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文档简介
1、 专题06 函数的图像与性质一、选择题1.(2017浙江衢州市第8题)如图,在直角坐标系中,点A在函数的图象上,AB轴于点B,AB的垂直平分线与轴交于点C,与函数的图象交于点D。连结AC,CB,BD,DA,则四边形ACBD的面积等于( )A. 2 B. C. 4 D. 2.(2017山东德州第7题)下列函数中,对于任意实数,当时,满足的是( )Ay=-3x+2 By=2x+1 Cy=2x2+1 D3. (2017山东德州第9题)公式表示当重力为P时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度. 表示弹簧的初始长度,用厘米(cm)表示,K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧的长度,用厘米(cm)表示。下面给出的
2、四个公式中,表明这是一个短而硬的弹簧的是( )AL=10+0.5P BL=10+5P CL=80+0.5P DL=80+5P4.(2017浙江宁波第10题)抛物线(是常数)的顶点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.(2017甘肃庆阳第7题)在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象如图所示,观察图象可得()Ak0,b0Bk0,b0Ck0,b0Dk0,b06. (2017甘肃庆阳第10题)如图,在边长为4的正方形ABCD中,点P以每秒2cm的速度从点A出发,沿ABBC的路径运动,到点C停止过点P作PQBD,PQ与边AD(或边CD)交于点Q,PQ的长度y(cm)与点P的
3、运动时间x(秒)的函数图象如图所示当点P运动2.5秒时,PQ的长是()A2cm B3cm C4cm D5cm7.(2017广西贵港第10题)将如图所示的抛物线向右平移个单位长度,再向上平移个单位长度后,得到的抛物线解析式是( )A B C. D 8.(2017贵州安顺第10题)二次函数y=ax2+bx+c(0)的图象如图,给出下列四个结论:4acb20;3b+2c0;4a+c2b;m(am+b)+ba(m1),其中结论正确的个数是()A1B2C3D49.(2017湖南怀化第8题)一次函数的图象经过点,且与轴、轴分别交于点、,则的面积是( )A.B.C.4D.810.(2017湖南怀化第10题)
4、如图,两点在反比例函数的图象上,两点在反比例函数的图象上,轴于点,轴于点,则的值是( )A.6B.4C.3D.211.(2017江苏无锡第2题)函数中自变量x的取值范围是()Ax2Bx2Cx2Dx212.(2017江苏盐城第6题)如图,将函数y=(x-2)2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象,其中点A(1,m),B(4,n)平移后的对应点分别为点A、B若曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分),则新图象的函数表达式是()Ay (x2)22 By (x2)2+7 Cy (x2)25 Dy (x2)2+413.(2017甘肃兰州第11题)如图,反比例函数与一次函数的图像交于、两点的横坐
5、标分别为、,则关于的不等式的解集为( )A.B.C.D.或14.(2017甘肃兰州第15题)如图1,在矩形中,动点从出发,沿方向运动,当点到达点时停止运动,过点做,交于点,设点运动路程为,如图2所表示的是与的函数关系的大致图象,当点在上运动时,的最大长度是,则矩形的面积是( )图1图2A.B.C.6D.15.(2017贵州黔东南州第9题)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴为直线x=1,给出下列结论:b2=4ac;abc0;ac;4a2b+c0,其中正确的个数有()A1个B2个C3个D4个16.(2017山东烟台第11题)二次函数的图象如图所示,对称轴是直线,下列结论:;.其中正确
6、的是( )A B C. D17.(2017四川泸州第8题)下列曲线中不能表示y与x的函数的是()A B C D18.(2017四川泸州第12题)已知抛物线y=x2+1具有如下性质:该抛物线上任意一点到定点F(0,2)的距离与到x轴的距离始终相等,如图,点M的坐标为(,3),P是抛物线y=x2+1上一个动点,则PMF周长的最小值是()A3B4C5D619.(2017四川宜宾第8题)如图,抛物线y1=(x+1)2+1与y2=a(x4)23交于点A(1,3),过点A作x轴的平行线,分别交两条抛物线于B、C两点,且D、E分别为顶点则下列结论:a=;AC=AE;ABD是等腰直角三角形;当x1时,y1y2
7、其中正确结论的个数是()A1个B2个C3个D4个20.(2017四川自贡第12题)一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2=(k1k20)的图象如图所示,若y1y2,则x的取值范围是()A2x0或x1B2x1Cx2或x1Dx2或0 x121. (2017江苏徐州第7题)如图,在平面直角坐标系中,函数与的图象相交于点,则不等式的解集为 ( )A B或 C. D或22. (2017江苏徐州第8题)若函数的图象与坐标轴有三个交点,则的取值范围是( )A且 B C. D23.(2017浙江嘉兴第10题)下列关于函数的四个命题:当时,有最小值10;为任意实数,时的函数值大于时的函数值;若,且是整数,当时
8、,的整数值有个;若函数图象过点和,其中,则其中真命题的序号是( )ABCD 二、填空题1.(2017浙江衢州第15题)如图,在直角坐标系中,A的圆心A的坐标为(-1,0),半径为1,点P为直线上的动点,过点P作A的切线,切点为Q,则切线长PQ的最小值是_2.(2017浙江宁波第17题)已知的三个顶点为,将向右平移个单位后,某一边的中点恰好落在反比例函数的图象上,则的值为.3.(2017重庆A卷第17题)A、B两地之间的路程为2380米,甲、乙两人分别从A、B两地出发,相向而行,已知甲先出发5分钟后,乙才出发,他们两人在A、B之间的C地相遇,相遇后,甲立即返回A地,乙继续向A地前行甲到达A地时停
9、止行走,乙到达A地时也停止行走,在整个行走过程中,甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走,甲、乙两人相距的路程y(米)与甲出发的时间x(分钟)之间的关系如图所示,则乙到达A地时,甲与A地相距的路程是 米4.(2017广西贵港第18题)如图,过作轴,轴,点都在直线上,若双曲线与总有公共点,则的取值范围是 5.(2017贵州安顺第12题)在函数中,自变量x的取值范围 6.(2017湖北武汉第16题)已知关于x的二次函数y=ax2+(a2-1)x-a的图象与轴的一个交点的坐标为(m,0),若2m0时的图象性质进行了探究,下面是小明的探究过程:(1)如图所示,设函数与图像的交点为A,B.已知A的坐标为(-
10、k,-1),则B点的坐标为 .(2)若P点为第一象限内双曲线上不同于点B的任意一点. = 1 * GB3 设直线PA交x轴于点M,直线PB交x轴于点N.求证:PM=PN.证明过程如下:设P(m,),直线PA的解析式为y=ax+b(a0).则 解得 所以,直线PA的解析式为 请把上面的解答过程补充完整,并完成剩余的证明. = 2 * GB3 当P点坐标为(1,k)(k1)时,判断PAB的形状,并用k表示出PAB的面积.5.(2017浙江宁波第22题)如图,正比例函数的图象与反比例函数的图象交于、两点.点在轴负半轴上,的面积为12.(1)求的值;(2)根据图象,当时,写出的取值范围.6.(2017
11、浙江宁波第25题)如图,抛物线与轴的负半轴交于点,与轴交于点,连结,点在抛物线上,直线与轴交于点.(1)求的值及直线的函数表达式;(2)点在轴正半轴上,点在轴正半轴上,连结与直线交于点,连结并延长交于点,若为的中点.求证:;设点的横坐标为,求的长(用含的代数式表示).7.(2017重庆A卷第22题)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=mx+n(m0)的图象与反比例函数y=(k0)的图象交于第一、三象限内的A、B两点,与y轴交于点C,过点B作BMx轴,垂足为M,BM=OM,OB=2,点A的纵坐标为4(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;(2)连接MC,求四边形MBOC的面积8.(2017甘肃
12、庆阳第25题)已知一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于第一象限内的P(,8),Q(4,m)两点,与x轴交于A点(1)分别求出这两个函数的表达式;(2)写出点P关于原点的对称点P的坐标;(3)求PAO的正弦值9.(2017甘肃庆阳第28题)如图,已知二次函数y=ax2+bx+4的图象与x轴交于点B(-2,0),点C(8,0),与y轴交于点A(1)求二次函数y=ax2+bx+4的表达式;(2)连接AC,AB,若点N在线段BC上运动(不与点B,C重合),过点N作NMAC,交AB于点M,当AMN面积最大时,求N点的坐标;(3)连接OM,在(2)的结论下,求OM与AC的数量关系10.(201
13、7广西贵港第21题)如图,一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于两点,且点的横坐标为 . (1)求反比例函数的解析式;(2)求点的坐标.11. (2017广西贵港第25题)如图,抛物线与轴交于 两点,与轴的正半轴交于点,其顶点为.(1)写出两点的坐标(用含的式子表示);(2)设 ,求的值;(3)当是直角三角形时,求对应抛物线的解析式.12.(2017贵州安顺第22题)已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A(1,4)和点B(m,2)(1)求这两个函数的表达式;(2)根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围13.(2017贵州安顺第26题)如图甲,直
14、线y=x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C,经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A,顶点为P(1)求该抛物线的解析式;(2)在该抛物线的对称轴上是否存在点M,使以C,P,M为顶点的三角形为等腰三角形?若存在,请直接写出所符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由;(3)当0 x3时,在抛物线上求一点E,使CBE的面积有最大值(图乙、丙供画图探究)14.(2017湖北武汉第22题)如图,直线与反比例函数的图象相交于和两点(1)求的值;(2)直线与直线相交于点,与反比例函数的图象相交于点若,求的值;(3)直接写出不等式的解集15.(2017湖南怀化第24题)如图1,在平面直
15、角坐标系中,已知抛物线与轴交于,两点,与轴交于点.(1)求抛物线的函数表达式;(2)若点是轴上的一点,且以为顶点的三角形与相似,求点的坐标;(3)如图2,轴玮抛物线相交于点,点是直线下方抛物线上的动点,过点且与轴平行的直线与,分别交于点,试探究当点运动到何处时,四边形的面积最大,求点的坐标及最大面积;(4)若点为抛物线的顶点,点是该抛物线上的一点,在轴,轴上分别找点,使四边形的周长最小,求出点,的坐标.16.(2017甘肃兰州第24题)如图,在平面直角坐标系中,直线交轴于点,交反比例函数的图象于点,的图象过矩形的顶点,矩形的面积为4,连接.(1)求反比例函数的表达式;(2)求的面积.17.(2
16、017山东烟台第22题)数学兴趣小组研究某型号冷柜温度的变化情况,发现该冷柜的工作过程是:当温度达到设定温度时,制冷停止,此后冷柜中的温度开始逐渐上升,当上升到时,制冷开始,温度开始逐渐下降,当冷柜自动制冷至时,制冷再次停止,按照以上方式循环进行.同学们记录了44内15个时间点冷柜中的温度随时间的变化情况,制成下表:(1)通过分析发现,冷柜中的温度是时间的函数.当时,写出一个符合表中数据的函数解析式 ;当时,写出一个符合表中数据的函数解析式 ;(2)的值为 ;(3)如图,在直角坐标系中,已描出了上表中部分数据对应的点,请描出剩余对应的点,并画出时温度随时间变化的函数图象.的图象交于点B(a,4
17、)(1)求一次函数的解析式;(2)将直线AB向上平移10个单位后得到直线l:y1=k1x+b1(k10),l与反比例函数y2=的图象相交,求使y1y2成立的x的取值范围19.(2017四川宜宾第22题)如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A(3,m+8),B(n,6)两点(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)求AOB的面积20.(2017四川宜宾第24题)如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴分别交于A(1,0),B(5,0)两点(1)求抛物线的解析式;(2)在第二象限内取一点C,作CD垂直X轴于点D,链接AC,且AD=5,CD=8,将RtACD沿x轴向右平移m个单
18、位,当点C落在抛物线上时,求m的值;(3)在(2)的条件下,当点C第一次落在抛物线上记为点E,点P是抛物线对称轴上一点试探究:在抛物线上是否存在点Q,使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请出点Q的坐标;若不存在,请说明理由21.(2017四川自贡第24题)【探究函数y=x+的图象与性质】(1)函数y=x+的自变量x的取值范围是 ;(2)下列四个函数图象中函数y=x+的图象大致是 ;(3)对于函数y=x+,求当x0时,y的取值范围请将下列的求解过程补充完整解:x0y=x+=()2+()2=()2+()20y拓展运用(4)若函数y=,则y的取值范围 22.(2017新疆建设兵团第21题)某周日上午8:00小宇从家出发,乘车1小时到达某活动中心参加实践活动11:00时他在活动中心接到爸爸的电话,因急事要求他在12:00前回到家,他即刻按照来活动中心时的路线,以5千米/小时的平均速度快步返回同时,爸爸从家沿同一路线开车接他,在距家20千米处接上了小宇,立即保持原来的车速原路返回设小宇离家x(小时)后,到达离家y(千米)的地方,图中折线OABCD表示y与x之间的函数关系(1)活动中心与小宇家相距 千米,小宇在活动中心活动时间为 小时,他从活动中心返家时,步行用了 小时;(2)求线段BC所表示的y(千米)与x(小时)之间的函数关系式(不必写出x所表示的范围
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