高中数学圆锥曲线练习题

1、高中数学圆锥曲线练习题注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前5分钟收取答题卡一、选择题抛物线P = F上一点到直线2x-y-4 = O的距离最短的点的坐标是()A.(1, 1)B.(II)3 9、C.K)D.(2, 4)以下三个命题：(1)若动点M到定点/(-5,0)、5(5,0)的连线斜率之积为定值-,则动点M的轨迹为一个椭圆。(2)平面内到一定点的距离和到一定直线 25的距离相等的点的轨迹是一条抛物线。若过原点的直线与圆(-2)2+ = 4 相交于A、B两点，则弦AB的中点M的轨迹为一个圆。其中真命题的个数为( )A 0B 1C 2D 33.已知点LP分别为双曲线3.已知点L

2、P分别为双曲线= 1(0,0)的右焦点与右支上的一点长最大时，长最大时，ZFMN的面积是（）为坐标原点，若QM二（乔+亟），=,且2.zi? = +,则该 TOC o 1-5 h z 双曲线的离心率为（）血B. 12 2C屈D234.已知双曲线= G-o,o)4.已知双曲线= G-o,o),过其左焦点F作X轴的垂线，交双曲线于A、B两点，若双曲线右顶点在以AB为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范 围是（）A.歹UB.（、乙（3、C（2,+co）D X- 2 /= l（0）的离心率0二 ,右焦点为歹（GO）,方程么*+2加+c = 0的两个实数根分别是汕勺，则点p ）到原点的距离为A. 27D

3、42 2已知点P为双曲线=0,0）右支上一点，Fv码分别为双曲线的（2 b左、右焦点，点I为APF1F2的内心（三角形内切圆的圆心），若恒有iLlPFX 比娜 成立，则双曲线的离心率的取值范禺为A. (1, 2C. (O, 2A. (1, 2C. (O, 2(1, 2)D. (2, 3设虫、/分别为双曲线C-4=l0,0）的左、右顶点，P是双曲线U a b上异于虫、E的任一点，设直线肿，貯的斜率分别为g ,则单+In网+lr取 b TOC o 1-5 h z 得最小值时，双曲线U的离心率为（）A. 2B. 32D. 62 28设Fl, F2分别为椭圆話+牛二1的左右两个焦点，点P为椭圆上任意一

4、点，则 使得再1 亟二-T成立的P点的个数为（）A 0B. 19.已知椭圆C：C. 2D 39.已知椭圆C：（abO）的左、右顶点分别为Al, A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线以-罗+ 2处=0相切，则C的离心率为A.也3C.返32 2g椭圆占】的左焦点为F,直线与椭圆相交于点M、N, 3 AFMN B.D.B.D.545511.椭圆4+ = l（ 0）上一点川关于原点的对称点为乩F为其右焦点，若 a D TOC o 1-5 h z 丄吋，设CEF = ,且&G右冷,则该椭圆离心率的最大值为（）A. 1B.3C.逅D.也 12.直线扌+彳=1与椭圆 + =1相交于A，B两点，该椭圆上点P

5、使得PAB的面积等于4,这样的点P共有（）A. 1 个B. 2个C. 3 个D. 4个二、填空题已知N是椭圆扌+ = 1上的一点，骂是该椭圆的两个焦点，若隅PF2的内切圆半径为才，则两函的值为2 2在区间-1,5上随机取一个实数烧，则方程- = l表示焦点在A轴上的 m 8 朋椭圆的概率为已知椭圆等+誇=KabO)经过点M(Q 1),离心率为丰.求椭圆的标准方程.已知点P(6，0),若A, B为已知椭圆上两动点，且满足S PB=-2,试 问直线AB是否恒过定点？若恒过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说 明理由.抛物线x2 = 2py(p0)的焦点为F,其准线与双曲线号一 =1相交于A，B

6、 TOC o 1-5 h z 两点，若AABF为等边三角形，WIJ P=.5.椭圆+/2=I被直线A二X-1截得的弦长为 TOC o 1-5 h z 6椭圆 + =】的焦点为Fl, F2,点P在椭圆上.若IPFll=4,则PF2 =_2； ZFIPF2的大小为椭圆哼+鲁= SbAO)的左，右焦点分别为耳述，焦距为2c,若直线P= +c-)与椭圆C的一个交点M满足&侮耳=2ZA坷耳，则该椭圆的离心率等 于.已知双曲线与椭圆斗十 = 1有相同的焦点，且以Xy = 0为其一条渐近线，则双曲线方程为4- = l ,过其中一个焦点且长为4的弦42已知双曲线号-三= I(QO小0)的渐近线方程为卩二士女，

7、则该双曲线的离CL b心率为10已知椭圆4+4 = l(0), EE是椭圆的左右焦点，2是右准线，若椭a b TOC o 1-5 h z 圆上存在点P ,使F是P到直线2的距离的2倍，则该椭圆离心率的取值范圉 是； 设Pry)是椭圆-+ = 1上的一点，则的最大值是.942 2 ( 1 若椭圆的焦点在X轴上,过点1,-作圆x2+y2二1的切线,切点分别a b丿为A,B,直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆的方程 是三、综合题1.如图，设椭圆U：1.如图，设椭圆U：= I(S 0),长轴的右端点与抛物线G ：的焦槪重合，且椭圆G的离心率是冬(I )求椭圆q的标准方程；(1【)过F作直线2交抛物线G于虫，必两点，过F且与直线2垂直的直线交椭圆G于另一点C,求JMEC面积的最小值，以及取到最小值时直线2的方程.2.已知椭圆C:拿岭=IG0)的离心率为竺，点&1,遇)在椭圆U上.a b22求椭圆C的方程；设动直线！与椭圆U有且仅有一个公共点，判断是否存在以原点。为圆心 的圆，满足此圆与2相交于两点耳P2 (两点均不在坐标轴上)，且使得直线 O竝，O竝的斜率之积为定值？若存在，求此圆的方程；若不存在，说明理