高中数学余弦定理教案

1、第 高中数学余弦定理教案在一年的数学教学任务中，作为高中数学教师的你知道怎样写高中数学余弦定理教案吗？来写一篇高中数学余弦定理教案吧，它会对你的数学教学工作起到不菲的帮助。下面是小编为大家收集有关于高中数学余弦定理教案，希望你喜欢。 #xxxx高中数学余弦定理教案1 【考纲要求】 了解双曲线的定义，几何图形和标准方程，知道它的简单性质。 【自学质疑】 1.双曲线 的 轴在 轴上， 轴在 轴上，实轴长等于 ，虚轴长等于 ，焦距等于 ，顶点坐标是 ，焦点坐标是 ， 渐近线方程是 ，离心率 ，假设点 是双曲线上的点，那么 ， 。 2.又曲线 的左支上一点到左焦点的距离是7，那么这点到双曲线的右焦点的

2、距离是 3.经过两点 的双曲线的标准方程是 。 4.双曲线的渐近线方程是 ，那么该双曲线的离心率等于 。 5.与双曲线 有公共的渐近线，且经过点 的双曲线的方程为 【例题精讲】 1.双曲线的离心率等于 ，且与椭圆 有公共焦点，求该双曲线的方程。 2.椭圆具有性质：假设 是椭圆 上关于原点对称的两个点，点 是椭圆上任意一点，当直线 的斜率都存在，并记为 时，那么 之积是与点 位置无关的定值，试对双曲线 写出具有类似特性的性质，并加以证明。 3.设双曲线 的半焦距为 ，直线 过 两点，原点到直线 的距离为 ，求双曲线的离心率。 【矫正稳固】 1.双曲线 上一点 到一个焦点的距离为 ，那么它到另一个

3、焦点的距离为 。 2.与双曲线 有共同的渐近线，且经过点 的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是 。 3.假设双曲线 上一点 到它的右焦点的距离是 ，那么点 到 轴的距离是 4.过双曲线 的左焦点 的直线交双曲线于 两点，假设 。那么这样的直线一共有 条。 【迁移应用】 1. 双曲线 的焦点到渐近线的距离是其顶点到渐近线距离的2倍，那么该双曲线的离心率 2. 双曲线 的焦点为 ，点 在双曲线上，且 ，那么点 到 轴的距离为 。 3. 双曲线 的焦距为 4. 双曲线 的一个顶点到它的一条渐近线的距离为 ，那么 5. 设 是等腰三角形， ，那么以 为焦点且过点 的双曲线的离心率为 . 6. 圆 。

4、以圆 与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，那么适合上述条件的双曲线的标准方程为 #xxxx高中数学余弦定理教案2 教学目标 (1)使学生正确理解组合的意义，正确区分排列、组合问题; (2)使学生掌握组合数的计算公式; (3)通过学习组合知识，让学生掌握类比的学习方法，并提高学生分析问题和解决问题的能力; 教学重点难点 重点是组合的定义、组合数及组合数的公式; 难点是解组合的应用题. 教学过程设计 (-)导入新课 (教师活动)提出以下思考问题，打出字幕. 字幕一条铁路线上有6个火车站，(1)需准备多少种不同的普通客车票?(2)有多少种不同票价的普通客车票?上面问题中，哪一问是排列问题?

5、哪一问是组合问题? (学生活动)讨论并答复. 答案提示：(1)排列;(2)组合. 评述问题(1)是从6个火车站中任选两个，并按一定的顺序排列，要求出排法的种数，属于排列问题;(2)是从6个火车站中任选两个并成一组，两站无顺序关系，要求出不同的组数，属于组合问题.这节课着重研究组合问题. 设计意图：组合与排列所研究的问题几乎是平行的.上面设计的问题目的是从排列知识中发现并提出新的问题. (二)新课讲授 提出问题 创设情境 (教师活动)指导学生带着问题阅读课文. 字幕1.排列的定义是什么? 2.举例说明一个组合是什么? 3.一个组合与一个排列有何区别? (学生活动)阅读答复. (教师活动)对照课文

6、，逐一评析. 设计意图：激活学生的思维，使其将所学的知识迁移过渡，并尽快适应新的环境. 【归纳概括 建立新知】 (教师活动)承接上述问题的答复，展示下面知识. 字幕模型：从 个不同元素中取出 个元素并成一组，叫做从 个不同元素中取出 个元素的一个组合.如前面思考题：6个火车站中甲站乙站和乙站甲站是票价相同的车票，是从6个元素中取出2个元素的一个组合. 组合数：从 个不同元素中取出 个元素的所有组合的个数，称之，用符号 表示，如从6个元素中取出2个元素的组合数为 . 评述区分一个排列与一个组合的关键是：该问题是否与顺序有关，当取出元素后，假设改变一下顺序，就得到一种新的取法，那么是排列问题;假设

7、改变顺序，仍得原来的取法，就是组合问题. (学生活动)倾听、思索、记录. (教师活动)提出思考问题. 投影 与 的关系如何? (师生活动)共同探讨.求从 个不同元素中取出 个元素的排列数 ，可分为以下两步： 第1步，先求出从这 个不同元素中取出 个元素的组合数为 ; 第2步，求每一个组合中 个元素的全排列数为 .根据分步计数原理，得到 字幕公式1： 公式2： (学生活动)验算 ，即一条铁路上6个火车站有15种不同的票价的普通客车票. 设计意图：本着以认识概念为起点，以问题为主线，以培养能力为核心的宗旨，逐步展示知识的形成过程，使学生思维层层被激活、逐渐深入到问题当中去. 【例题示范 探求方法】

8、 (教师活动)打出字幕，给出示范，指导训练. 字幕例1 列举从4个元素 中任取2个元素的所有组合. 例2 计算：(1) ;(2) . (学生活动)板演、示范. (教师活动)讲评并指出用两种方法计算例2的第2小题. 字幕例3 ，求 的所有值. (学生活动)思考分析. 解 首先，根据组合的定义，有 其次，由原不等式转化为 即 解得 综合、，得 ，即 点评这是组合数公式的应用，关键是公式的选择. 设计意图：例题教学循序渐进，让学生稳固知识，强化公式的应用，从而培养学生的综合分析能力. 【反应练习 学会应用】 (教师活动)给出练习，学生解答，教师点评. 课堂练习课本P99练习第2，5，6题. 补充练习

9、 字幕1.计算： 2. ，求 . (学生活动)板演、解答. 设计意图：课堂教学表达以学生为本，让全体学生参与训练，深刻揭示排列数公式的结构、特征及应用. (三)小结 (师生活动)共同小结. 本节主要内容有 1.组合概念. 2.组合数计算的两个公式. (四)布置作业 1.课本作业：习题10 3第1(1)、(4)，3题. 2.思考题：某学习小组有8个同学，从男生中选2人，女生中选1人参加数学、物理、化学三种学科竞赛，要求每科均有1人参加，共有180种不同的选法，那么该小组中，男、女同学各有多少人? 3.研究性题： 在 的 边上除顶点 外有 5个点，在 边上有 4个点，由这些点(包括 )能组成多少个

10、四边形?能组成多少个三角形? (五)课后点评 在学习了排列知识的根底上，本节课引进了组合概念，并推导出组合数公式，同时调控进行训练，从而培养学生分析问题、解决问题的能力. #xxxx高中数学余弦定理教案3 教学目标 (1)正确理解排列的意义。能利用树形图写出简单问题的所有排列; (2)了解排列和排列数的意义，能根据具体的问题，写出符合要求的排列; (3)掌握排列数公式，并能根据具体的问题，写出符合要求的排列数; (4)会分析与数字有关的排列问题，培养学生的抽象能力和逻辑思维能力; (5)通过对排列应用问题的学习，让学生通过对具体事例的观察、归纳中找出规律，得出结论，以培养学生严谨的学习态度。

11、教学建议 一、知识结构 二、重点难点分析 本小节的重点是排列的定义、排列数及排列数的公式，并运用这个公式去解决有关排列数的应用问题.难点是导出排列数的公式和解有关排列的应用题.突破重点、难点的关键是对加法原理和乘法原理的掌握和运用，并将这两个原理的根本思想方法贯穿在解决排列应用问题当中. 从n个不同元素中任取m(mn)个元素，按照一定的顺序排成一列，称为从n个不同元素中任取m个元素的一个排列.因此，两个相同排列，当且仅当他们的元素完全相同，并且元素的排列顺序也完全相同.排列数是指从n个不同元素中任取m(mn)个元素的所有不同排列的种数，只要弄清相同排列、不同排列，才有可能计算相应的排列数.排列

12、与排列数是两个概念，前者是具有m个元素的排列，后者是这种排列的不同种数.从集合的角度看，从n个元素的有限集中取出m个组成的有序集，相当于一个排列，而这种有序集的个数，就是相应的排列数. 公式推导要注意紧扣乘法原理，借助框图的直视解释来讲解.要重点分析好 的推导. 排列的应用题是本节教材的难点，通过本节例题的分析，应注意培养学生解决应用问题的能力. 在分析应用题的解法时，教材上先画出框图，然后分析逐次填入时的种数，这样解释比拟直观，教学上要充分利用，要求学生作题时也应尽量采用. 在教学排列应用题时，开始应要求学生写解法要有简要的文字说明，防止单纯的只写一个排列数，这样可以培养学生的分析问题的能力

13、，在根本掌握之后，可以逐渐地不作这方面的要求. 三、教法建议 在讲解排列数的概念时，要注意区分“排列数与“一个排列这两个概念.一个排列是指“从n个不同元素中，任取出m个元素，按照一定的顺序摆成一排，它不是一个数，而是具体的一件事;排列数是指“从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数，它是一个数.例如，从3个元素a，b，c中每次取出2个元素，按照一定的顺序排成一排，有如下几种： ab，ac，ba，bc，ca，cb， 其中每一种都叫一个排列，共有6种，而数字6就是排列数，符号 表示排列数. 排列的定义中包含两个根本内容，一是“取出元素，二是“按一定顺序排列. 从定义知，只有当元素完全相同，并且

14、元素排列的顺序也完全相同时，才是同一个排列，元素完全不同，或元素局部相同或元素完全相同而顺序不同的排列，都不是同一排列。叫不同排列. 在定义中“一定顺序就是说与位置有关，在实际问题中，要由具体问题的性质和条件来决定，这一点要特别注意，这也是与后面学习的组合的根本区别. 在排列的定义中 ，如果 有的书上叫选排列，如果 ，此时叫全排列. 要特别注意，不加特殊说明，本章不研究重复排列问题. 关于排列数公式的推导的教学.公式推导要注意紧扣乘法原理，借助框图的直视解释来讲解.课本上用的是不完全归纳法，先推导 ， ，再推广到 ，这样由特殊到一般，由具体到抽象的讲法，学生是不难理解的. 导出公式 后要分析这

15、个公式的构成特点，以便帮助学生正确地记忆公式，防止学生在“n、“m比拟复杂的时候把公式写错.这个公式的特点可见课本第229页的一段话：“其中，公式右边第一个因数是n，后面每个因数都比它前面一个因数少1，最后一个因数是 ，共m个因数相乘.这实际是讲三个特点：第一个因数是什么?最后一个因数是什么?一共有多少个连续的自然数相乘. 公式 是在引出全排列数公式 后，将排列数公式变形后得到的公式.对这个公式指出两点：(1)在一般情况下，要计算具体的排列数的值，常用前一个公式，而要对含有字母的排列数的式子进行变形或作有关的论证，要用到这个公式，教材中第230页例2就是用这个公式证明的问题;(2)为使这个公式

16、在 时也能成立，规定 ，如同 时 一样，是一种规定，因此，不能按阶乘数的原意作解释. 建议应充分利用树形图对问题进行分析，这样比拟直观，便于理解. 学生在开始做排列应用题的作业时，应要求他们写出解法的简要说明，而不能只列出算式、得出答数，这样有利于学生得更加扎实.随着学生解题熟练程度的提高，可以逐步降低这种要求. #xxxx高中数学余弦定理教案4 教学分析 本节课的研究是对初中不等式学习的延续和拓展，也是实数理论的进一步开展.在本节课的学习过程中，将让学生回忆实数的根本理论，并能用实数的根本理论来比拟两个代数式的大小. 通过本节课的学习， 让学生从一系列的具体问题情境中，感受到在现实世界和日常

17、生活中存在着大量的不等关系，并充分认识不等关系的存在与应用.对不等关系的相关素材，用数学观点进行观察、归纳、抽象，完成量与量的比拟过程.即能用不等式或不等式组把这些不等关系表示出来.在本节课的学习过程中还安排了一些简单的、学生易于处理的问题，其用意在于让学生注意对数学知识和方法的应用，同时也能激发学生的学习兴趣，并由衷地产生用数学工具研究不等关系的愿望.根据本节课的教学内容，应用再现、回忆得出实数的根本理论，并能用实数的根本理论来比拟两个代数式的大小. 在本节教学中，教师可让学生阅读书中实例，充分利用数轴这一简单的数形结合工具，直接用实数与数轴上 点的一一对应关系，从数与形两方面建立实数的顺序

18、关系.要在温故知新的根底上提高学生对不等式的认识. 三维目标 1.在学生了解不等式产生的实际背景下，利用数轴回忆实数的根本理论，理解实数的大小关系，理解实数大小与数轴上对应点位置间的关系. 2.会用作差法判断实数与代数式的大小，会用配方法判断二次式的大小和范围. 3.通过温故知新，提高学生对不等式的认识，激发学生的学习兴趣，体会数学的奥秘与数学的结构美. 重点难点 教学重点：比拟实数与代数式的大小关系，判断二次式的大小和范围. 教学难点：准确比拟两个代数式的大小. 课时安排 1课时 教学过程 导入新课 思路1.(章头图导入)通过多媒体展示卫星、飞船和一幅山峦重叠起伏的壮观画面，它将学生带入“横

19、看成岭侧成峰，远近上下各不同的大自然和浩瀚的宇宙中，使学生在具体情境中感受到不等关系在现实世界和日常生活中是大量存在的，由此产生用数学研究不等关系的强烈愿望，自然地引入新课. 思路2.(情境导入)列举出学生身体的高矮、身体的轻重、距离学校路程的远近、百米赛跑的时间、数学成绩的多少等现实生活中学生身边熟悉的事例，描述出某种客观事物在数量上存在的不等关系.这些不等关系怎样在数学上表示出来呢?让学生自由地展开联想，教师组织不等关系的相关素材，让学 生用数学的观点进行观察、归纳，使学生在具体情境中感受到不等关系与相等关系一样，在现实世界和日常生活中大量存在着.这样学生会由衷地产生用数学工具研究不等关系

20、的愿望，从而进入进一步的探究学习，由此引入新课. 推进新课 新知探究 提出问题 1回忆初中学过的不等式，让学生说出“不等关系与“不等式的异同.怎样利用不等式研究及表示不等关系? 2在现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系.你能举出一些实际例子吗? 3数轴上的任意两 点与对应的两实数具有怎样的关系? 4任意两个实数具有怎样的关系?用逻辑用语怎样表达这个关系? 活动：教师引导学生回忆初中学过的不等式概念，使学生明确“不等关系与“不等式的异同.不等关系强调的是关系，可用符号“b“a 教师与学生一起举出我们日常生活中不等关系的例子，可让学生充分合作讨论，使学生感受到现实世界中存在着

21、大量的不等关系.在学生了解了一些不等式产生的实际背景的前提下，进一步学习不等式的有关内容. 实例1：某天的天气预报报道，气温32 ，最低气温26 . 实例2：对于数轴上任意不同的两点A、B，假设点A在点B的左边，那么xA 实例3：假设一个数是非负数，那么这个数大于或等于零. 实例4：两点之间线段最短. 实例5：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边. 实例6：限速40 km/h的路标指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40 km/h. 实例7：某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%. 教师进一步点拨：能够发现身 边的数学当

22、然很好，这说明同学们已经走进了数学这门学科，但作为我们研究数学的人来说，能用数学的眼光、数学的观点进行观察、归纳、抽象，完成这些量与量的比拟过程，这是我们每个研究数学的人必须要做的，那么，我们可以用我们所研究过的什么知识来表示这些不等关系呢?学生很容易想到，用不等式或不等式组来表示这些不等关系.那么不等式就是用不等号将两个代数式连结起来所成的式子.如-71+4,2x6，a+20,34,05等. 教师引导学生将上述的7个实例用不等式表示出来.实例1，假设用t表示某天的气温，那么26 t32 .实例3，假设用x表示一个非负数，那么x0.实例5，|AC|+|BC|AB|，如以下图. |AB|+|BC

23、|AC|、|AC|+|BC|AB|、|AB|+|AC|BC|. |AB|-|BC|AC|、|AC|-|BC|AB|、|AB|-|AC|b，a应用例如 例1(教材本节例1和例2) 活动：通过两例让学生熟悉两个代数式的大小比拟的根本方法：作差，配方法. 点评：本节两例的求解，是借助因式分解和应用配方法完成的，这两种方法是代数式变形时经常使用的方法，应让学生熟练掌握. 变式训练 1.假设f(x)=3x2-x+1，g(x)=2x2+x-1，那么f(x)与g(x)的大小关系是() A.f(x)g(x) B.f(x)=g(x) C.f(x) 答案：A 解析：f(x)-g(x)=x2-2x+2=(x-1)2

24、+110，f(x)g(x). 2.x0，比拟(x2+1)2与x4+x2+1的大小. 解：由(x2+1)2-(x4+x2+1)=x4+2x2+1-x4-x2-1=x2. x0，得x20.从而(x2+1)2x4+x2+1. 例2比拟以下各组数的大小(ab). (1)a+b2与21a+1b(a0，b0); (2)a4-b4与4a3(a-b). 活动：比拟两个实数的大小，常根据实数的运算性质与大小顺序的关系，归结为判断它们的差的符号来确定.本例可由学生独立完成，但要点拨学生在最后的符号判断说理中，要理由充分，不可忽略这点. 解：(1)a+b2-21a+1b=a+b2-2aba+b=a+b2-4ab2a

25、+b=a-b22a+b. a0，b0且ab，a+b0，(a-b)20.a-b22a+b0，即a+b221a+1b. (2)a4-b4-4a3(a-b)=(a-b)(a+b)(a2+b2)-4a3(a-b) =(a-b)(a3+a2b+ab2+b3-4a3)=(a-b)(a2b-a3)+(ab2-a3)+(b3-a3) =-(a-b)2(3a2+2ab+b2)=-(a-b)22a2+(a+b)2. 2a2+(a+b)20(当且仅当a=b=0时取等号)， 又ab，(a-b)20,2a2+(a+b)20.-(a-b)22a2+(a+b)20. a4-b4y，且y0，比拟xy与1的大小. 活动：要比拟

26、任意两个数或式的大小关系，只需确定它们的差与0的大小关系. 解：xy-1=x-yy. xy，x-y0. 当y0时，x-yy0，即xy-10. xy0时，x-yy0，即xy-10.xy1. 点评：当字母y取不同范围的值时，差xy-1的正负情况不同，所以需对y分类讨论. 例3建筑设计规定，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积.但按采光标准，窗户面积与地板面积的比值应不小于10%，且这个比值越大，住宅的采光条件越好.试问：同时增加相等的窗户面积和地板面积， 住宅的采光条件是变好了，还是变坏了?请说明理由. 活动：解题关键首先是把文 字语言转换成数学语言，然后比拟前后比值的大小，采用作差法. 解：设住宅

27、窗户面积和地板面积分别为a、b，同时增加的面积为m，根据问题的要求a 由于a+mb+m-ab=mb-abb+m0，于是a+mb+mab.又ab10%， 因此a+mb+mab10%. 所以同时增加相等的窗户面积和地板面积后，住宅的采光条件变好了. 点评：一般地，设a、b为正实数，且a 变式训练 a1，a2，为各项都大于零的等比数列，公比q1，那么() A.a1+a8a4+a5 B.a1+a8 C.a1+a8=a4+a5 D.a1+a8与a4+a5大小不确定 答案：A 解析：(a1+a8)-(a4+a5)=a1+a1q7-a1q3-a1q4 =a1(1-q3)-q4(1-q3)=a1(1-q)2(

28、1+q+q2)(1+q)(1+q2). an各项都大于零，q0，即1+q0. 又q1，(a1+a8)-(a4+a5)0，即a1+a8a4+a5. 课堂小结 1.教师与学生共同完本钱节课的小结，从实数的根本性质的回忆，到两个实数大小的比拟方法;从例题的活动探究点评，到紧跟着的变式训练，让学生去繁就简，联系旧知，将本节课所学纳入已有的知识体系中. 2.教师画龙点睛，点拨利用实数的根本性质对两个实数大小比拟时易错的地方.鼓励学有余力的学生对节末的思考与讨论在课后作进一步的探究. 作业 习题31A组3;习题31B组2. 设计感想 1.本节设计关注了教学方法 的优化.经验告诉我们：课堂上应根据具体情况，

29、选择、设计最能表达教学规律的教学 过程，不宜长期使用一种固定的教学方法，或原封不动地照搬一种实验模式.各种教学方法中，没有一种能很好地适应一切教学活动.也就是说，世上没有万能的教学方法.针对个性，灵活变化，因材施教才是成功的施教灵药. 2.本节设计注重了难度控制.不等式内容应用面广，可以说与其他所有内容都有交汇，历 来是高考的重点与热点.作为本章开始，可以适当开阔一些，算作抛砖引玉，让学生有个自由探究联想的平台，但不宜过多向外拓展，以免对学生产生负面影响. 3.本节设计关注了学生思维能力的训练.训练学生的思维能力，提升思维的品质，是数学教师直面的重要课题，也是中学数学教育的主线.采用一题多解有

30、助于思维的发散性及灵活性，克服思维的僵化.变式训练教学又可以拓展学生思维视野的广度，解题后的点拨反思有助于学生思维批判性品质的提升. #xxxx高中数学余弦定理教案5 一、教学内容分析 二面角是我们日常生活中经常见到的一个图形，它是在学生学过空间异面直线所成的角、直线和平面所成角之后，研究的一种空间的角，二面角进一步完善了空间角的概念.掌握好本节课的知识，对学生系统地理解直线和平面的知识、空间想象能力的培养，乃至创新能力的培养都具有十分重要的意义. 二、教学目标设计 理解二面角及其平面角的概念;能确认图形中的角是否为二面角的平面角;能作出二面角的平面角，并能初步运用它们解决相关问题. 三、教学

31、重点及难点 二面角的平面角的概念的形成以及二面角的平面角的作法. 四、教学流程设计 五、教学过程设计 一、 新课引入 1.复习和回忆平面角的有关知识. 平面中的角 定义 从一个顶点出发的两条射线所组成的图形，叫做角图形 结构 射线点射线 表示法 AOB,O等 2.复习和回忆异面直线所成的角、直线和平面所成的角的定义，及其共同特征.(空间角转化为平面角) 3.观察：陡峭与否，跟山坡面与水平面所成的角大小有关，而山坡面与水平面所成的角就是两个平面所成的角.在实际生活当中，能够转化为两个平面所成角例子非常多，比方在这间教室里，谁能举出能够表达两个平面所成角的实例?(如图1，课本的开合、门或窗的开关.)从而，引出“二面角的定义及相关内容. 二、学习新课 (一)二面角的定义 平面中的角 二面角 定义 从一个顶点出发的两条射线所组成的图形，叫做角 课本P17 图形 结构 射线点射线 半平面直线半平面 表示法 AOB,O等 二面角a或-AB- (二)二面角的图示 1.画出直立式、平卧式二面角各一个，并分别给予表示. 2.在正方体中认识二面角. (三)二面角的平面角 平面几何中的“角可以看作是一条射线绕其端点旋转而成，它有一个旋转量，它的大小可