江苏省苏州市第五中学高考数学总复习 第2讲 一元二次不等式及其解法课件

1、第2讲一元二次不等式及其解法2021/8/8 星期日1知 识 梳 理1一元二次不等式的解法(1)将不等式的右边化为零，左边化为二次项系数大于零的不等式ax2bxc0(a0)或ax2bxc0(a0)(2)计算相应的判别式(3)当0时，求出相应的一元二次方程的根(4)利用二次函数的图象与x轴的交点确定一元二次不等式的解集2021/8/8 星期日22三个“二次”间的关系判别式b24ac000二次函数yax2bxc (a0)的图象2021/8/8 星期日3续表判别式b24ac000一元二次方程ax2bxc0(a0)的根有两相异实根x1，x2(x1x2)有两相等实根没有实数根ax2bxc0(a0)的解集

2、Rax2bxc0(a0)的解集x|xx2或xx1 x|x1xx22021/8/8 星期日4辨 析 感 悟1对一元二次不等式的解法的理解(1)(教材习题改编)不等式x25x60的解集为x|x6，或x1()(2)若不等式ax2bxc0的解集为(x1，x2)，则必有a0.()(3)若不等式ax2bxc0的解集是(，x1)(x2，)，则方程ax2bxc0的两个根是x1和x2.()(4)若方程ax2bxc0(a0)没有实数根，则不等式ax2bxc0的解集为R.()2021/8/8 星期日52021/8/8 星期日6感悟提升三个防范一是当0时，不等式ax2bxc0(a0)的解集为R还是，要注意区别，如(4

3、)中当a0时，解集为R；当a0时，解集为.二是对于不等式ax2bxc0求解时不要忘记讨论a0时的情形，如(5)中当ab0，c0时，不等式ax2bxc0在R上也是恒成立的三是解含参数的一元二次不等式，可先考虑因式分解，再对根的大小进行分类讨论；若不能因式分解，则可对判别式进行分类讨论，分类要不重不漏. 2021/8/8 星期日7考点一一元二次不等式的解法【例1】 (2014大连模拟)已知函数f(x)(ax1)(xb)，如果不等式f(x)0的解集是(1,3)，则不等式f(2x)0的解集是_2021/8/8 星期日82021/8/8 星期日9规律方法 解一元二次不等式时，当二次项系数为负时要先化为正

4、，再根据判别式符号判断对应方程根的情况，然后结合相应二次函数的图象写出不等式的解集2021/8/8 星期日10答案(，1)2021/8/8 星期日11考点二含参数的一元二次不等式的解法【例2】 (2013烟台期末)解关于x的不等式：ax222xax(aR)2021/8/8 星期日122021/8/8 星期日13规律方法 解含参数的一元二次不等式分类讨论的依据(1)二次项中若含有参数应讨论是小于0，等于0，还是大于0，然后将不等式转化为二次项系数为正的形式(2)当不等式对应方程的根的个数不确定时，讨论判别式与0的关系(3)确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确

5、定解集形式2021/8/8 星期日14【训练2】 (1)(2013重庆卷改编)关于x的不等式x22ax8a20)的解集为(x1，x2)，且x2x115，则a等于_(2)解关于x的不等式(1ax)21.2021/8/8 星期日152021/8/8 星期日162021/8/8 星期日172021/8/8 星期日18考点三一元二次不等式恒成立问题【例3】 已知函数f(x)mx2mx1.(1)若对于xR，f(x)0恒成立，求实数m的取值范围；(2)若对于x1,3，f(x)5m恒成立，求实数m的取值范围2021/8/8 星期日192021/8/8 星期日202021/8/8 星期日212021/8/8

6、星期日222021/8/8 星期日23【训练3】 (1)若关于x的不等式ax22x20在R上恒成立，则实数a的取值范围是_(2)(2014淄博模拟)若不等式(aa2)(x21)x0对一切x(0,2恒成立，则a的取值范围是_2021/8/8 星期日242021/8/8 星期日252021/8/8 星期日262021/8/8 星期日271解不等式的基本思路是等价转化，分式不等式整式化，使要求解的不等式转化为一元一次不等式或一元二次不等式，进而获得解决2当判别式0时，ax2bxc0(a0)解集为R；ax2bxc0(a0)解集为.二者不要混为一谈3含参数的不等式的求解，注意选好分类标准，避免盲目讨论4对于恒成立问题，常用到以下两个结论：(1)af(x)恒成立af(x)max；(2)af(x)恒成立af(x)min. 2021/8/8 星期日282021/8/8 星期日292021/8/8 星期日302021/8/8 星期日312021/8/8 星期日32反思感悟 “三个二次”间关系，其实质是抓住二次函数yax2bxc(a0)的图象与横轴的交点、二次不等式ax2bxc0(a0)的解集的端点值、二次方程ax2bxc0(a0)的根是同一个问题解