2022-2023学年上海上大附属中学高三数学理模拟试题含解析

1、2022-2023学年上海上大附属中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 5个数依次组成等比数列，且公比为2，则其中奇数项和与偶数项和的比值为（）AB2CD参考答案：C【考点】等比数列的通项公式【分析】由题意可设这5个数分别为a，2a，4a，8a，16a，由题意计算可得【解答】解：由题意可设这5个数分别为a，2a，4a，8a，16a，故奇数项和与偶数项和的比值为=故选：C2. 在数列中，则AB CD参考答案：B略3. 已知是平面上不共线的三点，是的重心，动点满足：，则一定为的A. 重心B. 边中线

2、的三等分点（非重心）C. 边中线的中点D. 边的中点参考答案：B4. 若实数x，y满足|x3|y1，则z=的最小值为（）AB2CD参考答案：A【考点】7C：简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论【解答】解：依题意，得实数x，y满足，画出可行域如图所示，其中A（3，0），C（2，1），z=1+，设k=，则k的几何意义为区域内的点与原点的斜率，则OC的斜率最大为k=，OA的斜率最小为k=0，则0k，则1k+1，1，故1+2，故z=的最小值为，故选A5. 过点M(-2,0)作斜率为(0)的直线与双曲线交于A、B两点，线段AB的中点为P，O为坐标原点，OP的斜率为

3、，则等于A. B.3 C. - D. -3参考答案：B设，则，。因为点在双曲线上，则有两式相减化简得：，即。6. 函数是上的奇函数，,则的解集是 A . B. C. D. 参考答案：C7. 如图，设全集为U=R，则图中阴影部分表示的集合为A B C D参考答案：B8. 一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列an，若a3=8，且a1，a3，a7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是（）A13，12B13，13C12，13D13，14参考答案：B【考点】8M：等差数列与等比数列的综合；BB：众数、中位数、平均数【分析】由题设条件，一个样本容量为10的样本数据，它们组成一

4、个公差不为0的等差数列an，若a3=8，且a1，a3，a7成等比数列，设出公差为d，用公差与a3=8表示出a1，a7再由等比数列的性质建立方程求出公差，即可得到样本数据，再由公式求出样本的平均数和中位数【解答】解：设公差为d，由a3=8，且a1，a3，a7成等比数列，可得64=（82d）（8+4d）=64+16d8d2，即，0=16d8d2，又公差不为0，解得d=2此数列的各项分别为4，6，8，10，12，14，16，18，20，22，故样本的中位数是13，平均数是13故答案为B【点评】本题考查等差数列与等比数列的综合，解题的关键是根据题设中数列的性质建立方程求出数列的各项，即求出样本数据，再

5、由平均数与中位数的求法求出即可9. 设，定义PQ，则PQ中元素的个数为 .参考答案：1210. 正整数的排列规则如图所示，其中排在第i行第j列的数记为，例如9，则等于（ ）A. 2018B. 2019C. 2020D. 2021参考答案：C【分析】根据题目中已知数据，进行归总结，得到一般性结论，即可求得结果.【详解】根据题意，第1行第1列的数为1，此时11，第2行第1列的数为2，此时12，第3行第1列的数为4，此时14，据此分析可得：第64行第1列的数为12017，则2020；故选：C【点睛】本题考查归纳推理能力，要善于发现数据之间的规律，属基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共

6、28分11. 给出下列三个命题：若直线l过抛物线y=2x2的焦点，且与这条抛物线交于A，B两点，则|AB|的最小值为2；双曲线的离心率为；若，则这两圆恰有2条公切线；若直线l1：a2xy+6=0与直线l2：4x（a3）+90互相垂直，则a=1其中正确命题的序号是（把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：略12. 已知ABC中，若线段BA的延长线上存在点D，使，则CD= 参考答案： 13. 在ABC中，BAC=90，AB=3，AC=4，若点D、E都在边BC上，且BAD=CAE=15，则=参考答案：【考点】三角形中的几何计算【分析】根据条件便可由正弦定理分别得到=，而sinBDA=sinADC，s

7、inBEA=sinAEC，从而得：的值【解答】解：如图，由正弦定理得， =得： =故答案为14. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了割圆术。利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率。如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n值为 （参考数据：=1.732，）参考答案：24n=6，s=2.598 n=12，s=3 n=24，s=3.1056结束循环 输出n=2415. 不等式的解集是参考答案：（1，2）【考点】指数函数的单调性与特殊点【分析】本题是一个指数型函数式的大小比较，这种

8、题目需要先把底数化成相同的形式，化底数为3，根据函数是一个递增函数，写出指数之间的关系，得到未知数的范围【解答】解：，y=2x是一个递增函数，x2x2，?1x2故答案为：（1，2）16. 已知函数在时取得最小值，则_。参考答案：略17. 已知两点，若点是圆上的动点，则的面积的最大值为 .参考答案：10三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数,函数.（）求函数f(x)的极值；（）当时,证明：对一切的,都有恒成立；（）当时,函数有最小值,记g(x)的最小值为证明：;参考答案：解：（） 令 则2分随着变化,变化情况如下表， + -单增 极大值单减

9、所以在处取得极大值，极大值为 无极小值. 4分（）要证：，即证：即证：5分由（）知以在处取得极大值也是最大值令，令则，令则,故在递减，在递增，故在处取得极小值也是最小值7分故得证，即得证8分（），设，则由得，而得故在单增，又所以存在唯一，使得即，即10分当，当，故在递减，在递增，故在处取得极小值也是最小值12分而，由故，即因此在单调递减，13分故即从而，即14分19. 已知椭圆C的左、右焦点分别为（）、（），且经过点（）（ I）求椭圆C的方程：（ II）直线y=kx（kR，k0）与椭圆C相交于A，B两点，D点为椭圆C上的动点，且|AD|=|BD|，请问ABD的面积是否存在最小值？若存在，求出此

10、时直线AB的方程：若不存在，说明理由参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（I）由椭圆的焦点在x轴上，设椭圆的标准方程为：（ab0），则c=，b2=a2c2=3，将点（）代入椭圆方程：，即可求得a和b的值，求得椭圆C的方程：（II）D在AB的垂直平分线上，OD：，将直线方程代入椭圆方程求得（1+4k2）x2=4，则|AB|=2|OA|=4，|OC|=2，可知SABC=2SOAC=|OA|OC|=，根据基本不等式的性质可知：，因此SABC=2SOAC，即可求得直线AB的方程【解答】解：（I）由题意可知：椭圆的焦点在x轴上，设椭圆的标准方程为：（ab0），则c=，b2=a2c2=3，将点（）代入

11、椭圆方程：，即，解得：a2=4，b2=1，椭圆C的方程：（II）D在AB的垂直平分线上，OD：由，可得（1+4k2）x2=4，|AB|=2|OA|=2=4，同理可得|OC|=2，则SABC=2SOAC=|OA|OC|=由于，SABC=2SOAC，当且仅当1+4k2=k2+4（k0），即k=1时取等号ABD的面积取最小值，直线AB的方程为y=x20. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图,是的内接三角形，是 的切线，是线段上一点,经过作的平行直线与交于点，与交于点.（1）求证：；（2）若,求的面积.参考答案：(1)证明见解析；(2).考点：相似三角形的性质、圆幂定理和正弦定理等有关知

12、识的综合运用21. 钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土，如图:点分别表示钓鱼岛、南小岛、黄尾屿，点在点的北偏东方向，点在点的南偏西方向，点在点的南偏东方向，且两点的距离约为3海里.(1)求两点间的距离；(精确到0.01)(2)某一时刻，我国一渔船在点处因故障抛锚发出求教信号.一艘国舰艇正从点正东10海里的点处以18海里/小时的速度接近渔船，其航线为 (直线行进)，而我东海某渔政船正位于点南偏西方向20海里的点处，收到信号后赶往救助，其航线为先向正北航行8海里至点处，再折向点直线航行，航速为22海里/小时.渔政船能否先于国舰艇赶到进行救助?说明理由.参考答案：(1)求得,，由海里(2)国舰艇的到达

13、时间为：小时在中，得海里，所以渔政船的到达时间为：小时.因为，所以渔政船先到，答：渔政船能先于国舰艇赶到进行救助.22. （2016秋?台州期末）已知抛物线C顶点在原点，关于x轴对称，且经过P（1，2）（）求抛物线C的标准方程及准线方程；（）已知不过点P且斜率为1的直线l与抛物线C交于A，B两点，若AB为直径的圆经过点P，试求直线l的方程参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系【分析】（I）由题意可设抛物线的标准方程为：y2=2px（p0），把点P（1，2）代入解得p可得抛物线C的标准方程及其准线方程（II）时直线l的方程为：y=x+b，代入抛物线方程可得：y24y+4b=0，设A（x1，y1），B（x2，y2）由题意可得： =0，可得（x11）（x21）+（y12）（y22）=x1?x2（x1+x2）+1+y1?y22（y1+y2+4=0，把根与系数的关系代入即可得出【解答】解：（I）由题意可设抛物线的标准方程为：y2=2px（p0），把点P（1，2）代入可得：22=2p1，解得p=2抛物线C的标准方程为：y2=4x，准线方程为x=1（II）时直线l的方程为：y=x+b，代入抛物线方程可得：y24y+4b=0，=1616b0，解得b1设A（x1，y1），B（x2，y2），y1+y2=4，y1?y2=4b