的卡片的号数X ；（2）一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球数X；（3）明天某设计公司信息台接到咨询电话的个数X ；（4）某品牌的电灯泡的寿命X；（5）某林场树木最高达30米，最低是0.5米，则此林场 任意一棵树木的高度X2015年蚌埠市高中数学优质课评比蚌埠铁中2.1.1 离散型随机变量离散型随机变量 所有取值可以一一列出的随机变量（可以是无限个），称为离散型随机

6、变量。2015年蚌埠市高中数学优质课评比蚌埠铁中2.1.1 离散型随机变量 判断下列各个量，哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由。(1)体积为64 cm3的正方体的棱长 (2)抛两枚质地均匀的骰子，出现的点数之和(3)2015年6月1日蚌埠龙湖大桥一天中经过的车辆数(4)上周五晚收看节目奔跑吧兄弟的人数(5)某运动员在下一场比赛中(48分钟)，上场比赛的时间；(6)连续不断射击，首次命中目标需要的射击次数；(7)某一自动装置无故障运转的时间例12015年蚌埠市高中数学优质课评比蚌埠铁中2.1.1 离散型随机变量 判断下列随机变量，哪些是离散型随机变量， (2)抛两枚质地均匀的骰子，出现

7、的点数之和(3)2015年6月1日蚌埠龙湖大桥一天中经过的车辆数(5)某运动员在下一场比赛中(48分钟)，上场比赛的时间；(6)连续不断射击，首次命中目标需要的射击次数；(7)某一自动装置无故障运转的时间例22015年蚌埠市高中数学优质课评比蚌埠铁中2.1.1 离散型随机变量方法技巧 判断一个随机变量是否是离散型随机变量的依据是：随机变量的所有取值是否可以一一地列举出来，如果可以就是离散型随机变量；否则就不是离散型随机变量你还能举出一些离散型随机变量的例子吗？2015年蚌埠市高中数学优质课评比蚌埠铁中2.1.1 离散型随机变量 随机变量Y显然比X要简单，也更便于研究，为了我们研究的可操作性，有

8、些问题往往可以考虑从不同的角度去构造随机变量。0，寿命1000小时1，寿命1000小时Y= 若我们仅关心该电灯泡的寿命X是否不小于1000小时，能否定义一个随机变量Y，使Y为离散型随机变量呢？思考2015年蚌埠市高中数学优质课评比蚌埠铁中2.1.1 离散型随机变量变式 在投掷一枚质地均匀骰子的实验中，如果我们只关心掷出的点数是否为偶数，那么我们可以怎样定义随机变量？2015年蚌埠市高中数学优质课评比蚌埠铁中2.1.1 离散型随机变量学生练习1、下面给出四个随机变量：一高速公路上在1小时内经过某收费站的车辆数；一个沿直线yx进行随机运动的质点，它在该直线上的位置；某网站1分钟内的访问次数；1天内

9、的温度.其中是离散型随机变量的为() AB CD2015年蚌埠市高中数学优质课评比蚌埠铁中2.将一颗均匀骰子掷两次，不能作为随机变量的是( )(A)两次出现的点数之和(B)两次掷出的最大点数(C)第一次减去第二次的点数差(D)抛掷的次数D3.袋中有大小相同的5个小球，分别标有1、2、3、4、5五个号码，现在在有放回的条件下取出两个小球，设两个小球号码之和为X，则X所有可能值的个数是_个；“X=4”表示9“第一次抽1号、第二次抽3号，或者第一次抽3号、第二次抽1号，或者第一次、第二次都抽2号学生练习2015年蚌埠市高中数学优质课评比蚌埠铁中2.1.1 离散型随机变量4、某人练习射击，共有5发子弹

10、，击中目标或子弹打完则停止射击，射击次数为X，则“X5”表示的试验结果为() A第5次击中目标 B第5次未击中目标 C前4次均未击中目标 D前5次均未击中目标 解析：射击次数X是一随机变量，“X5”表示试验结果“前4次均未击中目标” 答案：C学生练习2015年蚌埠市高中数学优质课评比蚌埠铁中2.1.1 离散型随机变量学生练习5、写出下列随机变量可能取的值,并说明这些值所表示的随机试验的结果.(1)袋中有大小相同的红球10个,白球5个,从袋中每次任取1个球,取后不放回,直到取出的球是白球为止,所需要的取球次数.(2)从标有数字1,2,3,4,5,6的6张卡片中任取2张,所取卡片上的数字之差的绝对

11、值为随机变量,请问有哪些取值?其中=4表示什么含义?2015年蚌埠市高中数学优质课评比蚌埠铁中2.1.1 离散型随机变量(3) 一袋中装有5只同样大小的白球，编号为1,2,3,4,5.现从该袋内随机取出3只球，被取出的球的最大号码数；写出随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果学生练习2015年蚌埠市高中数学优质课评比蚌埠铁中2.1.1 离散型随机变量解答用随机变量表示随机试验的结果问题的关键点和注意点(1)关键点:解决此类问题的关键是明确随机变量的所有可能取值,以及取每一个值对应的意义,即一个随机变量的取值对应一个或多个随机试验的结果.(2)注意点:解答过程中不要漏掉某

12、些试验结果.方法技巧2015年蚌埠市高中数学优质课评比蚌埠铁中2.1.1 离散型随机变量 本节课你学到了什么？课堂小结1.随机变量是随机事件的结果的数量化实数对应实质：试验结果（随机事件） 2.离散型随机变量的所有可能取值，可以是有限个，也可以是无限个，且能按一定次序一一列出.2015年蚌埠市高中数学优质课评比蚌埠铁中2.1.1 离散型随机变量布置作业必做题：1.举出两个离散型随机变量的例子 2. 教材 习题2.1 A组 第 1、2题选做题： 假设进行一次从袋中摸出一个球的游戏，袋中有3个红球、4个白球、1个蓝球、2个黑球，摸到红球得2分、白球得1分、黑球得-2分，列表写出可能的结果、对应的分

13、值X及相应的概率.2015年蚌埠市高中数学优质课评比蚌埠铁中谢谢指导!1.抛掷质地均匀的硬币一次，下列能称为随机变量的是()A. 出现正面的次数B. 出现正面或反面的次数C. 掷硬币的次数D. 出现正、反面次数之和知识点一随机变量的判定 解析：掷一枚硬币，可能出现的结果是正面向上或反面向上，以一个标准如正面向上次数来描述一随机试验，那么正面向上的次数就是随机变量，的取值是0,1，故选A.而B中标准模糊不清，C中掷硬币次数是1，都不是随机变量，D中出现正、反面次数之和是1，不是随机变量，故选A.答案：A2一个袋中装有除颜色外完全相同的2个黑球和6个红球，从中任取两个，可以作为随机变量的是()A取

14、到的球的个数B取到红球的个数C至少取到一个红球D至少取到一个红球或一个黑球解析：A中叙述的结果是确定的，不是随机变量，B中叙述的结果可能是0,1,2，所以是随机变量C和D叙述的结果也是不确定的，但不能包含所有可能出现的结果，故不是随机变量答案：B3.某座大桥一天经过的中华牌轿车的辆数为X；某网站中歌曲爱我中华一天内被点击的次数为X；一天内的温度为X；射手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，用X表示该射手在一次射击中的得分其中X是离散型随机变量的是 ()知识点二离散型随机变量的判定 A. B. C. D. 解析：一天内的温度X变化的范围是连续的，无法逐一列出，它不是离散型随机变量，故选B.答案：B4下列随机变量中，不是离散型随机变量的是()A从2008张已编号的卡片(从1号到2008号)中任取一张，被取出的卡片的号数XB连续不断射击，首次命中目标所需要的射击次数YC某工厂加工的某种钢管的内径尺寸与规定的内径尺寸之差X1D投掷一枚骰子，六个面都刻上数字，所得的点数解析：要判断一个随机变量是否是离散型随机变量，只需判断这个随机变量的取值能否按照一定次序一一列出答案：C5.写出下列随机变