高中数学公开课优质课2.3.1 变量之间的相关关系【市一等奖】优质课

1、2.3.1 变量间的相关关系变量与变量之间的关系问题一：匀速直线运动中路程与时间的关系 S=vt问题二：出生六个月的婴儿成长的身高情况月份1234567身高(cm)445055596268?变量S与变量t有确定的函数关系变量月份与变量身高之间存在关系，但又不具备函数的确定关系，它们的关系是带有随机性的自变量取值一定时，因变量取值带有随机性的两个变量间的关系，叫做相关关系。一个变量的取值一定时，另一变量的取值被唯一确定，两变量的关系叫函数关系。2、两个变量之间产生相关关系的原因是受许多不确定的随机因素的影响.1. 变量之间除了函数关系外，还有相关关系.相关关系的概念：两个变量之间的关系可能是确定

2、的关系（如：函数关系），或非确定性关系。 当自变量取值一定时，因变量也确定，则为确定关系；当自变量取值一定时，因变量带有随机性，这种变量之间的关系称为相关关系。 相关关系是一种非确定性关系。相关关系与函数关系的异同点：同点：不同点：你能举例说说，我们生活中有哪些变量具有相关关系吗？（1）商品销售收入与广告支出经费；（2）粮食产量与施肥量；（3）降雪量与交通事故的发生率之间的关系问题三：如何研究这种变量间的相关关系呢？通过收集大量的数据，进行统计，对数据分析(类比函数的表示法)，找出其中的规律，对其相关关系作出一定判断.探究一 根据上述数据，人体的脂肪含量和年龄之间有怎样的关系？【问题】在一次对

3、人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：年龄23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年龄53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6对某一个人来说，他的体内脂肪含量不一定随年龄增长而增加或减少，但是如果把很多个体放在一起，就可能表现出一定的规律性.观察上表中的数据，大体上看，随着年龄的增加，人体脂肪含量怎样变化？ 从上表发现，大体上来看，随年龄增加，人体中脂肪的百分比也在增加。为了确定这一关系的细节，需要我们作统计图、表，这样可以使我们对这两个变量之间的关系有一个直观上的印象和判断.

4、下面我们以年龄为横轴，脂肪含量为纵轴建立直角坐标系，作出各个点，称该图为散点图。O20253035404550556065年龄脂肪含量510152025303540思考：在各种各样的散点图中，有些散点图中的点是杂乱分布的，有些散点图中的点的分布有一定的规律性，年龄和人体脂肪含量的样本数据的散点图中的点的分布有什么特点？ 从刚才的散点图发现：年龄越大，体内脂肪含量越高，点的位置散布在从左下角到右上角的区域。称它们成正相关。如果两个变量成正相关，那么这两个变量的变化趋势如何？ 如果两个变量成负相关，从整体上看这两个变量的变化趋势如何？其散点图有什么特点？汽车的载重和汽车每消耗1升汽油所行使的平均路

5、程，称它们成负相关.例2 以下是某地搜集到的新房屋的销售价格和房屋的面积的数据：房屋面积（平方米） 617011511080135105销售价格（万元） 12.215.324.821.618.429.222画出数据对应的散点图，并指出销售价格与房屋面积这两个变量是正相关还是负相关. 散点图有了，又该如何寻找这个相关关系呢？这些点大致分布在一条直线附近.如果散点图中的点的分布，从整体上看大致在一条直线附近，则称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线.回归方程 在直角坐标系中，任何一条直线都有相应的方程，回归直线的方程称为回归方程.对一组具有线性相关关系的样本数据，如果能够求出它的回

6、归方程，那么我们就可以比较具体、清楚地了解两个相关变量的内在联系，并根据回归方程对总体进行估计. 思考:对于求回归直线方程，你有哪些想法？ 小结：（1）判断变量之间有无相关关系，简便方法就是画散点图。（2）当数字少时，可用人工或计算器，求回归方程；当数字多时，用Excel求回归方程。（3）利用回归方程，可以进行预测。对于一个变量，可以控制其数量大小的变量称为可控变量，否则称为随机变量。当自变量取值一定时，因变量也确定，则为确定关系；当自变量取值一定时，因变量带有随机性，这种变量之间的关系称为相关关系。 相关关系是一种非确定性关系。反 思 总 结(2)函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因

7、果关系，也可能是伴随关系(3)函数关系与相关关系之间有着密切联系，在一定条件下可以相互转化而对于具有线性相关关系的两个变量来说，当求得其回归直线方程后，又可以用一种确定性的关系对这两个变量间的取值进行估计(4)相关关系在现实生活中大量存在，从某种意义上讲，函数关系是一种理想的关系模型，而相关关系是一种更为一般的情况因此研究相关关系，不仅可以用来处理更为广泛的数学应用问题，还可以将对函数关系的认识上升到一个新的高度2.两个变量的线性相关(1)散点图散点图的特点形象地体现了各对数据的密切程度，因此可以根据散点图来判断两个变量有没有线性关系从散点图上可以看出，如果变量之间存在着某种关系，这些点会有一个集中的大致趋势 (2)回归直线回归直线的特征：像平均数可以作为一个变量的数据的代表一样，回归直线也可以作为两个变量之间具有相