专题06 函数的图像与性质（第01期）-2017年中考数学试题分项版解析汇编（原卷版）

1、 专题06 函数的图像与性质一、选择题1.（2017浙江衢州市第8题）如图，在直角坐标系中，点A在函数的图象上，AB轴于点B，AB的垂直平分线与轴交于点C，与函数的图象交于点D。连结AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于（ ）A. 2 B. C. 4 D. 2.（2017山东德州第7题）下列函数中，对于任意实数，当时，满足的是（ ）Ay=-3x+2 By=2x+1 Cy=2x2+1 D3. （2017山东德州第9题）公式表示当重力为P时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度. 表示弹簧的初始长度,用厘米(cm)表示，K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧的长度，用厘米(cm)表示。下面给出的

2、四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是（ ）AL=10+0.5P BL=10+5P CL=80+0.5P DL=80+5P4.（2017浙江宁波第10题）抛物线(是常数)的顶点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.（2017甘肃庆阳第7题）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，观察图象可得（）Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b06. （2017甘肃庆阳第10题）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿ABBC的路径运动，到点C停止过点P作PQBD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y（cm）与点P的

3、运动时间x（秒）的函数图象如图所示当点P运动2.5秒时，PQ的长是（）A2cm B3cm C4cm D5cm7.（2017广西贵港第10题）将如图所示的抛物线向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度后，得到的抛物线解析式是（ ）A B C. D 8.（2017贵州安顺第10题）二次函数y=ax2+bx+c（0）的图象如图，给出下列四个结论：4acb20；3b+2c0；4a+c2b；m（am+b）+ba（m1），其中结论正确的个数是（）A1B2C3D49.（2017湖南怀化第8题）一次函数的图象经过点，且与轴、轴分别交于点、，则的面积是( )A.B.C.4D.810.（2017湖南怀化第10题）

4、如图，两点在反比例函数的图象上，两点在反比例函数的图象上，轴于点，轴于点，则的值是( )A.6B.4C.3D.211.（2017江苏无锡第2题）函数中自变量x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx212.（2017江苏盐城第6题）如图，将函数y=（x-2）2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点A、B若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（）Ay (x2)22 By (x2)2+7 Cy (x2)25 Dy (x2)2+413.（2017甘肃兰州第11题）如图，反比例函数与一次函数的图像交于、两点的横坐

5、标分别为、，则关于的不等式的解集为( )A.B.C.D.或14.（2017甘肃兰州第15题）如图1，在矩形中，动点从出发，沿方向运动，当点到达点时停止运动，过点做，交于点，设点运动路程为，如图2所表示的是与的函数关系的大致图象，当点在上运动时，的最大长度是，则矩形的面积是( )图1图2A.B.C.6D.15.（2017贵州黔东南州第9题）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，给出下列结论：b2=4ac；abc0；ac；4a2b+c0，其中正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个16.（2017山东烟台第11题）二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论：；.其中正确

6、的是（ ）A B C. D17.（2017四川泸州第8题）下列曲线中不能表示y与x的函数的是（）A B C D18.（2017四川泸州第12题）已知抛物线y=x2+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为（，3），P是抛物线y=x2+1上一个动点，则PMF周长的最小值是（）A3B4C5D619.（2017四川宜宾第8题）如图，抛物线y1=（x+1）2+1与y2=a（x4）23交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于B、C两点，且D、E分别为顶点则下列结论：a=；AC=AE；ABD是等腰直角三角形；当x1时，y1y2

7、其中正确结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个20.（2017四川自贡第12题）一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2=（k1k20）的图象如图所示，若y1y2，则x的取值范围是（）A2x0或x1B2x1Cx2或x1Dx2或0 x121. （2017江苏徐州第7题）如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象相交于点，则不等式的解集为 （ ）A B或 C. D或22. （2017江苏徐州第8题）若函数的图象与坐标轴有三个交点，则的取值范围是（ ）A且 B C. D23.（2017浙江嘉兴第10题）下列关于函数的四个命题：当时，有最小值10；为任意实数，时的函数值大于时的函数值；若，且是整数，当时

8、，的整数值有个；若函数图象过点和，其中，则其中真命题的序号是（ ）ABCD 二、填空题1.（2017浙江衢州第15题）如图，在直角坐标系中，A的圆心A的坐标为（-1，0），半径为1，点P为直线上的动点，过点P作A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是_2.（2017浙江宁波第17题）已知的三个顶点为，将向右平移个单位后，某一边的中点恰好落在反比例函数的图象上，则的值为.3.（2017重庆A卷第17题）A、B两地之间的路程为2380米，甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，已知甲先出发5分钟后，乙才出发，他们两人在A、B之间的C地相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙继续向A地前行甲到达A地时停

9、止行走，乙到达A地时也停止行走，在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则乙到达A地时，甲与A地相距的路程是 米4.（2017广西贵港第18题）如图，过作轴，轴，点都在直线上，若双曲线与总有公共点，则的取值范围是 5.（2017贵州安顺第12题）在函数中，自变量x的取值范围 6.（2017湖北武汉第16题）已知关于x的二次函数y=ax2+(a2-1)x-a的图象与轴的一个交点的坐标为(m,0)，若2m0时的图象性质进行了探究，下面是小明的探究过程：（1）如图所示，设函数与图像的交点为A,B.已知A的坐标为(-

10、k，-1)，则B点的坐标为 .(2)若P点为第一象限内双曲线上不同于点B的任意一点. = 1 * GB3 设直线PA交x轴于点M，直线PB交x轴于点N.求证：PM=PN.证明过程如下：设P(m，)，直线PA的解析式为y=ax+b(a0).则 解得 所以,直线PA的解析式为 请把上面的解答过程补充完整，并完成剩余的证明. = 2 * GB3 当P点坐标为(1,k)(k1)时，判断PAB的形状，并用k表示出PAB的面积.5.（2017浙江宁波第22题）如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于、两点.点在轴负半轴上，的面积为12.(1)求的值；(2)根据图象，当时，写出的取值范围.6.（2017

11、浙江宁波第25题）如图，抛物线与轴的负半轴交于点，与轴交于点，连结，点在抛物线上，直线与轴交于点.(1)求的值及直线的函数表达式；(2)点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，连结与直线交于点，连结并延长交于点，若为的中点.求证：；设点的横坐标为，求的长(用含的代数式表示).7.（2017重庆A卷第22题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+n（m0）的图象与反比例函数y=（k0）的图象交于第一、三象限内的A、B两点，与y轴交于点C，过点B作BMx轴，垂足为M，BM=OM，OB=2，点A的纵坐标为4（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接MC，求四边形MBOC的面积8.（2017甘肃

12、庆阳第25题）已知一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于第一象限内的P（，8），Q（4，m）两点，与x轴交于A点（1）分别求出这两个函数的表达式；（2）写出点P关于原点的对称点P的坐标；（3）求PAO的正弦值9.（2017甘肃庆阳第28题）如图，已知二次函数y=ax2+bx+4的图象与x轴交于点B（-2，0），点C（8，0），与y轴交于点A（1）求二次函数y=ax2+bx+4的表达式；（2）连接AC，AB，若点N在线段BC上运动（不与点B，C重合），过点N作NMAC，交AB于点M，当AMN面积最大时，求N点的坐标；（3）连接OM，在（2）的结论下，求OM与AC的数量关系10.（201

13、7广西贵港第21题）如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于两点，且点的横坐标为 . （1）求反比例函数的解析式；（2）求点的坐标.11. （2017广西贵港第25题）如图，抛物线与轴交于 两点，与轴的正半轴交于点，其顶点为.（1）写出两点的坐标（用含的式子表示）；（2）设 ，求的值；（3）当是直角三角形时，求对应抛物线的解析式.12.（2017贵州安顺第22题）已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，2）（1）求这两个函数的表达式；（2）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围13.（2017贵州安顺第26题）如图甲，直

14、线y=x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P（1）求该抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C，P，M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当0 x3时，在抛物线上求一点E，使CBE的面积有最大值（图乙、丙供画图探究）14.（2017湖北武汉第22题）如图，直线与反比例函数的图象相交于和两点（1）求的值；（2）直线与直线相交于点，与反比例函数的图象相交于点若，求的值；（3）直接写出不等式的解集15.（2017湖南怀化第24题）如图1，在平面直

15、角坐标系中，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点.(1)求抛物线的函数表达式；(2)若点是轴上的一点，且以为顶点的三角形与相似，求点的坐标；(3)如图2，轴玮抛物线相交于点，点是直线下方抛物线上的动点，过点且与轴平行的直线与，分别交于点，试探究当点运动到何处时，四边形的面积最大，求点的坐标及最大面积；(4)若点为抛物线的顶点，点是该抛物线上的一点，在轴，轴上分别找点，使四边形的周长最小，求出点，的坐标.16.（2017甘肃兰州第24题）如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交反比例函数的图象于点，的图象过矩形的顶点，矩形的面积为4，连接.(1)求反比例函数的表达式；(2)求的面积.17.（2

16、017山东烟台第22题）数学兴趣小组研究某型号冷柜温度的变化情况，发现该冷柜的工作过程是：当温度达到设定温度时，制冷停止，此后冷柜中的温度开始逐渐上升，当上升到时，制冷开始，温度开始逐渐下降，当冷柜自动制冷至时，制冷再次停止，按照以上方式循环进行.同学们记录了44内15个时间点冷柜中的温度随时间的变化情况，制成下表：（1）通过分析发现，冷柜中的温度是时间的函数.当时，写出一个符合表中数据的函数解析式 ；当时，写出一个符合表中数据的函数解析式 ；（2）的值为 ；（3）如图，在直角坐标系中，已描出了上表中部分数据对应的点，请描出剩余对应的点，并画出时温度随时间变化的函数图象.的图象交于点B（a，4

17、）（1）求一次函数的解析式；（2）将直线AB向上平移10个单位后得到直线l：y1=k1x+b1（k10），l与反比例函数y2=的图象相交，求使y1y2成立的x的取值范围19.（2017四川宜宾第22题）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A（3，m+8），B（n，6）两点（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求AOB的面积20.（2017四川宜宾第24题）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴分别交于A（1，0），B（5，0）两点（1）求抛物线的解析式；（2）在第二象限内取一点C，作CD垂直X轴于点D，链接AC，且AD=5，CD=8，将RtACD沿x轴向右平移m个单

18、位，当点C落在抛物线上时，求m的值；（3）在（2）的条件下，当点C第一次落在抛物线上记为点E，点P是抛物线对称轴上一点试探究：在抛物线上是否存在点Q，使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请出点Q的坐标；若不存在，请说明理由21.（2017四川自贡第24题）【探究函数y=x+的图象与性质】（1）函数y=x+的自变量x的取值范围是 ；（2）下列四个函数图象中函数y=x+的图象大致是 ；（3）对于函数y=x+，求当x0时，y的取值范围请将下列的求解过程补充完整解：x0y=x+=（）2+（）2=（）2+（）20y拓展运用（4）若函数y=，则y的取值范围 22.（2017新疆建设兵团第21题）某周日上午8：00小宇从家出发，乘车1小时到达某活动中心参加实践活动11：00时他在活动中心接到爸爸的电话，因急事要求他在12：00前回到家，他即刻按照来活动中心时的路线，以5千米/小时的平均速度快步返回同时，爸爸从家沿同一路线开车接他，在距家20千米处接上了小宇，立即保持原来的车速原路返回设小宇离家x（小时）后，到达离家y（千米）的地方，图中折线OABCD表示y与x之间的函数关系（1）活动中心与小宇家相距 千米，小宇在活动中心活动时间为 小时，他从活动中心返家时，步行用了 小时；（2）求线段BC所表示的y（千米）与x（小时）之间的函数关系式（不必写出x所表示的范围