灰色模型在MATLAB程序软件中的应用-基于灰色模型的研究生入学考试报考人数预测

1、灰色模型在MATLAB程序软件中的应用基于灰色模型的研究生入学考试报考人数预测【摘要】近年来，随着社会的不断发展，社会对高素质人才的需求不断增加，我国研究生入学考试人数也在逐 年递增。本文以2010年一2019年的考研报考人数为数据源，采用灰色GM(1, 1)模型在MATLAB程序软件中的应用， 对2020年一2025年的考研报考人数进行预测.【关键词】灰色模型；考研报考人数；趋势预测u = (a, b)T, Y u = (a, b)T, Y =卸(2)x(),B =x(a)(n)e-dm1引言随着社会的发展，我国对高素质人才的需求不断增加, 从而使得我国的考研报考人数不断增加，国内学生的竞争

2、 压力与之成正比关系。因此，正确地对考研报考人数进行 预测可以帮助考生提前了解考研的压力指数，并且对未来 规划进行一个较完善的判断。该行为，同时也有利于我国 的国民素质朝着更好的、更适合自己的方向发展。2灰色模型基本原理1灰色模型灰色模型来源于系统论，一般将同时发展具有已知信 息和未知信息的系统可以称为系统论。灰色模型的优点则 在于能够利用少量的数据建模。其中的预测模型一般为 GM模型，报告中所采用的方法为GM(1, 1)，其中的1 和1则分别表示一阶和变量的个数为一。GM(1，1)模型，用于先生成一组原始数列，再对原 始数据进行一次累加，将一次累加后的数据变形形成紧邻 均值数列。原始数据数列

3、和紧邻均值数列一起构成GM(1,1) 的基本形式,基本形式中含有两个未知量，一个是灰作用量, 一个是发展系数。最后将基本形式变形建立微分方程，取 一个初始值并利用此微分方程即能求出拟合数列的递推式。1. 1用数学公式解释灰色模型基本原理设提)=*。)，,提)是原始数列， 对原始进行一次累加得到数列/七其中 工二 /。)(1),工(1)=尤(。)(1) + 工(。)(2),工(1)二尤(。)(1) + x(2) + x(0)(3) ,以此类推得出：无。)=(X。),X。),为数列尸】；的紧邻均值生成数列，其中z：(m)= 敬3)(m) + (1 - 6)。)(巩2,3,4, .,n,8 在一般情

4、况下 取值0.5,其目的是在一次累加数列的基础上使数据变得 更平滑，更具有规律。其中的U Jk)和构成r+ az*) = b成为 GM(1, 1)的基本形式,k =，,n。将其中的b称作灰作用量，-a为发展系数。为了解出灰作用量和发展系数的值,我们引入矩阵形式：-z1-z (3) 1-z (n) 1由定积分的几何意义以及变形后又可以得出GM(1, 1) 的白化微分方程：最终构造成了 GM(1, 1)模型的拟合公式:x(o)(m + 1) =+ 1) -= (1 -其中m = 1,2,3, .,n - 1,该拟合公式可以用来进行自 变量已知的因变量预测。1. 2灰色模型的评价GM (1, 1)模

5、型的预测有两种方式方法，分别为残差 检验和级偏差的检验。残差检验残差检验分为绝对残差和相对残差；绝对残差 汕)二(Q 一蒙。(F), k - 2,3,.顶相对残差：sjk)=注X 100%, k= 2,3,4，,n级比偏差检验首先计算出级比 那)=土与。=蓼,4，一,心再根据发展系数计算出级差偏差,、1-0.5a 1牌）=疝3研究分析与结果对比1数据来源本文选取了 2010年2019年的考研报考人数作为数 据预测的基础，通过将2010年一2019年考研报考人数作 为预测的数据源，预测2020年一2025年的考研报考人数, 为我国考研考生提供一个参考的数据，数据源具体数据见 表1所示。实验的数据

6、均来源于中国考研网。表1 2010年一2019年考研报考人数及增长率年份报考人数(万人)报考增长率201928021.8%201823818.4%201720113.6%20161777.3%2015164.9-4. 1%2014172-2. 3%20131766.3%2012165.69.6%2011151.17.5%2010140.63.2实验过程及结果2. 1实验数据检验在实验初期，首先对实验数据进行准指数规律检验， 以验证该实验数据适合灰色模型。判断因素由两个指标所 构成。指标1：在所有数据中，光滑比小于0.5的数据占 比应当大于60%；指标2：除去前两个时期外，数据的光 滑比小于0.

7、 5的数据占比应当大于90%。根据对该实验数 据进行统计计算，该实验指标1的值为77.7778%；指标2 的值为100%，均符合验证，说明该实验数据适合灰色模型。2. 2实验数据拟合以2010年一2019年考研报考人数为进行预测的数据 源，得出实验的发展系数等于0.073662,灰作用量等于 124. 2689,将原始数据进行拟合后，并且计算出平均残差 和平均级别偏差，以用来验证模型对数据源的拟合程度， 作图见图1所示，具体数据见表2所示。表2 2010年一2019年考研报考拟合数据年份报考人数拟合数据(万人)平均残差平均级别偏差2019251.85420.081970.05416420182

8、33.9692017217.35392016201.91872015187.57962014174.25882013161.88392012150.38792011139.70822010140.63. 2. 3实验数据预测以2010年2019年考研报考人数为数据源，计算出 相对应的拟合数据之后，根据拟合数据进行预测。本文对 2020 年2015年的考研报考人数进行预测，预测结果可 供考研考生进行参考，对风险进行评估，以便做出正确的 选择。具体预测数据见表3所示。表3 2020年一2025年考研报考人数预测值年份202020212022202320242025预测值(万人)271.106729

9、1.8308314.1391338.1528364.0021391.8274从表3中的内容可知，考研报考人数的数值是呈现出 一个逐年递增的趋势，据估计，在2025年时，考研报考 人数将会达到391. 8274万人，在一定程度上，若高校招 生人数不发生显著变化，考研考生的竞争压力也会随着报 考人数的增加而增加。4结语本文以2010年一2019年的考研报考人数作为数据 源，通过灰色模型在MATLAB程序软件上的应用去预测 2020年一2025年考研报考人数的数值。大量的实践已 证明灰色GM (1，1)模型很适用于“小样本” “贫信息”等特点的单一的指数增长模型，实验的不足之处则是难 以处理序列数据出现