江苏省苏州大学高二数学概率 苏教 选修

1、概 率选修2-3第2章苏州大学数学科学学院2021/8/8 星期日1一、本章主要内容与结构 内容 （1）随机变量及其概率分布； （2）超几何分布； （3）独立性； （4）二项分布； （5）随机变量的均值与方差； （6）正态分布。2021/8/8 星期日2 结构概 率随机变量独立性概率分布数字特征超几何 分布二 项 分 布正 态 分 布条 件 概 率事件 独立性数 学 期 望方 差2021/8/8 星期日3二、本章教学重点和难点（1）离散型随机变量分布列及其均值、方差；（2）超几何分布、二项分布；（3）事件的独立性。 难点 重点（1）事件的独立性；（2）正态分布。2021/8/8 星期日4三、本

2、章教学要求与教育价值 学会利用离散型随机变量思想描述和分析某些随机现象的方法，并能运用所学知识解决一些简单的实际问题，形成用随机观念观察、分析问题的意识。 随机观念的一次提升，定性到定量的一次提升。2021/8/8 星期日5四、内容解析 随机现象的两个基本特点： 结果的随机性； 频率的稳定性。1随机变量及其概率分布 了解随机现象是指： 知道这个随机现象中所有可能的结果； 知道每个结果出现的概率。 随机变量： 试验结果的集合实数集合随机变量2021/8/8 星期日6 给出了随机变量，了解随机现象就是： 了解这个随机变量所有可能的取值和取每个值时的概率。 如果随机变量的取值是离散的，那么了解它的分

3、布列就了解了这个随机变量的所有取值和取值的概率，从而了解了这个随机现象。 了解随机现象就是要了解分布。2021/8/8 星期日7 产品抽样检验有两类：有放回抽样与不放回抽样。与此相应的，摸球模型也假定为有放回与不放回摸球两种。2超几何分布与二项分布 典型问题： 假定某批产品共有N件，其中有M件次品，采用不放回和放回抽样方式从中取出的n件产品，那么次品数X的概率分布如何？分析2021/8/8 星期日8 条件概率引例、变例 考虑有两个孩子的家庭，假定男女出生率一样，则两个孩子的性别为(男, 男),(男, 女),(女, 男),(女, 女)的可能性是一样的。3独立性 以A表示事件“随机选取的一个家庭中

4、有一男一女”，则P(A) = ，但是如果预先知道这家庭中至少有一个女孩，那么上述事件的概率为 。分析几何概型2021/8/8 星期日9 事件的独立性 若事件A，B满足P(A|B) = P(A)，则称事件A，B独立引例反例注意：（1）若事件A与B独立，则下列各对事件也相互独立： , B，A， ， ， （2）两个事件A与B相互独立，三个事件A，B，C两两独立，三个事件A，B，C相互独立的区别。证明2021/8/8 星期日10 离散型随机变量的均值 分布列虽然完整地描述了随机变量，但是却不够“集中”地反映出它的变化情况。因此我们有必要找出一些量来更集中、更概括的描述随机变量，这些量多是某种平均值。

5、4随机变量的均值与方差引例2021/8/8 星期日11 由定义可求出超几何分布和二项分布的数学期望的计算公式： 当XH（n，M，N）时，E(X) = ； 当XB（n，p）时，E(X) = np 定义：设X为一离散型随机变量，它取值x1, x2, x3, xn的概率为p1, p2, p3, pn，则称x1p1 + x2p2 + + xnpn为离散型随机变量X的均值或数学期望，记为E(X)或即E(X) = x1p1 + x2p2 + + xnpn。证明2021/8/8 星期日12 离散型随机变量的方差和标准差 设X为一离散型随机变量，它取值x1, x2, x3, xn的概率为p1, p2, p3,

6、 pn，则(xi )2（ E(X)）描述了xi（i 1，2，n）相对于均值的偏离程度，故 (x1 )2p1 + (x2 )2p2 + + (xn )2pn (其中pi0，i 1，2，n，p1 p2 pn 1) 刻画了随机变量X与其均值的平均偏离程度，我们将其称为离散型随机变量X的方差，记为V(X)或2X的方差V(X)的算术平方根称为X的标准差，即 = 2021/8/8 星期日13 离散型随机变量的方差和标准差 方差也可用公式V(X) = 计算。 由定义可求出超几何分布和二项分布的标准差的计算公式： 当XH（n，M，N）时，V(X) = 当XB（n，p）时，V(X) = np(1 p)2021/

7、8/8 星期日14 正态分布是概率论中最重要的一种分布。一方面，它是自然界中最常见的一种分布，例如，测量的误差，炮弹弹落点的分布，人的身长、体重，农作物的收获量，工厂产品的尺寸（直径、长度、宽度、高度），等等都近似服从正态分布。一般来说，若影响某一数量指标的随机因素很多，而每个因素所起的作用不太大，则这个指标报从正态分布。 另一方面，正态分布具有许多良好的性质，许多分布可用正态分布来近似，另外一些分布又可通过正态分布来导出，因此在理论研究中，正态分布十分重要。5正态分布2021/8/8 星期日15正态密度曲线图象的特征； 正态密度曲线 函数表达式P(x) = ，x R；Excel标准正态分布N(0, 1)及3原则（在一次试验里，x几乎总是落在( - 3, + 3)中（99.73%）；会查正态分布表，（了解）任一正态分布XN(，2)，可通过 可以转换为标准正态分布ZN(0，1)。2021/8/8 星期日16五、教学建议 随