专题20：压轴题（老师版）

1、专题20：压轴题-2022年中考数学解题方法终极训练一、单选题1用“”定义一种新运算：对于任意有理数和，=（为常数），如：=若=，则的值为（）A7B8C9D13【答案】A【解析】【详解】解：=，则，=7；故选：A【点评】本题主要考查了新定义运算，代数式求值，准确计算是解题的关键2如图，在平面直角坐标系中，点点在轴的正半轴上，现把绕点顺时针旋转30得到，点恰好落在一次函数的图象上，则的值为（）A1BC2D【答案】D【解析】如图，过作轴于，在中，求出AB和的长，再利用，可得到和的长，得到的坐标，代入一次函数即可得出结果【详解】如图，过作轴于，由题意知，在中，由勾股定理得，在中则同理，由勾股定理得，

2、将代入中，得故选：D【点评】本题考查一次函数及应用，涉及旋转、30的直角三角形性质及勾股定理，比较综合，解题的关键是求出的坐标3如图，AB是O的弦，等边三角形OCD的边CD与O相切于点P，连接OA，OB，OP，AD若COD+AOB180， AB6，则AD的长是（）A6B3C2D【答案】C【解析】如图，过作于 过作于 先证明三点共线，再求解的半径， 证明四边形是矩形，再求解 从而利用勾股定理可得答案.【详解】解：如图，过作于 过作于 是的切线， 三点共线， 为等边三角形， 四边形是矩形， 故选：【点评】本题考查的是等腰三角形，等边三角形的性质，勾股定理的应用，矩形的判定与性质，切线的性质，锐角三

3、角函数的应用，灵活应用以上知识是解题的关键.4将反比例函数y的图象绕坐标原点O逆时针旋转30，得到如图的新曲线A（3，3），B（，）的直线相交于点C、D，则OCD的面积为（）A3B8C2D【答案】A【解析】根据点A、B的坐标可求出OA、OB的长，以及OA、OB与x轴的夹角，进而可得到旋转前各个点的对应点的坐标，以及原直线的关系式，进而求出旋转前C、D的坐标，画出相应图形，结合反比例函数的图象，可求出面积【详解】解：连接OA、OB，过点A、B，分别作AMx轴，BNx轴，垂足为M、N，点A（3，3），B（，），OM3，AM3，BN，ON，OA6，OB3，tanAOM，AOM60，同理，BON30，

4、因此，旋转前点A所对应的点A（0，6），点B所对应的点B（3，0），设直线AB的关系式为ykxb，故有，解得，k2，b6，直线AB的关系式为y2x6，由题意得，解得，因此，点C、D在旋转前对应点的坐标为C（1，4），D（2，2），如图2所示，过点C、D，分别作CPx轴，DQx轴，垂足为P、Q，则，CP4，OP1，DQ2，OQ2，SCODSCODS梯形CPQD（24）（21）3，故选：A【点评】考查反比例函数、一次函数的图象和性质，旋转的性质，求出直线AB在旋转前对应的函数关系式是解决问题的关键5如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过矩形ABCD的顶点D，与对角线AC交于点F，过点A作A

5、EAC与CB的延长线交于点E恰好满足AEAF，连接OD、OF、DF若ODF的面积为，ADBE169，则k的值为（）A4.8B2.4C5D4【答案】A【解析】过F作轴，和交于点，设，则可得，然后证明，从而求出，运用勾股定理求出，根据可得，则可得出，然后根据反比例函数面积关系得出，可得，然后根据可得结果【详解】解：过F作轴，和交于点，设，四边形ABCD是矩形，点、均在反比例函数图像上，由得，代入得，,，代入得，故选：【点评】本题考查了反比例函数，矩形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识点，设出相应线段长度，表示出面积与的关系是解本题的关键。6如图，中，点D在内部，且使得则的度数为（）AB

6、CD不能确定【答案】C【解析】如图，在内作，且使得，连，证明，得到为等腰三角形，再证明为等边三角形，推出为等腰三角形，由三角形外角的性质得出即可【详解】如图，在内作，且使得，连，在和中， ，为等腰三角形，为等腰三角形， 为等边三角形， 为等腰三角形，延长CE交AD于F点， 故选：C【点评】本题主要考查了三角形的综合问题，涉及等腰三角形的等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质，有一定难度，根据题意做出适当的辅助线是解题的关键7如图，正方形ABCD中，E是BC延长线上一点，在AB上取一点F，使点B关于直线EF的对称点G落在AD上，连接EG交CD于点H，连接BH交EF于点M

7、，连接CM则下列结论，其中正确的是（）12；34；GDCM；若AG1，GD2，则BMABCD【答案】A【解析】正确如图1中，过点B作BKGH于K想办法证明RtBHKRtBHC（HL）可得结论正确分别证明GBH=45，4=45即可解决问题正确如图2中，过点M作MWAD于W，交BC于T首先证明MG=MD，再证明BTMMWG（AAS），推出MT=WG可得结论正确求出BT=2，TM=1，利用勾股定理即可判断【详解】解：如图1中，过点B作BKGH于KB，G关于EF对称，EBEG，EBGEGB，四边形ABCD是正方形，ABBC，AABCBCD90，ADBC，AGBEBG，AGBBGK，ABKG90，BGB

8、G，BAGBKG（AAS），BKBABC，ABGKBG，BKHBCH90，BHBH，RtBHKRtBHC（HL），12，HBKHBC，故正确，GBHGBK+HBKABC45，过点M作MQGH于Q，MPCD于P，MRBC于R12，MQMP，MEQMER，MQMR，MPMR，4MCPBCD45，GBH4，故正确，如图2中，过点M作MWAD于W，交BC于TB，G关于EF对称，BMMG，CBCD，4MCD，CMCM，MCBMCD（SAS），BMDM，MGMD，MWDG，WGWD，BTMMWGBMG90，BMT+GMW90，GMW+MGW90，BMTMGW，MBMG，BTMMWG（AAS），MTWG，M

9、CTM，DG2WG，DGCM，故正确，AG1，DG2，ADABTM3，EMWDTM1，BTAW2，BM，故正确，故选：A【点评】本题考查正方形的性质，角平分线的性质定理，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题8如图，在ABC中，ACBC4，C90，D是BC边上一点，且CD3BD，连接AD，把ACD沿AD翻折，得到ADC，DC与AB交于点E，连接BC，则BDC的面积为（）ABCD【答案】B【解析】先求出BD，CD，进而求出AD，再构造直角三角形，判断出BDEADC，求出DE，BE，进而求出SBDE

10、，AE，再判断出AHEADC，求出AH7，HE，再判断出BFHACD，求出BF，最后用三角形的面积的差，即可得出结论【详解】解：CD3BD，BC4，BD1，CD3，SACDACCD6，在RtACD中，根据勾股定理得，AD5，过点B作BEAD交AD的延长线于E，BED90C，BDEADC，BDEADC，DE，BE，SBDEDEBE，AEAD+DE，延长EB交AC的延长线于H，由折叠知，SACDSACD6，ACAC4，CADCAD，CAEH90，AHEADC，AH7，HE，CHAHAC3，BHHEBE，SAHEAEHE，过点B作BFCH于F，BFH90C，H+FBH90，CAD+H90，FBHCA

11、DCAD，BFHACD，BF，SBCHCHBF，SBCDSAEHSBDESBCHSACD6，故选：B【点评】此题主要考查了等腰直角三角形的性质，折叠的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，构造出相似三角形是解本题的关键二、填空题9定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做“对等四边形”，如图，在中，点A在边BP上，点D在边CP上，如果，四边形ABCD为“对等四边形”，那么CD的长为_【答案】13或12-或12+【解析】根据对等四边形的定义，分两种情况：若CD=AB，此时点D在D1的位置，CD1=AB=13；若AD=BC=11，此时点D在D2、D3的位置，AD2=AD3=BC=11；

12、利用勾股定理和矩形的性质，求出相关相关线段的长度，即可解答【详解】解：如图，点D的位置如图所示：若CD=AB，此时点D在D1的位置，CD1=AB=13；若AD=BC=11，此时点D在D2、D3的位置，AD2=AD3=BC=11，过点A分别作AEBC，AFPC，垂足为E，F，设BE=x，AE=x，在RtABE中，AE2+BE2=AB2，即x2+(x)2=132，解得：x1=5，x2=-5（舍去），BE=5，AE=12，CE=BC-BE=6，由四边形AECF为矩形，可得AF=CE=6，CF=AE=12，在RtAFD2中，FD2=，CD2=CF-FD2=12-，CD3=CF+FD2=12+，综上所述

13、，CD的长度为13、12-或12+故答案为：13、12-或12+【点评】本题主要考查了新定义，锐角三角函数，勾股定理等知识，解题的关键是理解并能运用“等对角四边形”这个概念在（2）中注意分类讨论思想的应用、勾股定理的应用10如图，在平面直角坐标系中，二次函数 yx22xc 的图象与 x 轴交于 A、C 两点，与 y轴交于点 B（0，3），若 P 是 x 轴上一动点，点 D（0，1）在 y 轴上，连接 PD，则 C 点的坐标是_，PDPC 的最小值是_【答案】 （3，0） 4【解析】过点P作PJBC于J，过点D作DHBC于H根据，求出的最小值即可解决问题【详解】解：过点P作PJBC于J，过点D作

14、DHBC于H二次函数yx22x+c的图象与y轴交于点B（0，3），c3，二次函数的解析式为yx22x3，令y0，x22x30，解得x1或3，A（1，0），C（3，0），OBOC3，BOC90，OBCOCB45，D（0，1），OD1，BD1-（-3）=4，DHBC，DHB90，设，则,，PJCB，PCJ=45，CPJ=90-PCJ=45，PJ=JC，根据勾股定理，PD+PJ的最小值为，的最小值为4故答案为: （3，0），4【点评】本题考查了二次函数的相关性质，以及等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，垂线段最短等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题11对于实数a，b，定义符号mina，b，

15、其意义为：当ab时，mina，bb；当ab时，mina，ba例如：min2，11，若关于x的函数yminx2+x+1，x2，则该函数的最大值为_【答案】-1【解析】根据题意，利用分类讨论的方法和一次函数的性质、二次函数的性质，可以求得该函数的最大值，本题得以解决【详解】解：当-x2+x+1-x-2时，可得-1x3，则y=min-x2+x+1，-x-2=-x-2，当x=-1时，y=-x-2取得最大值，此时y=-1；当-x2+x+1-x-2时，可得x-1或x3，则y=min-x2+x+1，-x-2=-x2+x+1=-（x- ）2+ ，当x=-1时，y=-x2+x+1取得最大值，此时y=-1；由上可

16、得，该函数的最大值为-1，故答案为：-1【点评】本题考查二次函数的性质、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答12如图，ABC中点D为AB的中点，将ADC沿CD折叠至ADC，若4ACAB，BC，cosABA，则点D到AC的距离是 _【答案】【解析】过点D作交CA的延长线于点F，过点B作交CA延长线于点G，连接AA交CD于点E，设，则，将沿CD折叠至ADC，由等边对等角可得，根据三角形内角和定理可得，在直角三角形中利用锐角三角函数可得，再由勾股定理可得，由相似三角形的判定及性质可得，再由勾股定理及求解方程可得：，最后根据三角形等面积法进行求解即可得【详解】解：过点D

17、作交CA的延长线于点F，过点B作交CA延长线于点G，连接AA交CD于点E，设，则，将沿CD折叠至ADC，点D为AB中点，在与中，解得：，点D到AC的距离为，故答案为：【点评】题目主要考查等腰三角形的性质、利用锐角三角函数解三角形、三角形内角和定理、勾股定理、相似三角形的判定和性质等，理解题意，作出相应辅助线，综合运用各个知识点是解题关键三、解答题13如图，抛物线yax2bx6与x轴交于点B（4，0），C（2，0），与y轴交于点A，在抛物线上有一动点P，连接AP，BP，AB，CP(1)求该抛物线的函数表达式；(2)若P点在第二象限的抛物线上，当ABP的面积是时，求BCP的面积；(3)点D是线段A

18、C上的一点，过D作DEBC于点E，点F在线段AB上，且D，F两点关于y轴上的某点成中心对称，连接DF和EF，线段EF的长度是否有最小值，如果有请直接写出这个最小值，若没有最小值请说明理由【答案】(1)(2)或(3)存在，EF最小值为【解析】（1）将B（4，0），C（2，0）代入yax2+bx+6，解出a、b，即可得抛物线的函数表达式；（2）先求直线AB解析式，设P（m， m2 m+6），用含m的代数式表示SABP，且由ABP的面积是列方程，即可求BCP的面积；（3）过F作FHx轴于H，连接FE，求出直线AC解析式，由D，F两点关于y轴上的某点成中心对称，设D（t，3t+6），则F（t，t+6）

19、，用含t的代数式表示 ，求出其最小值，从而得到EF的最小值(1)（1）将B（4，0），C（2，0）代入yax2+bx+6得：，解得，抛物线的函数表达式为yx2x+6；(2)过P作PQy轴交AB于Q，如图：在yx2x+6中令x0，得y6，A（0，6），设直线AB解析式为ykx+b，则，解得，直线AB解析式为yx+6，P点在第二象限的抛物线上，设P（m，m2m+6），则Q（m，m+6），PQm2m+6（m+6）m23m，SABPSQBP+SAQPPQ（xAxB），且ABP的面积是，（m23m）4，解得m1或m3，当m1时，P（1，），SBCPBCyP2（4），当m3时，P（3，），SBCPBCyP

20、2（4），BCP的面积是或(3)过F作FHx轴于H，连接FE，如图：设直线AC解析式为ymx+n，将A（0，6）、C（2，0）代入得：，解得，直线AC解析式为y3x+6，D，F两点关于y轴上的某点成中心对称，设D（t，3t+6），则F（t，t+6），FHt+6，EHt（t）2t，在RtEFH中，EF2FH2+EH2，EF2（t+6）2+（2t）2t218t+36（t）2+，当t时，EF2最小值为，故EF最小值为【点评】本题主要考查了二次函数的综合知识，涉及二次函数解析式、三角形面积、中心对称、勾股定理等，解题的关键是设点的坐标，用含字母的代数式表示相关的线段长度，列方程解决问题14如图，在平面

21、直角坐标系中，一次函数y3x3的图象与x轴，y轴分别交于A，C两点，一次函数yx3的图象与x轴交于点B，二次函数yx2bxc的图象过点B，C，点D是抛物线在第一象限部分上一个动点，连接AD，交BC于点E，连接BD，CD，SBDEmSABE（m是常数）(1)求二次函数的表达式；(2)当点D恰好是抛物线的顶点时，求点E的坐标，并直接写出此时m的值；(3)当m最大时，将线段BD绕点B顺时针旋转，旋转角为（090），旋转后点D的对应点为点F，连接AF，如果AFBD，请直接写出cos的值【答案】(1)yx2+2x+3(2)点E的坐标为（，），(3)【解析】（1）用待定系数法求解即可；（2）写出直线AD的

22、表达式为y2x+2，求出点E的坐标为（ ， ），则SABD AByD 448，同理可得：SABE，则SBDE8，即可求解；（3）利用点E的坐标为（，），得到则mSBDE：SABE （a ）2+ ，进而求解即可(1)一次函数y3x+3的图象与x轴，y轴分别交于A，C两点，则点A、C的坐标分别为（1，0）、（0，3），将点A、C的坐标代入抛物线表达式得：，解得，故二次函数的表达式为yx2+2x+3；(2)由抛物线的表达式知，点D（1，4），设直线AD的表达式为ykx+b，则，解得，故直线AD的表达式为y2x+2，联立yx+3和y2x+2并解得，故点E的坐标为（ ， ），则SABD AByD 448

23、，同理可得：SABE，则SBDE8，mSBDE：SABE；(3)设点D的坐标为（a，a2+2a+3），则SABD AByD4（a2+2a+3）2a2+4a+6，由点A、D的坐标得，直线AD的表达式为y（a+3）xa+3，而直线BC的表达式为yx+3，联立上述两个表达式并解得，故点E的坐标为（，），则SABEAByE4，则mSBDE：SABE （a ）2+ ，当a时，m最大，则点D的坐标为（， ），由点B、D的坐标得，BDBF，设直线AF交BD于点G，则SABD AByDBDAG，即4 AG，解得AG，则BG，在RtGBF中，cosGBFcos，即cos【点评】本题考查了二次函数与几何图形结合的

24、综合题目，涉及待定系数法求二次函数和一次函数的解析式、一次函数图象的交点等知识点，要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系15如图，抛物线yax2+bx+2与直线AB相交于A（1，0），B（3，2），与x轴交于另一点C(1)求抛物线的解析式；(2)在y上是否存在一点E，使四边形ABCE为矩形，若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；(3)以C为圆心，1为半径作C，D为O上一动点，求DA+DB的最小值【答案】(1)yx2+x+2(2)存在，E（0，2）(3)DA+DB的最小值为【解析】（1）直接把A、B 坐标代入解析式，求解

25、即可；（2）先作AEAB交y轴于点E，连接CE，作BFx轴于点F，再通过证明BFCAFB和BCFEAO得到对边平行且相等，结合已知条件，得到四边形ABCE是矩形即可得到结论；（3）先作FLBC于点L，连接AL、CD，再通过证明FCLBCF和DCLBCD得到各边之间的关系，当DA+LDAL，即点D落在线段AL上时，DA+DBDA+LDAL最小，计算求解即可(1)把A（1，0）、B（3，2）代入yax2+bx+2，得 ，解得 ，抛物线的解析式为；(2)存在如图1，作AEAB交y轴于点E，连接CE；作BFx轴于点F，则F（3，0）当y0时，由，得x11，x24，C（4，0），CFAO1，AF3（1）

26、4；又BF2， ，BFCAFB90，BFCAFB，CBFBAF，ABCCBF+ABFBAF+ABF90，BCAE，BCF90BACEAO，BFCEOA90，BCFEAO（ASA），BCEA，四边形ABCE是平行四边形，又ABC=90，四边形ABCE是矩形；OEFB2，E（0，2）(3)如图2，作FLBC于点L，连接AL、CD由（2）得BFC90，BF2，CF1，CFCD，CBFLCBFC90，FCLBCF（公共角），FCLBCF，DCLBCD（公共角），DCLBCD，LD DB；DA+LDAL，当DA+LDAL，即点D落在线段AL上时，DA+DBDA+LDAL最小CLCF，BL ，BL2（）2

27、，又AB222+4220，AL ，DA+DB的最小值为【点评】本题属于二次函数与四边形、圆的综合题目，考查了待定系数法求二次函数解析式、相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，准确的添加辅助线及熟练掌握上述知识是解题的关键16如图1，抛物线yax2bx3过点A（1，0），点B（3，0），与y轴交于点CM是抛物线任意一点，过点M作直线lx轴，交x轴于点E，设M的横坐标为m（0m3）(1)求抛物线的解析式及tanOBC的值；(2)当m1时，P是直线l上的点且在第一象限内，若ACP是直角三角形时，求点P的坐标；(3)如图2，连接BC，连接AM交y轴于点N，交BC于点D，连接

28、BM，设BDM的面积为S1，CDN的面积为S2，求S1S2的最大值【答案】(1)yx2+2x+3，1(2)（1，1）或（1，2）或（1，）(3)【解析】（1）用待定系数法即可求解；（2）当为直角时，证明，则，即，即可求解；当为直角时，同理可解；当为直角时，同理可解；（3）；，即可求解(1)解：设抛物线的表达式为，则，则，解得，故抛物线的表达式为，则；(2)解：当时，则直线为抛物线的对称轴，如图1，连接，设点，当为直角时，则，过点作于点，即，解得或2，故点的坐标为或；当为直角时，同理可得：点的坐标为；当为直角时，同理可得，点的坐标为（舍去），综上，点的坐标为或或；(3)设点的坐标为，由点、的坐标

29、得，直线的表达式为，则点的坐标为，设四边形的面积为，则；则，则，故有最大值当时，的最大值为【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系17如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2bx2与直线yx2交于点A（m，0）和点B（2，n），与y轴交于点C(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；(2)若向下平移抛物线，使顶点D落在x轴上，原来的抛物线上的点P平移后的对应点为，若，求点P的坐标；(3)在抛物线上是否存在点Q，使QAB的面积是ABC面积的一半？若存在，直接写出点Q

30、的坐标；若不存在，请说明理由【答案】(1)抛物线的解析式为 ，顶点的坐标为（ ， ）(2)点 的坐标为（ ， ）或（ ， ）(3)（ ， ）或（ ， ）或（ ， ），或（ ， ）【解析】（1）利用待定系数法求出 ， 两点坐标即可解决问题；（2）先设 （ ，），根据题意，表示出平移后的 （ ，）坐标，根据与关于 轴对称，纵坐标互为相反数，构建方程求解即可；（3）存在，如图，设直线 交 轴与点 ，求出点的坐标，首先证明要使的面积是面积的一半，则点 在过原点的且平行于 的直线 ： 上，构建方程组确定交点坐标即可，再根据对称性作点 关于点的对称点 ，过点 作直线 ，交抛物线于点，构建方程组确定交点坐标

31、即可(1)将（ ， ）代入 ，得 （ ， ）将（ ， ）代入，得（ ， ）把（ ， ），（ ， ）代入 ，得 ，解得 抛物线的解析式为 顶点（ ， ）(2)设 （ ，） 向下平移抛物线，使点（ ， ）落在 轴上 抛物线向下平移了 个单位 （ ，） , 轴 与 关于 轴对称即解得 点 的坐标为（ ， ）或（ ， ）(3)存在，如图设直线 交 轴与点 ，将 代入中，得到 （ ， ） 将 代入中，得到 （ ， ） 过点 作 于 ，连接 ， 是等腰直角三角形 要使的面积是面积的一半，则点 在过原点的且平行于 的直线 ： 上联立解得 或 （ ， ）， （ ， ）作点 关于点的对称点 ，过点 作直线 ，交

32、抛物线于点， （ ， ） 直线的解析式为 联立解得 或 （ ， ）， （ ， ）综上所述，满足条件的点 的坐标为（ ， ）或（ ， ）或（ ， ），或（ ， ）【点评】本题属于二次函数的综合题目，考查了二次函数的性质、一次函数的性质、解方程组、三角形的面积问题、轴对称等知识，准确理解题意是解题的关键，学会用转化的思想思考问题，学会利用参数构建方程组确定交点坐标，属于中考压轴题18如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2bx1的对称轴为直线x，其图象与x轴交于点A和点B（4，0），与y轴交于点C(1)直接写出抛物线的解析式和CAO的度数；(2)动点M，N同时从A点出发，点M以每秒3个单位的速度在

33、线段AB上运动，点N以每秒个单位的速度在线段AC上运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设运动的时间为t（t0）秒，连接MN，再将线段MN绕点M顺时针旋转90，设点N落在点D的位置，若点D恰好落在抛物线上，求t的值及此时点D的坐标；(3)在（2）的条件下，设P为抛物线上一动点，Q为y轴上一动点，当以点C，P，Q为顶点的三角形与MDB相似时，请直接写出点P及其对应的点Q的坐标【答案】(1)，(2)，(3)，或；，或；，或；P ，或；，或；，或【解析】（1）利用待定系数法，对称轴公式构建方程组求出即可，再求出点A点C的坐标即可得出结论（2）如图1中，过点C作于E，过点D作于F.利用全

34、等三角形的性质求出点F的坐标，再利用待定系数法求解即可（3）分6种情形首先确定点P的坐标，再利用相似三角形的性质求解即可(1)解：由题意：，解得，抛物线的解析式为yx2x+1，令y0，可得x23x40，解得x1或4，A（1，0），令y0，得到x1，C（0，1），OAOC1，CAO45(2)解：如图1中，过点C作CEOA于E，过点D作DFAB于FNEMDFMNMD90，NME + DMF90，DMF+MDF90，NMEMDF，NMDM，NEMF，EMDF，CAO45，ANt，AM3t，AEENt，EMAMAE2t，DF2t，MFt，OF4t1，D（4t1，2t），（4t1）2（4t1）+12t，

35、t0，故可以解得t，经检验，t时，M，N均没有达到终点，符合题意，D（2，）(3)解：如图31中，当点Q在点C的下方，点P在y的右侧，QCPMDB时，取E（，0），连接EC，过点E作EGEC交PC于G，M（，0），D（2，），B（4，0），DM，BM，BD，DF2MF， OC2OE，tanOCEtanMDF，OCEMDF，OCPMDB，ECGFDB，tanECGtanFDB，EC，EG，可得G（，），直线CP的解析式为yx+1，由，解得或， ， 当或时，QCP与MDB相似，可得或，或如图32中，当点Q在点C的下方，点P在y的右侧，QCPDMB时，设PC交x轴于KtanOCKtanDMB2，OK

36、2OC2，点K与F重合，直线PC的解析式为，由，解得或，当或时，QCP与MDB相似，可得或，或当点Q在点C的下方，点P在y的右侧，QCPDBM时，同法可得或，当点Q在点C上方，QCPDMB时，同法可得P（1，），Q（0，）或（0，），当点Q在点C上方，QCPMDB时，同法可得或，当点Q在点C下方，点P在y轴的左侧时，QCPDBM时，同法可得或【点评】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会构建一次函数，构建方程组确定交点坐标，属于中考压轴题19如图1，直线yxb与抛物线yax2交于A，B两点，与y轴于点C，其中点A的坐标为（4，8）(1)求a，b的值；(2)将点A绕点C逆时针旋转90得到点D试说明点D在抛物线上；如图2，将直线AB向下平移，交抛物线于E，F两点（点E在点F的左侧），点G在线段OC上若GEFDBA（点G，E，F分别与点D，B，A对应），求点G的坐标【答案】(1)(2)见解析；G（0，）【解析】（1）利用待定系数法，把问题转化为解方程组即可（2）如图1中，分别过点A，D作AMy轴于点M，DNy轴于点N利用全等三角形的性质求出点D的坐标，可得结论设，求出直线EG，FG的解析式