2022-2023学年北京平谷中学高二数学理模拟试题含解析

1、2022-2023学年北京平谷中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 关于直线l，m及平面，下列命题中正确的是A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则参考答案：C略2. 在棱长为2的正方体中，点O为底面ABCD的中心，在正方体内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为（ ）ABCD参考答案：B3. 已知双曲线的离心率为2，则b=（ ）A. 3B. C. D. 1参考答案：A【分析】根据题意列方程，即可得解.【详解】由题得，解之得.故选：A【点睛】本题主要考查双曲线离心率的计算，意在考

2、查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.4. 已知命题p、q，“?p为真”是“pq为假”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据复合命题真假之间的关系，以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：若?p为真，则p且假命题，则pq为假成立，当q为假命题时，满足pq为假，但p真假不确定，p为真不一定成立，“?p为真”是“pq为假”的充分不必要条件故选：A5. 过点P（2，3）且在两坐标轴上截距相等的直线方程为（）A3x2y=0Bx+y5=0C3x2y=0或x+y5=0D2x3y=0或x+y5=

3、0参考答案：C【考点】直线的截距式方程 【专题】计算题；分类讨论【分析】分两种情况：当直线在两坐标轴上的截距都为0时，设直线l的方程为y=kx，把P的坐标代入即可求出k的值，得到直线l的方程；当直线在两坐标轴上的截距不为0时，设直线l的方程为x+y=a，把P的坐标代入即可求出a的值，得到直线l的方程【解答】解：当直线在两坐标轴上的截距都为0时，设直线l的方程为：y=kx把点P（2，3）代入方程，得：3=2k，即所以直线l的方程为：3x2y=0；当直线在两坐标轴上的截距都不为0时，设直线l的方程为：把点P（2，3）代入方程，得：，即a=5所以直线l的方程为：x+y5=0故选C【点评】本题题考查学

4、生会利用待定系数法求直线的解析式，直线方程的截距式的应用，不要漏掉截距为0的情况的考虑，考查了分类讨论的数学思想，是一道中档题6. 正四面体的侧面三角形的高线中，其“垂足”不在同一侧面上的任意两条所成角的余弦值是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C7. 命题：“若1，则lnx0”的否命题为（）A若1，则lnx0B若1，则lnx0C若1，则lnx0D若lnx0，则1参考答案：C【考点】四种命题【分析】根据已知中的原命题，结合否命题的定义，可得答案【解答】解：命题：“若1，则lnx0”的否命题为命题：“若1，则lnx0”，故选：C8. 抛物线：的焦点与双曲线：的右焦点的连线交于第一象限

5、的点，若在点处的切线平行于的一条渐近线，则（ ） A B C D参考答案：B9. 已知是实数，是纯虚数，则等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：A10. 从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中相互平行或相互垂直的有A. 24对B. 16对C. 18对D. 48对参考答案：C【分析】考虑相对面的相互平行或相互垂直的情况即可，相对面中，相互平行的有2对，相互垂直的4对.【详解】从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，相互平行或相互垂直，则考虑相对面的相互平行或相互垂直的情况即可.相对面中，相互平行的有2对，相互垂直的4对，共6对，正方体有三组相对面，故36=18，故选：C【点睛】本

6、题考查空间直线平行与垂直的判断，考查空间想象能力，考查分类讨论思想，属于中档题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知A为射线上的动点，B为x轴正半轴上的动点，若直线AB与圆相切，则|AB|的最小值为 参考答案：12. 已知流程图符号，写出对应名称. (1） ；（2） ；（3） .参考答案：起止框处理框判断框13. 已知，则函数的最大值是_。参考答案：【分析】由函数变形为，再由基本不等式求得，从而有，即可得到答案.【详解】函数由基本不等式得，当且仅当，即时取等号.函数的最大值是故答案为.【点睛】本题主要考查线性规划的应用以及基本不等式的应用，.利用基本不等式求最值时，一

7、定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.14. 已知f（x）=，则f（f（0）=参考答案：2【考点】3T：函数的值【分析】求出f（0）=1，从而f（f（0）=f（1），由此能求出结果【解答】解：f（x）=，f（0）=02+1=1，f（f（0）=f（1）=21=2故答案为：215. 已知向量，向量，且，则 .参考答案：略16. 已知曲线C：x+y=m（m0）（1）若m=1，则由曲线C围

8、成的图形的面积是 ；（2）曲线C与椭圆有四个不同的交点，则实数m的取值范围是 参考答案：2,2m3或. 【考点】曲线与方程【专题】综合题；转化思想；综合法；直线与圆【分析】（1）若m=1，曲线C：x+y=1，表示对角线长为2的正方形，可得曲线C围成的图形的面积是2；（2）椭圆的长半轴长为3，短半轴长为2，2m3时，曲线C与椭圆有四个不同的交点；再考虑相切时的情形，即可得出结论【解答】解：（1）若m=1，曲线C：x+y=1，表示对角线长为2的正方形，则由曲线C围成的图形的面积是2；（2）椭圆的长半轴长为3，短半轴长为2，2m3时，曲线C与椭圆有四个不同的交点；x0，y0，x+ym=0与椭圆方程联

9、立，可得13x218mx+9m236=0，=（18m）252（9m236）=0，m0，m=此时曲线C与椭圆有四个不同的交点故答案为：2，2m3或【点评】本题考查曲线与方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题17. 直线x2y+5=0与圆x2+y2=8相交于A、B两点，则|AB|=参考答案：2【考点】直线与圆的位置关系【分析】可以直接求出A、B然后求值；也可以用圆心到直线的距离来求解【解答】解：圆心为（0，0），半径为2，圆心到直线x2y+5=0的距离为d=，故，得|AB|=2故答案为：2【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查学生的理解能力，是基础题三、 解答题：

10、本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 给定椭圆：，将圆心在原点O、半径是的圆称为椭圆的“准圆”已知椭圆的方程为（）过椭圆C的“准圆”与轴正半轴的交点P作直线，使得与椭圆C都只有一个交点，求的方程；（）若点是椭圆的“准圆”与轴正半轴的交点，是椭圆上的两相异点，且轴，求的取值范围参考答案：（）由题意，可设，则有，又A点坐标为，故， 9分故, 11分又，故， 所以的取值范围是 13分略19. （13分）在锐角三角形中，边a，b是方程的两根，角A、B满足，（1）求角C及边c的长度；（2）求ABC的面积。参考答案：解：（1）由2得 又 3分 a，b是方程的两根由韦达定理

11、得：5分 角C为，边c的长度为 9分 （2） ABC的面积为 13分略20. 在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PA平面ABCD，PA=AB，M，N分别为PB，AC的中点，（1）求证：MN平面PAD； （2）求点B到平面AMN的距离参考答案：【考点】LS：直线与平面平行的判定；MK：点、线、面间的距离计算【分析】（1）连接BD，则BDAC=N，利用三角形中位线的性质，可得MNPD，利用线面平行的判定，即可得到MN平面PAD； （2）利用VMABN=VBAMN，可求点B到平面AMN的距离【解答】（1）证明：连接BD，则BDAC=NM，N分别为PB，AC的中点，MN是BPD的中位线MNPDMN?平面PAD，PD?平面PADMN平面PAD；（2）解：设点B到平面AMN的距离为h，则底面ABCD是边长为1的正方形，PA平面ABCD，PA=AB，AM=AN=，MN=，M到平面ABN的距离为由VMABN=VBAMN，可得h=，即点B到平面AMN的距离为21. 将十进制数30化为二进制