高中数学公开课优质课3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用【市一等奖】优质课

1、教学目标 HYPERLINK http:/1/portal/redesign/index/index.jsp?t=2&sdResIdCaseId=ff8080815754a640015754ad8a10008a l # (1)通过对典型案例的探究,了解独立性检验(只要求 列联表)的基本思想、方法及初步应用;(2)经历由实际问题建立数学模型的过程,体会其基本方法。2学情分析 HYPERLINK http:/1/portal/redesign/index/index.jsp?t=2&sdResIdCaseId=ff8080815754a640015754ad8a10008a l # 1、学生已经初

2、步掌握概率统计的相关知识;2、学生已经具备了一定的抽象思维能力和演绎推理能力;3、学生整体基础比较薄弱,但求学意识浓厚,高考压力大。3重点难点 HYPERLINK http:/1/portal/redesign/index/index.jsp?t=2&sdResIdCaseId=ff8080815754a640015754ad8a10008a l # 教学重点:独立性检验的基本方法教学难点:基本思想的领会及方法应用4教学过程 4.1 第一学时 4.1.1教学活动 活动1【导入】一、问题情境 HYPERLINK http:/1/portal/redesign/index/index.jsp?t=

3、2&sdResIdCaseId=ff8080815754a640015754ad8a10008a l # 5月31日是世界无烟日。有关医学研究表明,许多疾病,例如:心脏病、癌症、脑血管病、慢性阻塞性肺病等都与吸烟有关,吸烟已成为继高血压之后的第二号全球杀手。这些疾病与吸烟有关的结论是怎样得出的呢?我们看一下问题:某医疗机构为了了解肺癌与吸烟是否有关,进行了一次抽样调查,共调查了9965个人,其中吸烟者2148人,不吸烟者7817人。调查结果是:吸烟的2148人中有49人患肺癌,2099人未患肺癌;不吸烟的7817人中有42人患肺癌,7775人未患肺癌。问题:根据这些数据能否断定“患肺癌与吸烟有

4、关”?活动2【导入】二、学生活动 HYPERLINK http:/1/portal/redesign/index/index.jsp?t=2&sdResIdCaseId=ff8080815754a640015754ad8a10008a l # (1)引导学生将上述数据用下表(一)来表示:(即列联表)不患肺癌患肺癌总计不吸烟7775427817吸烟2099492148总计9874919965 (2)估计吸烟者与不吸烟者患肺癌的可能性差异:在不吸烟者中,有0.54%的人患肺癌;在吸烟的人中,有 2.28%的人患肺癌。问题:由上述结论能否得出患肺癌与吸烟有关?把握有多大?活动3【导入】三、建构数学

5、HYPERLINK http:/1/portal/redesign/index/index.jsp?t=2&sdResIdCaseId=ff8080815754a640015754ad8a10008a l # 1、从问题“吸烟是否与患肺癌有关系”引出独立性检验的问题,借助样本数据的列联表,柱形图和条形图的展示,使学生直观感觉到吸烟和患肺癌可能会有关系。但这种结论能否推广到总体呢?要回答这个问题,就必须借助于统计理论来分析。2、独立性检验: (1)假设 :患肺癌与吸烟没有关系。即:“吸烟与患肺癌相互独立”。用A表示不吸烟,B表示不患肺癌,则有P(AB)=P(A)P(B)若将表中“观测值”用字母代

6、替,则 得下表(二):患肺癌未患肺癌合计吸烟不吸烟合计学生活动 :让学生利用上述字母来表示对应概率,并化简整理。思考交流: 越小,说明患肺癌与吸烟之间的关系越 (强、弱)?(2)构造随机变量 (其中 )由此若 成立,即患肺癌与吸烟没有关系,则K2的值应该很小。把表中的数据代入计算得K2的观测值k约为56.632,统计学中有明确的结论,在 成立的情况下,随机事件P(K26.635)0.01。由此,我们有99%的把握认为 不成立,即有99%的把握认为“患肺癌与吸烟有关系”。上面这种利用随机变量K2来确定是否能以一定把握认为“两个分类变量有关系”的方法,称为两个分类变量的独立性检验。说明:估计吸烟者

7、与不吸烟者患肺癌的可能性差异是用频率估计概率,利用K2进行独立性检验,可以对推断的正确性的概率作出估计,观测数据 取值越大,效果越好。在实际应用中,当 均不小于5,近似的效果才可接受。(2)这里所说的“患肺癌与吸烟有关系”是一种统计关系,这种关系是指“抽烟的人患肺癌的可能性(风险)更大”,而不是说“抽烟的人一定患肺癌”。(3)在假设 成立的情况下,统计量K2应该很小,如果由观测数据计算得到K2的观测值很大,则在一定程度上说明假设不合理(即统计量K2越大,“两个分类变量有关系”的可能性就越大)。3、对于两个分类变量A和B,推断“A和B有关系”的方法和步骤为:利用三维柱形图和二维条形图;独立性检验的一般步骤:第一步,提出假设 :两个分类变量A和B没有关系;第二步,根据22列联表和公式计算K2统计量;第三