2022-2023学年云南省昆明市昆第二中学高一数学文月考试卷含解析

1、2022-2023学年云南省昆明市昆第二中学高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设a0，b0，a+b+ab=24，则（）Aa+b有最大值8Ba+b有最小值8Cab有最大值8Dab有最小值8参考答案：B【考点】7F：基本不等式【分析】由a0，b0，a+b+ab=24，解方程，用a表示b，把ab和a+b转化成只含有字母a的代数式，利用基本不等式求出ab的最大值和a+b的最小值【解答】解：；而故答案为B2. 设有直线m,n和平面，则下列四个命题中，正确的是（ ）A. 若m，n，则mnB. 若m?，n?，

2、m，l，则C. 若，m?，则mD. 若，m，m，则m参考答案：D【分析】在A中，m与n相交、平行或异面；在B中，与相交或平行；在C中，m或m或m与相交；在D中，由直线与平面垂直的性质与判定定理可得m【详解】由直线m、n，和平面、，知：对于A，若m，n，则m与n相交、平行或异面，故A错误；对于B，若m?，n?，m，n，则或与相交，故B错误；对于中，若，m?，则m或m或m与相交，故C错误；对于D，若，m，m，则由直线与平面垂直的性质与判定定理得m，故D正确故选：D【点睛】本题考查了命题真假的判断问题，考查了空间线线、线面、面面的位置关系的判定定理及推论的应用，体现符号语言与图形语言的相互转化，是中

3、档题3. 下列四组函数中，表示相等函数的一组是（）Af（x）=1，g（x）=x0Bf（x）=|x|，g（t）=Cf（x）=，g（x）=x+1Df（x）=lg（x+1）+lg（x1），g（x）=lg（x21）参考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】根据两个函数的定义域相同，解析式也相同，即可判断它们是相等函数【解答】解：对于A，f（x）=1，与g（x）=x0=1（x0）的解析式相同，但定义域不同，不是相等函数；对于B，f（x）=|x|（xR），与g（t）=|t|（tR）的解析式相同，定义域也相同，是相等函数；对于C，f（x）=x+1（x1），与g（x）=x+1（xR）的解析式相同，

4、但定义域不同，不是相等函数；对于D，f（x）=lg（x+1）+lg（x1）=lg（x21）（x1）与g（x）=lg（x21）（x1或x1）的解析式相同，但定义域不同，不是相等函数故选：B4. 如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是: （ ）A. B. C. D.参考答案：D略5. 已知函数则f（3）的值为（）A1B1C0D9参考答案：A【考点】函数的值【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】直接利用函数的解析式化简求解即可【解答】解：函数，则f（3）=f（2）=f（1）=f（0）=f（1）=1故选：A【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力6

5、. 有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为( )A.5，10，15，20 B.2，6，10，14C.2，4，6，8 D.5，8，11，14参考答案：A7. 若0a1，实数x，y满足|x|=loga，则该函数的图象是( )ABCD参考答案：A【考点】指数式与对数式的互化；函数的图象 【专题】作图题；转化思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】易求得y关于x的函数表达式，进而化为分段函数，由单调性及值域可作出判断【解答】解：由|x|=loga，得，y=，又0a1，函数在（，0上递j减，在（0，+）上递增，且y1，故选A【点评】本题考查对数函数的图

6、象与性质，属基础题，本题的关键是求得函数解析式8. 如图，动点P在正方体ABCDA1B1C1D1的对角线BD1上过点P作垂直于平面BB1D1D的直线，与正方体表面相交于M，N设BP=x，MN=y，则函数y=f（x）的图象大致是（）ABCD参考答案：B【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】只有当P移动到正方体中心O时，MN有唯一的最大值，则淘汰选项A、C；P点移动时，x与y的关系应该是线性的，则淘汰选项D【解答】解：设正方体的棱长为1，显然，当P移动到对角线BD1的中点O时，函数取得唯一最大值，所以排除A、C；当P在BO上时，分别过M、N、P作底面的垂线，垂足分别为M1、N1、P1，则y

7、=MN=M1N1=2BP1=2xcosD1BD=2是一次函数，所以排除D故选B【点评】本题考查直线与截面的位置关系、空间想象力及观察能力，同时考查特殊点法、排除法9. 已知,函数在上单调递减.则的取值范围是（ ）AB C D参考答案：C略10. 已知是函数的一个零点若，则（ ）ABCD参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线：的倾斜角为 .参考答案： 12. 式子的值为 参考答案：5略13. 平面上任意给定的n个向量为，为最小，则向量为 .参考答案： 解析： 当时等号成立，故14. 在ABC中，已知，且a，b是方程的两根，则AB的长度为 参考答案：7 15.

8、已知则 。参考答案：16. 直线关于点的对称直线的一般式方程是_.参考答案：设所求直线方程为，点关于点的对称点为，于是，故所求直线方程为.17. 不等式（xa）（ax1）0的解集是，则实数a的取值范围是参考答案：1，0）【考点】一元二次不等式的解法【专题】计算题；方程思想；分析法；不等式的解法及应用【分析】利用一元二次不等式的解集和对应方程之间的关系，将不等式转化为为一元二次方程根的问题进行求解即可【解答】解：由题意，实数a不为零，不等式（ax1）（x+1）0可化为：a（x）（x+1）0，而不等式的解集为是，说明一方面a0，另一方面a，解之得1a0，实数a的取值范围是1，0）故答案为：1，0）

9、【点评】本题以一元二次不等式的解集为例，考查了一元二次方程与不等式的联系等知识点，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量，其中，分别为直角坐标系内x轴与y轴正方向上的单位向量.（1）若A, B, C三点共线时，求实数m的值;（2）若ABC是直角三角形，且A为直角，求实数m的值与向量在方向上的投影.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）用坐标表示出，,利用向量共线的等价条件即可求出m的值，(2)利用向量c垂直的性质得到方程，求解得到结果.【详解】（1）由题知,，,共线即为,共线解得（或由求解）（2）由题知解得向量在方向上的投影为【

10、点睛】本题考查向量的坐标运算，涉及到共线向量和向量的投影的概念，属于基础题.19. 某校高一举行了一次数学竞赛，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计，按照50，60），60，70），70，80），80，90），90，100的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在50，60），90，100的数据）（1）求样本容量n和频率分布直方图中的x，y的值；（2）估计本次竞赛学生成绩的中位数和平均分；（3）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生，求所抽取的2名学

11、生中至少有一人得分在90，100内的频率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图；众数、中位数、平均数【分析】（1）由样本容量和频数频率的关系易得答案；（2）根据平均数的定义和中位数的定义即可求出（3）由题意可知，分数在80，90）内的学生有5人，记这5人分别为a1，a2，a3，a4，a5，分数在90，100内的学生有2人，记这2人分别为b1，b2，列举法易得【解答】解：（1）由题意可知，样本容量n=50，y=0.004，x=0.1000.0040.0100.0160.040=0.030；（2）设本次竞赛学生成绩的中位数为m，平均分为，则0.016+0.03+（m

12、70）0.04010=0.5，解得m=71，=（550.016+650.030+750.040+850.010+950.00410=70.6，（3）由题意可知，分数在80，90）内的学生有5人，记这5人分别为a1，a2，a3，a4，a5，分数在90，100内的学生有2人，记这2人分别为b1，b2抽取的2名学生的所有情况有21种，分别为：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5），（a2，b1），（a2，b2），（a3，a4），（a3，a5），（a3，b1），（a3，b2），（a4，a5），（a4

13、，b1），（a4，b2），（a5，b1），（a5，b2），（b1，b2）其中2名同学的分数都不在90，100内的情况有10种，分别为：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5），（a3，a4），（a3，a5），（a4，a5）所抽取的2名学生中至少有一人得分在90，100内的概率P=1=20. （本小题满分25分）已知数列an中的相邻两项a2k-1，a2k是关于x的方程x2（3k+2k）x+3k2 k =0的两个根.（1）求数列an的前2n项和S2n.（2）记f（n）=（+3），Tn=+，求证：Tn（nN+） 参考答案：（I）解

14、析：方程的两个根为， （5分） （10分）() 证明：，所以， （15分）当时， （20分）同时，综上，当时， （25分） 21. 已知点A（1，1），B（5，1），直线L经过A，且斜率为（1）求直线L的方程； （2）求以B为圆心，并且与直线L相切的圆的标准方程参考答案：【考点】J9：直线与圆的位置关系；IB：直线的点斜式方程【分析】（1）根据点B的坐标和直线L斜率为，可得直线L的点斜式方程然后将点斜式方程化简整理，可得直线方程的一般式方程，即为所求；（2）根据点B（5，1），可设所求圆的方程为：（x5）2+（y1）2=r2，其中r是圆B的半径，再根据直线L与圆B相切，利用圆心到直线的距离等于

15、半径，计算出圆B半径r的值，最后可写出所示圆B的标准方程【解答】解：（1）由题意，直线的方程为：y+1=（x1），整理成一般式方程，得3x+4y+1=0，直线L的方程为3x+4y+1=0（2）由已知条件，得所求圆的圆心为B（5，1），可设圆B方程为：（x5）2+（y1）2=r2圆B与直线L：3x+4y+1=0相切，r=d=故圆B的方程为（x5）2+（y1）2=16，即为所求22. 某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：50，60），60，70），70，80），80，90），90，100（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求数学成绩在50，90）之外的人数分数段50，60）60，70）70，80）80，90）x：y1：12：13：44：5 参考答案：【考点】用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图；众数、中位数、平均数【分析】（1）由频率分布直方图的性质可10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解方程即可得到a的值；（2）由平均数加权公式可得平均数为550.05+650.4+750.3+850.2+950.05，计算出结果即得；（3）按表中所给的数据分别计算出数学成绩在分数段的人数，从