2021-2022学年河南省开封市育栋中学高三数学文上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年河南省开封市育栋中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数,设函数，且函数的零点均在区间内，则的最小值为（ ） A、11 B、10 C、9 D、8参考答案：B略2. 某学校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为的样本，已知女学生一共抽取了100人，则的值是（ ） A.120 B. 200 C. 240 D. 480参考答案：C3. 已知函数y=sin在区间0，t上至少取得2次最大值，则正整数t的最小值是（）

2、A6B7C8D9参考答案：C【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】先根据三角函数的性质可推断出函数的最小正周期为6，进而推断出t进而求得t的范围，进而求得t的最小值【解答】解：函数y=sin的周期T=6，则t，t，tmin=8故选C4. 角的终边经过点A（，a），且点A在抛物线y=x2的准线上，则sin=（）ABCD参考答案：B【考点】K8：抛物线的简单性质；G9：任意角的三角函数的定义【分析】先确定抛物线的准线方程，从而确定点A的坐标，利用三角函数的定义即可得到结论【解答】解：抛物线y=x2的准线方程为y=1点A（，a）在抛物线y=x2的准线上a=1点A（，1）sin=故选B5. 某地某所

3、高中2019年的高考考生人数是2016年高考考生人数的1.2倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2016年和2019年的高考升学情况，得到如图所示：则下列结论正确的（ ）A. 与2016年相比，2019年一本达线人数有所减少B. 与2016年相比，2019年二本达线人数增加了1倍C. 与2016年相比，2019年艺体达线人数相同D. 与2016年相比，2019年不上线的人数有所增加参考答案：D【分析】设2016年参考人数为，依据表格计算两年的一本达线人数、二本达线人数、艺体达线人数、不上线的人数，然后比较得出结论。【详解】设2016年参考人数为，则2016年一本达线人数，2019年

4、一本达线人数，A错；2016年二本达线人数，2019年二本达线人数，增加了，不是一倍，B错；2016年艺体达线人数，2019年艺体达线人数，C错；2016年不上线的人数，20196年不上线的人数，D正确。故选：D。【点睛】本题考查统计表格的应用，解题关键是读懂表格给出的数据，并能加以应用。6. 已知函数是R上的偶函数，且在区间是单调递增的，若则下列不等式中一定成立的是（ ） A BC D参考答案：D略7. 双曲线与椭圆有相同的焦点，该双曲线的渐近线方程为（ ）ABCD参考答案：A8. （5分）已知如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（） A 12+ B 12+ C 4+ D 4+参

5、考答案：B【考点】： 由三视图求面积、体积【专题】： 计算题；作图题；空间位置关系与距离【分析】： 由题意作直观图，从而求各部分的体积，再求和解：由题意作直观图如下，其上方为半球V1=23=；其下方为长方体V2=223=12；故该几何体的体积为12+；故选B【点评】： 本题考查了学生的空间想象力与作图用图的能力，属于基础题9. ，均为单位向量，且它们的夹角为45，设，满足|+|=，=+k (kR)，则|的最小值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C（）表示点B在与平行的水平线上运动，表示点A在以C（点C在所在直线的反向延长线上，且）为圆心，为半径的圆圆上运动，过圆心作直线，交圆C于点D，

6、即的最小值为10. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B. C. D.参考答案：C 根据三视图可知该几何体为一个四棱锥和三棱锥的组合体，如图所示,且平面，平面，底面为正方形，则有,所以和到平面的距离相等，且为，故,，则该几何体的体积为.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线在点P(2,-3)处的切线方程为_参考答案：12. 已知an是等比数列，则a1a2+a2a3+anan+1= 参考答案：考点：数列的求和；等比数列的通项公式 专题：计算题分析：首先根据a2和a5求出公比q，根据数列anan+1每项的特点发现仍是等比数列，根据等比数列求和公式可得出答

7、案解答：解：由 ，解得 数列anan+1仍是等比数列：其首项是a1a2=8，公比为，所以，故答案为点评：本题主要考查等比数列通项的性质和求和公式的应用应善于从题设条件中发现规律，充分挖掘有效信息13. 已知等差数列的公差为，项数是偶数，所有奇数项之和为，所有偶数项之和为，则这个数列的项数为_ ； 参考答案：因为项数是偶数，所以由题意知，两式相减得，即，所以。14. 已知中，角所对的边长分别为，且角成等差数列， 的面积，则实数的值为 。参考答案：；因为角成等差数列，所以2B=A+C,又A+B+C=,所以，所以，又，所以。15. 定义在2，2上的偶函数时，单调递减，若则实数m的取值范围是 。参考答

8、案：略16. 运行右图的程序框图，设输出数据构成的集合为A，则集合A中元 素的个数为_.参考答案：517. 设Sn为等差数列an的前n项和，S8=4a3，a7=2，将此等差数列的各项排成如图所示三角形数阵：若此数阵中第i行从左到右的第j个数是588，则i+j= 参考答案：29【考点】归纳推理【专题】计算题；推理和证明【分析】设等差数列an的公差为d，代入已知可解得a1和d，可得通项公式，确定第i行的第一个数，利用数阵中第i行从左到右的第j个数是588，可得答案【解答】解：设等差数列an的公差为d，S8=4a3，a7=2，8a1+28d=4（a1+2d），a7=a1+6d=2，解得a1=10，d

9、=2，an=10+（n1）（2）=2n+12，设第i行的第一个数为bi，则b2b1=d，b3b2=3d，bnbn1=（2n3）d，bnb1=d+3d+（2n3）d=d=2（n1）2，bn=2（n1）2+10，n=18，b18=568，588=568+（111）（2），i+j=18+11=29，故答案为：29【点评】本题考查等差数列的通项公式和求和公式，考查归纳推理，属基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为

10、.（）求曲线C1的极坐标方程和C2的直角坐标方程；（）射线OP：（其中）与C2交于P点，射线OQ：与C2交于Q点，求的值.参考答案：解：（）因为曲线的参数方程为（为参数），所以曲线的直角坐标系方程为，所以曲线的极系方程为，因为，所以，所以曲线的直角坐标系方程为.（）依题意得，点的极坐标分别为，所以，点的极坐标分别为，所以，所以.19. 已知函数f（x）=-x3+mx在（0，1）上是增函数 （I）实数m的取值集合为A，当m取值集合A中的最小值时，定义数列an：满足a1=3，且，求数列an的通项公式；（）根据（I）结论，若，数列bn的前n项和为Sn，求证：。参考答案：略20. 已知函数f(x)x2

11、alnx(aR)(1)若a2，求证：f(x)在(1，)上是增函数；(2)求f(x)在1，e上的最小值参考答案：(1)当a2时，f(x)x22lnx，当x(1，)时，f(x)0，所以f(x)在(1，)上是增函数(2)f(x)(x0)，当x1，e，2x2a2a,2e2a若a2，则当x1，e时，f(x)0，所以f(x)在1，e上是增函数，又f(1)1，故函数f(x)在1，e上的最小值为1.若a2e2，则当x1，e时，f(x)0，所以f(x)在1，e上是减函数，又f(e)e2a，所以f(x)在1，e上的最小值为e2a.若2a2e2，则：当1x时，f(x)0，此时f(x)是减函数；当0，此时f(x)是增函数又fln，所以f(x)在1，e上的最小值为ln综上可知，当a2时，f(x)在1，e上的最小值为1；当2a2e2时，f(x)在1，e上的最小值为ln；当a2e2时，f(x)在1，e上的最小值为e2a.21. 已知a，