基于初始条件优化的GM1,1幂模型及其应用

1、基于初始条件优化的GM（1%1）幂模型及其应用摘要：针对GM（1,1）幂模型幂指数和初始条件优化问题，提出了一种基于初始条件和幂指数协同优化的方法$ 根据新信息优先原理，通过引入权重信息控制函数优化初始条件，表现新旧信息在初始条件构建中作用大小的变 化规律，最大限度提取小样本序列中的有效信息，反应新旧信息共同对系统趋势变化的影响；以平均相对误差最小 化为目标，参数间约束关系作为条件，构建非线性优化模型，实现GM（1,1）幂模型的幂指数和初始条件协同优化$ 最后，通过我国网络购物用户规模预测实例研究表明，优化的模型实现模型平均相对误差在理论上的最小化，其建 模效果要优于其他对比模型，并将其用于2

2、016-2020年网购用户规模预测，表明本文模型的实用性和有效性$ 关键词：灰色预测；GM（1,1）幂模型；初始条件优化；网络购物用户1引言灰色预测理论以其在对“贫信息、小样本，特征 数据建模拥有独特优势而受到众多学者的关注$ GM（1，1）模型和灰色Verhulst模型是灰色预测模 型体系中比较重要的两类模型，学者从背景值*1-2+、 灰导数、参数优化*K-6+、模型外推7-8等方面对 两类模型进行了一定的优化与拓展，进一步提升了 模型的建模效果和应用领域$ 一般情况下，这两种 模型适用于近似灰指数率和灰饱和率的单调小样本 序列建模，对于波动性较强序列则束手无策$GM（1，1）幂模型是GM（

3、1，1）模型和灰色 Verhulst模型的延伸，因其幂指数的不确定，可以根 据建模数据的特点，如饱和序列、波动序列、高速增 长序列等等，借助一定的技术手段，对幂指数进行优 化求解，进而对多种特征序列具有很好的适应性和 建模有效性，因此在经济社会中得到较广泛应用$ 邓聚龙教授首次提出GM（1，1）幂模型，但没有给 出幂指数的求解方法；王正新等*10+针对幂指数求解 问题，借助灰色系统信息覆盖原理首次给出了其求 解路径，并讨论了不同幂指数对应模型的极限性质; 李军亮等E+在分析幂模型建立机理基础上，分析了 曲线图形与幂指数及发展系数间的关系，利用粒子群 算法解出幂指数，取得较好的建模效果。丁松等*

4、12+ 提出多变量离散灰色幂模型，并给出其参数估计方法 和构造驱动控制的灰色幂模型$ Hsu*13+分别利用遗 传算法优化幂模型的幂指数，并将其应用到电力载荷 和集成电路产业预测中，取得了较好的预测效果$杨 保华和赵金帅口可提出了能够表现指数型发展系统和 幂函数型发展系统间相互作用关系的离散灰色幂模 型，利用参数间的约束关系，构建了离散灰色幂模型 初始条件的优化模型，并在中国网络购物人数数据预 测中取得较好的应用效果。王俊芳和罗党口勺提出了 一种新的分数阶离散GM（1，1）幂模型，借助正则化 算法求解参数以消除模型可能存在的病态性问题。 为了改善GM（1，1）幂模型的建模精度，王正新、党耀 国

5、等还分别从幂模型的无偏性*16+、病态性*+、自记忆 性3+、时变参数等角度进行了一定的拓展研究，并 且在实践应用中获得了众多学者的认可$上述对GM（1，1）幂模型的改进均是从灰色微分 方程的角度加以优化，在一定程度上提升了模型的建 模精度，但对于灰色模型求解，初始条件的选取也是影响模型精度的关键因素之一。纵观以往文献的研 究可以发现，对于 (1,1)幂模型初始条件的优化 研究主要分为三类，第一类：在以第一个分量(1)(1) 作为模型的初始条件该方法是传统幂模型的初始 条件选择，应用较广泛，其不足主要是选择距离系统 趋势较远的初始序列，没有考虑新信息的作用，对于 系统未来发展预测可能会存在一定

6、偏差；第二类： Dang Yaoguo等基于“新信息优先原理”，以第个 分量,3#)作为初始条件，一定程度上改善了预测 效果，但过度强调新信息对模型建模的影响，忽略旧 数据对系统趋势的修正作用(第三类：王正新等以 ,e(1)和,(1) (#)线性组合,作为初始条件，通过构建 非线性约束模型对最优组合权重进行求解。该方法 一定程度上利用了最旧信息和最新信息，但其对于中 间部分的有效信息没有充分利用，对于已经是“少数 据、贫信息”的灰色系统建模，势必会对有效信息未能 充分提取,造成信息浪费，从而影响灰色建模效果。因此，本文将在上述研究的基础上，对GM(1, 1)幂模型的初始条件进行优化，充分利用旧

7、数据的 经验知识和新数据的趋势信息，综合考虑新旧信息 间的权重分配关系，实现初始条件最优化。在此基 础上，以相对误差绝对值和为目标函数，构建初始条 件和幂指数协同优化的G(1,1)幂模型，利用智能 算法或软件进行参数优化求解。最后通过对我国网 络购物用户规模预测的案例，对比GFM(1,1, ，(i)、G)M(1,1,a#)、G)M(1,1#)和PIGPM(1,1&)四种模型的优劣。2 GM(1,1)幂模型及其参数求解G&(1,1)幂模型的三种基本形式设非负序列 5$ = ,。)(1),。)(2)， ,(0) (#) ,Xm = xm (1) ,xm (1) , ,xm #) ，其 中 xm(k

8、) =1x(0)()，则称 X。为序列 X0)的一阶累加生成序列。Z1=(泌(2),-,泌#) 为背景值，记 Z(1) (k) = 0. 5(x(1) (k) &x(1) (k 1), k = 2,3 , #。定义1对X(0) ,Xn) ,Zn)的定义如上所述，则称 灰色微分方程：x(0) (k) &pa)(k) = b (zm (k)&, & A 1(1)为GM(1,1)幂模型。定义2设a为发展系数,b为灰作用量,则称33 &axm (t) = bxm (t)&(2)diGM(1,1)幂模型的白化微分方程。定理1设X(0)为原始序列，X(1)为序列X(0) 的1AGO序歹列,Z(1)为X(1

9、)的紧邻均值生成序 列，则参数r = &a,b最小二乘估计的矩阵形式为D =(B7B)T B7Y ,其中一 z(2) ( z(2)厂xC0) (2)*z(1)(3) (z(1)(3)&x ( 0)( 3 )B: =:L z(n) ( z(n)&x(0) (n)证明：略定理 2 设 D= (B7B)1 B7C , GM(1,1)幂模型在k = 2,3 ,#下有如下结论：(1)白化方程的时间响应函数表达式为：x(1) (3) = Ce-(1-&)3 &b/af& ,C 常数(3)在初始条件x(1) (t) 3=1 =x(1)(1)时的时间 响应式为：x(1) (k) = (x(0) (1)1& b

10、/ae(1&)a(k1) + b/a岂(4)在初始条件x(1) (t) t=n = xm (#)时的时间 响应式为：x(1) (k) = &(x(0) (n)1& b/ae(1&)a(kn) + b/a1(5)在初始条件 x(1)(t) t=p = /fc(1)(1) + (1 #)xm(n)时的时间响应式为&21：Yx ( 1 )( k ) =#(x,0)(1)1-& + (1 #) (x,0)(n)1-& b/a #e(1+ (1 _#)e(1&)akX e-(1-&a & b/a(6)其中8 = # #2其中#3 +#4# = &(x(1) (n)1& b/a#2 = e-(1-&)na

11、，n- 1(x(1)(k)1&b/a)e(1&)akne 2 ( 1 &$akk=1e# = &e(1&)a e(1&)na ,k_ 1(xm(k)1-& b/ne 2 ( 1 &$akk=1e#4=：(x(1)(n)1& - (x(1)(1)1&,；_ 1e2(1&)k当k = 2,3,- ,n时，还原值为x0)(k) = xTk) xk 1)(7)证明：略上述为传统GM(1,1)幂模型的建模机理，幂指 数&是未知的，这就使得GM(1,1)幂模型有很大的灵活性去适应高速增长(或递减)、饱和增长(或递 减)、波动震荡等多种特征序列$目前，对于幂指数 ，求解主要采用两种方法:(1)利用灰色系统信

12、息覆 盖思想10,借助一阶和二阶灰导数特性对幂指数进 行求解，但该方法未以提升模型精度为依据，因此未 必能获得较好的精度；(2)借助非线性无约束优化模 型，利用LINGO、MATLAB等软件或者智能算法 (粒子群、遗传算法等)，实现对幂指数的最优化求 解11($该方法以平均相对误差最小化为目标，实现 建模过程和模型检验标准相一致$定理2中分别给 出了目前最常用的三个初始条件下GM(1,1)幂模 型的表达式，分别记为GFM(1,1,(1)(1)# GFM(1,1,(1)(W)和 GPM(1,1,#) $G&(1,1)幂模型的的幂指数优化由上述建模过程可以发现，一旦幂指数，通过 一定的处理方法确定

13、，幂模型的系统参数r = a , 研也就确定，此时便可用幂模型进行模拟和预测。 因此，对于幂指数，的优化求解，显得非常重要$本 文将通过建立非线性优化模型，借助智能算法实现 幂指数的最优化。假设&已知，利用定理1求解出 系统参数r= a,b与&的关系，通过定理1的矩阵 运算化简可得：b=b=(8)(9)(zm(k)&+1, mk)& (z1 (k)z&, x(-o0(k-)zm(k)匕k=2 、 s匕k=2、 匕k=2 、 k=2#! (zm(k)2&,8_! (zm (k)2 - (,#2 (z(1(k)&+1)(z (k) )2,#(k) (z (k) )& (z (k)汁，3) (k)z

14、 (k)匕k=2 、 匕k=2、 匕k=2 、 k=2# (ze(k)2&,：_ 2 (z1 (k) )2 (,#_ (z(1 (k) )&1)为了保证参数优化的目标函数与模拟预测结果 检验准则统一，本文以平均相对误差最小化为目标, 将幂指数&与系统参数m和b之间的关系作为约束 条件，建立式(10)的非线性优化模型：avg(eavg(e(&)=,(0) (k) (k) |,C0) (k)Min,(0) (k)1(k)&, n 2 (z(u ( k)&, z(1) ( k)2 (,(k)&- , n=2 z1(k) )2(,(1) (k) = + (x( (1) )1& bl a(e-(1-&(

15、*-1) &b/a, ,n=2 z1(k)&+1,n=2，0)(k) z1 (k)&(z1)(k)2&,：=2 a 、 _、 _、 _n 二n=2 (z(1) (k)2(,；=2 (z (k)&+1)z1 ()&,n=2 (z1)(k)&+1,：2(z1 (k)2&,n_ 2 (z1 (k)2(,n_ 2 (z1 (k) )&+1),k=2 (z(1) (k) )2&, b=, n=2 (zw ( k) )2, n=2,0 ( k)(k=2(k)z(1) (k)x (k)zm ( k)(10zm (k) = 0. 5 (xm (k) & xm (k 1) & A 1 % k = 2,3, ,n

16、通过式(10 )求解出幂指数参数后，再代入定理1 系统趋势变化信息，对系统未来发展的认知作用大求出系统参数a和b,进而利用定理2进行模拟和预 测，实现幂指数最优化的GM(1,1)幂模型构建与应 用，记幂指数优化GM(1,1)幂模型为GPM(1,1,&) $3优化的GM(1,1)幂模型构建及参数求解通过研究众多文献发现，初始条件的选择对于 灰色预测模型的精度有着重要的影响，在这部分，将 提出GM(1,1)幂模型初始条件的新表达方式，并讨 论对初始条件及与幂指数&的协同优化方法，然后 研究时间参数的求解路径$3.1 G&(1,1)幂模型初始条件优化实际建模过程中，GM(1,1)幂模型的模拟预测 值

17、不仅与第一个分量，(1) (1)或者第n个分量 ，(1) (n)有关，其应该与X1的每个分量都有着密切 关系$根据新信息优先原理，新信息中包含了大量 于旧信息，因而在建模时应赋予新信息较大的权重 比例$与此同时，虽然旧信息的有效性在逐渐下降, 对未来系统行为的预测作用在减弱，但也不能完全 摈弃，旧信息中还存在部分价值数据，具有一定的经 验指导作用$因此，如何根据数据序列的实际意义 处理新信息与旧信息间的权重分配问题以较为真实 地反映权重信息在初始条件构建中的变化规律，是 提高灰色建模功效的关键$为了充分考虑新旧信息 对预测模型的影响，本文引入权重系数V*(0 % A % 1) ,k = 1,2

18、, ,n，以X(1)的每个分量的加权和 作为初始条件对GM(1,1)幂模型进行优化，即以，(1) (t) 13=. = a1 ,(1) (1) & a2 x(1) (2) + + An-，(#) = V# a,1 ( k)(为参数)(11)为初始条件。权重系数(0%A%1), k = 1,2,，#随着时间由远及近呈现递减趋势，并且其递 减速率与(取值相关，取值越大，递减越慢，反之越 快，如示意图1所示，该图中取8分别取1 10，在( 的不同取值下，权重系数的变化情况描述。该系数一 定程度上揭示了一阶累加序列的各分量作用随着时 间的往后推移在不断变化，比较贴近实际。权重系数 的选择主要与数据序列

19、在现实意义下的递减规律所 决定，不是人为设定。从图1中可以看出，X。的各个 分量的权重满足(I %(82 %，即新信息的权 重大于旧信息的权重，并且各分量的作用均被考虑到， 既满足新信息优先原理，又充分利用各分量信息#不同人对应其权重系数递减速率变化不同人对应其权重系数递减速率变化图1X =0.2 * - - X =0.4X =0.6 X =().定理3设 D = (M，C) = (BTB)-1BTC定理3(1)白化方程危(3 &ax3(t)=bx( 3)&在3初始条件为/3)初始条件为/3)I r =xa)。)下的时81,0(8) = = & (,(1) (.)1& b/aje & b/a1

20、(2)还原值为(12)(13),0(8) = xm (k) ,(1) (12)(13)1)证明：由定义2可知白化方程,3) +3 ax3) = bx3)&的通解公式为x(1) 3)= (Ce-(1-&)3 & b/a金，C 为常数，将 x(1)3) I ,.= ,8- (8x(1) 8)代入可得 C = :(x(1) .)口-& b/aed，从而得到白化方程的时间响应函数为x(1) 3) = & (x(.)1& b/ae(1&)a 3. + b/ai&， 离散化可得时间响应式为x(1) (8) = & (x(.)1& b/ae(1&)a 8. + b/a1&， 定理得证#上述模型称为全信息初始

21、条件优化的GM(1， 1)幂模型，记为 PIGPM(1，1) ( Grey Power Model Based on Perfect Information),该模型能够更好的 体现“新信息优先”和“信息充分利用”原理，综合考 虑各个变量的变化规律，并将其引入到模型初始条 件 中，克服了 GPM (1，1，xe(1)、GPM (1，1， x)()和GPM(1，1#)的缺陷：分别为对新信息 利用不足，过分重视新信息，忽视中间信息的作用# 另外，鉴于GM(1，1)模型和灰色Verhulst模型是 GM(1，1)幂模型的特殊形式，对于GM(1，1)模型 和灰色Verhulst模型也可以采取上述初始条

22、件优 化方法，可以进一步提升两种模型的建模精度#G&(1,1)幂模型的初始条件与幂指数协同优 化建模通过上述对GM(1，1)幂模型的初始条件优化，我 们可以结合幂指数的优化方法，对初始条件参数.和 幂指数&一并建立优化模型，进而实现初始条件和幂 指数的最优解，进一步提升GM(1，1)幂模型的精度。)1 | xC0) (8) xC0) (8) |M# aigle.，&) =x3) 8)ii&Yx 0) 8 ) =Yx 1) 8 ) Yx 1) 8ii&x (8) = &( (x (.)1& bl a )e(1&)a8.) &b/a(z 88)&+1, x 8) (z 88)& (z 88)2&,

23、 x 8)z 8)828282827b =(疽)7b =(疽)(8)2&,： , (zm(k)2 (V(疽)(8)汁成(z 8)2, xC0)(8) (zm(8)& (z (8)&】,xC0)(8)zm (8)8= 28= 28= 28= 2P11 (8)(3& A 1，()2&?(拱1)()2 ( ()汁 1)2,8=2 (z (8) ,8=2 (z (8) (，82 (z (8)=0.5 (x(8) & x(8 1)3. =，:x 8)0 %( % 1(14)8 = 2，3，#1网络购物用户规模(万人)1网络购物用户规模(万人)A网购渗透率/%图2 2006-2015年网络购物用户规模及渗

24、透率通过经典处理软件(.LINGOMATLABEXCEL 等)或者智能优化算法(粒子群、遗传算法等) 可以很方便的对上述模型进行求解，得到GM(1,1) 幂模型的模型参数和3,称初始条件和幂指 数协同优化的GM(1,1)幂模型为FIGFM(1,1, &)%实例分析目前，中国经济发展已经迎来中高速增长的 新常态，进入深层次调整期，其关键就是新经济增长 点的不断涌现和旧增长点的逐渐淡出在我国经济 增长的三驾马车中，消费已经超过投资，成为中国 经济增长的第一动力，中国经济的顶梁柱国家 统计局数据显示，2015年我国社会消费品零售总额 30. 1万亿元，同比增长10. 7%，消费对GDP的贡献 率从2

25、011年的51.6%升至2015年的66.4% %与 此同时，传统线下零售业迎来比以往更大的挑战，自 2012年以来出现增速连续四年下降，而网络消费却 爆发出强劲增长动力，尤其是手机网络购物发展势 头迅猛，成为引领消费市场的新增长点% 2015年全 国网络零售交易额达到3. 88万亿元，同比增长 33. 3%，占全社会消费品零售总额比重持续增长至 12.9% %截至2015年12月，我国网络购物用户规 模达到4. 13亿，较2014年底增加5183万，增长率45001(401X)035000.30()0025K)I201)01)150001(XK)I)5001)根据定理2中三种初始条件优化的G

26、M(1,1) 幂模型的计算公式可得：G)M(1,1,e(1)模型：护(8) = (5372. 8e0 212268T 4433. 45)1 1861G)M(1,1,e()模型：护(8) = (18879. Oe0.212268) 4433. 45)11861为14.3%，高于6. 1%的网民增速%网购用户规模 的快速扩张，网购群体主流年龄跨度增大，有向全民 扩散的趋势，为我国网络消费市场的高速发展奠定 良好的用户基础，释放着巨大的市场潜力随着当下我国互联网+ 、一带一路以及一 系列有利于促进和保障我国网络购物市场健康稳定 发展的战略、政策的出台，我国网购市场的发展远未 饱和，市场前景广阔根据中

27、国互联网络信息中心 (CNNIC)发布的2013-2015年中国网络购物市 场研究报告，本文列出了 2006-2015年我国网络 购物用户规模的数据，见图2%由图可见，我国网络 购物用户规模呈现快速发展的趋势，网购用户占网 络用户比重不断上升，从近三年看，网购用户规模增 速已经出现减缓势头，整体具有一定的饱和性，即S 型增长因此本文提出的幂指数模型能够较好的描 述网购用户规模的发展规律，进而为未来用户增长 预测提供一种有效的工具在建模数据选择上，本文以2006-2012年我国 网络购物人数为建模数据,2013-2015年为预测对 比数据，数据见图2%在模型的选择方面，本文选取 目前常见的三种初

28、始条件优化的GM(1,1)幂模型和 本文提出的基于全信息初始条件优化的GM(1,1)幂 模型，分别记为：GPM(1,1,e(1)、GPM(1,1, ,a()、GPM(1,1, #)和 PIGPM(1,1 , &) %70.0()%60.00%50.00%40.00%30.00%20.00%10.00%0.00%GPM(1,1 , #)模型:， 8) = (4258. 9e021228 4433. 45)11861对于本文提出的初始条件和幂指数协同优化 PIGPM(1,1 , &)模型，参数优化结果为：幂指数& =0. 6932，人=0. 1436 , . = 7.3872 ,模型的预测计 算公

29、式为:#8) = (132. 72-98. 92疽顶!12表1 4种模型的模拟值、预测值及相对误差GPM(1,1，(1 GPM(1,1，(#.GPM(1,1,#)PIGPM(1,1 ,&)真实值模拟误差%模拟误差%模拟误差%模拟误差%3357335702980.0811.232909.1713.343356.660.0146415903.3027.205731.3323.495698.4022.784635.860.1174008247.8511.468045.748.738007.278.217558.512.141080011120.442.9710867.760.6310819.720.

30、1811052.842.341605114752.118.0914430.6810.0914369.6110.4815024.496.401939519390.640.0218979.122.1418900.952.5519381.530.072420225339.624.7024811.292.5224710.942.1024037.280.68ARE9.078.408.521.683018932983.229.2632304.077.0132175.086.5828911.634.233614242812.4718.4641938.9216.0441773.0115.5833931.776

31、.124132555457.1734.2054333.3031.4854119.8530.9639032.335.55ARE20.6418.1717.715.30年份图3四种模型模拟和预测效果对比图从表1和图3中可以看出，传统以(1)(1)为初 始条件的GFM(1,1,(1)(1)模型的模拟和预测误 差最大，基本已经失去预测价值，分别达到9. 07% 和20.64%，高于其他三种模型，主要是因为传统模 型在初始条件选取方面未考虑新信息对系统趋势的 影响，因此在预测时表现出与真实值较大的差异$ 对于 GFM(1,1,(1)(W)和 GPM(1,1,#)模型，在 引入新信息作为初始条件后，其模拟和

32、预测精度有 了一定的改善，模拟精度分别提升为8. 4%和 8. 52%，预测精度分别提升为18.17%和17.71% , 但是预测误差还是比较大，不适合对我国网络购物 用户规模做中长期预测分析$对于本文提出的 PIGPM(1,1,&)模型，在模拟和预测两方面均表现 出良好的适应性，精度分别取得了 1.68%和 5. 30%，远远高于其他三种初始条件优化的GM(1, 1)幂模型，说明本文在引入权重信息控制参数优化 的初始条件具有很好的实际应用价值，充分展示了 新旧信息在网络购物用户规模预测模型初始条件构 建中的变化规律，既符合了“新信息优先原理”，又符 合“信息充分利用原理”，优化的PIGPM(

33、1,1,&)模 型适合作为我国网络购物用户规模的预测$因此，基于本文提出的PIGPM(1,1,&)的模 型，对我国未来网络购物用户规模进行预测。借鉴 新陈代谢的思想，不断利用新数据淘汰旧数据，本文 选择7年的数据作为建模数据维度，分别预测下一 年的数据，对我国2016年2020年的网络购物用 户规模进行建模预测。模型参数优化结果见表2, 2016 2020年间每年的预测建模数据见表3,从表 2和表3可以看出，对于预测我国2016 2020年网 络购物用户规模模型模拟结果依然保持较高的精 度，平均模拟误差维持在区间0. 69% ,1.55%(,因 此，利用5年的预测公式对2016 2020年我国

34、网络 购物用户规模进行预测的可信度比较高$模型的预 测计算公式为：预测2016年网购用户规模公式：,m(k) = (95984. 99e0148368-81288)29122 041 11297预测2017年网购用户规模公式：,m(k) = (45016. 0e011463(k-73797)-18798. O)12164#8 = (311900eo14384(87459O)预测201年网购用户规模公式：一106977. O)10414,m(k) = (87306. 0e 118718740K4)预测 2020 年网购用户规模公式：-35739. 0)15714,(1) (k) = (76982

35、2e015697(k86207)预测2019年网购用户规模公式：一 200044. 0)09924表2 2016-2020年预测模型的参数优化值建模数据年份2009-20152010一2016!2011一201=!2012一2018!2013一20190.1015!0.1=9!0.1358!0.039=6一0.00=6=60.31=8!0.1086!0.1122!0.1261!0.3883801288!=.3=9=!=.4054!=.4590!8.620=表3我国未来网络购物用户规模建模数据的模拟值年份2009!2010!2011!2012!2013!2014!2015平均真实值10800!1

36、6051!19395!24202!30189!36142!41325相对预测值10811. 7916056.55!19981.15!24325.34!29316.=8!35128.24!41934.6=误差相对误差0.11!0.03!3.02!0.51!2.89!2.80!1.48!1.55年份2010!2011!2012!2013!2014!2015!2016平均真实值16051!19395!24202!30189!36142!41325!49930.49相对预测值16052. 7419395.22!24334.31!29585.25!35398.=6!41946.89!49386.33误差

37、相对误差0.01!0.00!0.55!2.00!2.06!1.50!1.09!1.03年份2011!2012!2013!2014!2015!2016!201=平均真实值19395.0024202.00!30189.00!36142.00!41325.00!49930.49!5=8=8.58相对预测值19394. 3524201.89!29=0=.=1!35554.28!42025.05!49306.89!5=568.06误差相对误差0.00!0.00!1.59!1.63!1.69!1.25!0.54!0.96年份2012!2013!2014!2015!2016!201=!2018平均真实值24

38、202.0030189.00!36142.00!41325.00!49930.49!5=8=8.58!66981.4=相对预测值24205.3=30189.43!35=3=.0=!41985.42!49151.43!5=422.06!66994.6=误差相对误差0.01!0.00!1.12!1.60!1.56!0.=9!0.02!0.=3年份2013!2014!2015!2016!201=!2018!2019平均真实值30189!36142!41325!49930.49!5=8=8.58!66981.4=!=8090.31相对预测值30204.4636143.36!42089.60!49083.41!5=2=.01!66863.=!=80=4.28误差相对误差0.05!0.00!1.85!1.=0!1.04!0.18!0.02!0.69为了进一步发展网上购物等电子商务的发展， 我国已经从多方面展开布局，推动以拉动消费为主 的经济发展方式在宏观政策上，进一步完善“互联 网+”顶层设计，促进互联网与传统产业融合，通过 电子商务培育经济发展新动力（在发展农村电子商 务方面，推动