2022-2023学年吉林省长春市市第九中学高二数学文模拟试题含解析

1、2022-2023学年吉林省长春市市第九中学高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线与圆的位置关系 （ ）A .相交 B.相切 C.相离 D.以上情况均有可能参考答案：A略2. 若实数满足的取值范围为（ ）A. B. C. D.参考答案：B试题分析：令，即，表示一条直线；又方程可化为，表示圆心为，半径的圆；由题意直线与圆有公共点，圆心到直线的距离，即的取值范围为.故选A.考点：可转化为直线与圆的位置关系的问题.3. 已知是第二象限角，且，则的值为 （ ）A B. C. D. 参考答案：B4. 为了

2、解2 000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为( )A40 B80 C 50 D100参考答案：C5. 某市某校在秋季运动会中，安排了篮球投篮比赛.现有20名同学参加篮球投篮比赛，已知每名同学投进的概率均为0.4，每名同学有2次投篮机会，且各同学投篮之间没有影响.现规定：投进两个得4分，投进一个得2分，一个未进得0分，则其中一名同学得2分的概率为（ ）A. 0.5B. 0.48C. 0.4D. 0.32参考答案：B【分析】事件“第一次投进球”和“第二次投进球”是相互独立的，利用对立事件和相互独立事件可求“其中一名同学得2分”的概率.【详解】设“第一次

3、投进球”为事件，“第二次投进球”为事件，则得2分的概率为.故选B.【点睛】本题考查对立事件、相互独立事件，注意互斥事件、对立事件和独立事件三者之间的区别，互斥事件指不同时发生的事件，对立事件指不同时发生的事件且必有一个发生的两个事件，而独立事件指一个事件的发生与否与另一个事件没有关系.6. 如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据可得该几何体的体积为（）A36B34C32D30参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据几何体的三视图得出该几何体是半球体与圆锥体是组合体，结合图中数据求出几何体的体积【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是半球体与圆锥体是组合体，结合图中数据可得，球

4、的半径R=3；所以该几何体的体积为V几何体=R3+R2h=33+324=30故选：D7. 若，则A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：C8. 现有四个函数:; 的图象(部分)如下,但顺序被打乱,则按照从左到右的顺序对应的函数序号是（ ） A B C D参考答案：B略9. 在ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，已知bcosC+ccosB=2b，则=( )A2BCD1参考答案：A【考点】正弦定理【专题】解三角形【分析】利用正弦定理把已知等式中的边转化成角的正弦，进而利用两角和公式对等号左边进行化简求得sinA和sinB的关系，进而利用正弦定理求得a和b的关系【解答】解：bcosC+

5、ccosB=2b，sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA=2sinB，=2，由正弦定理知=，=2，故选：A【点评】本题主要考查了正弦定理的应用，三角函数恒等变换的应用考查了学生分析和运算能力10. 设函数，若实数a、b满足，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【详解】试题分析：对函数求导得，函数单调递增，由知，同理对函数求导，知在定义域内单调递增，由知，所以.考点：利用导数求函数的单调性.【方法点睛】根据函数单调性和导数的关系，对函数求导得，函数单调递增，进一步求得函数的零点；同理对函数求导，知在定义域内单调递增，由知的零点，所以g（a）lna+a23g（1）l

6、n1+1320，f（b）eb+b2f（1）e+12e10即.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设 参考答案：略12. 设A（n）表示正整数n的个位数，an=A（n2）A（n），A为数列an的前202项和，函数f（x）=exe+1，若函数g（x）满足fg（x）=1，且bn=g（n）（nN*），则数列bn的前n项和为参考答案：n+3（2n+3）?（）n【考点】8E：数列的求和【分析】先根据n的个位数的不同取值推导数列的周期，由周期可求得A=2，再由函数f（x）为R上的增函数，求得g（x）的解析式，即有bn=g（n）=1+（2n1）?（）n，再由数列的求和方法：分组求和和错位

7、相减法，化简整理即可得到所求和【解答】解：n的个位数为1时有：an=A（n2）A（n）=0，n的个位数为2时有：an=A（n2）A（n）=42=2，n的个位数为3时有：an=A（n2）A（n）=93=6，n的个位数为4时有：an=A（n2）A（n）=64=2，n的个位数为5时有：an=A（n2）A（n）=55=0，n的个位数为6时有：an=A（n2）A（n）=66=0，n的个位数为7时有：an=A（n2）A（n）=97=2，n的个位数为8时有：an=A（n2）A（n）=48=4，n的个位数为9时有：an=A（n2）A（n）=19=8，n的个位数为0时有：an=A（n2）A（n）=00=0，每1

8、0个一循环，这10个数的和为：0，20210=20余2，余下两个数为：a201=0，a202=2，数列an的前202项和等于：a201+a202=0+2=2，即有A=2函数函数f（x）=exe+1为R上的增函数，且f（1）=1，fg（x）=1=f（1），可得g（x）=1+=1+，则g（n）=1+（2n1）?（）n，即有bn=g（n）=1+（2n1）?（）n，则数列bn的前n项和为n+1?（）1+3?（）2+5?（）3+（2n1）?（）n，可令S=1?（）1+3?（）2+5?（）3+（2n1）?（）n，S=1?（）2+3?（）3+5?（）4+（2n1）?（）n+1，两式相减可得S=+2（）2+（

9、）3+（）4+（）n（2n1）?（）n+1=+2?（2n1）?（）n+1，化简可得S=3（2n+3）?（）n，则数列bn的前n项和为n+3（2n+3）?（）n故答案为：n+3（2n+3）?（）n13. 如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为；参考答案：6.814. 若x0，y0，且log2x+log2y=2，则的最小值为 参考答案：15. 已知的三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为 。参考答案：16. 若点（3，1）是抛物线y2=2px的一条弦的中点，且这条弦所在直线的斜率为2，则p= 参考答案：2【考点】抛物线的简单性质【专题】

10、计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求出直线方程，代入抛物线方程，利用（3，1）是中点，即可求得结论【解答】解：过点（3，1）且斜率为2的直线方程为y=2x5，代入抛物线y2=2px，可得（2x5）2=2px，即4x2（20+2p）x+25=0，=6，p=2，故答案为：2【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，属于基础题17. 已知随机变量X服从正态分布且则参考答案：0.1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)在一定面积的水域中养殖某种鱼类,每个网箱的产量P是网箱个数x的一次函数。如

11、果放置4个网箱，则每个网箱的产量为24吨；如果放置7个网箱，则每个网箱的产量为18吨。由于该水域面积限制，最多只能放置12个网箱。已知养殖总成本为50+2x万元。（）试问放置多少个网箱时，总产量Q最高？（）若鱼的市场价为1万元/吨，应放置多少个网箱才能使每个网箱的平均收益最大？参考答案：19. （本小题满分14分）已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，曲线与曲线交于两点求证：参考答案：解：曲线的直角坐标方程，曲线的直角坐标方程是抛物线 .4分设，将这两个方程联立，消去，解得代入得，10分，+=0， .14分20. 本题满分14分）某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流

12、水线的生产情况，随即在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量值落在的产品为合格品，否则为不合格品表1是甲流水线样本频数分布表，图是乙流水线样本的频率分布直方图表：（甲流水线样本频数分布表）图1：（乙流水线样本频率分布直方图）（1）根据上表数据在答题卡上作出甲流水线样本的频率分布直方图；（2）若以频率作为概率，试估计从两条流水线分别任取件产品，该产品恰好是合格品的概率分别是多少；（3）由以上统计数据完成下面列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关” (参考公式：，其中)参考答案：（）甲流水线样本的频率分布直方图如下： 6分（）由表知甲样本中合格品数为，由图知乙样本中合格品数为，故甲样本合格品的频率为乙样本合格品的频率为，ks5u据此可估计从甲流水线任取件产品，该产品恰好是合格品的概率为从乙流水线任取件产品，该产品恰好是合格品的概率为. 8分甲流水线乙流水线 合计合格品303666不合格品10414合计404080（）列联表如下：12分有90的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关 14分略21. (本题14分)正三棱台中，分别是上、下底面的中心已知，（1）求正三棱