人教版辽宁省沈阳二中高三数学函数全章课件：函数的定义域

1、2021/8/9 星期一1函数的定义域2021/8/9 星期一2 解决一切函数问题必须认真确定该函数的定义域, 函数的定义域包含三种形式:定义域 自然型: 指使函数的解析式有意义的自变量 x 取值的集合(如: 分式函数的分母不为零, 偶次根式函数的被开方数为非负数, 对数函数的真数为正数, 等等); 限制型: 指命题的条件或人为对自变量 x 的限制, 这是函数学习中的重点, 往往也是难点, 有时这种限制比较隐蔽, 容易出错; 实际型: 解决函数的综合问题与应用问题时, 应认真考察自变量 x 的实际意义.2021/8/9 星期一3例1.求下列函数的定义域: 类型一、具体给出函数表达式的定义域(

2、, 1)(1, )( , 2321232-5, - )(- , )( , 52 32322 (1) y= +(3-2x)0 ; 2x-x2lg(2x-1)(2) y= 25-x2 +lgcosx. 2021/8/9 星期一4练习1.求函数 y=loga(ax-k2x) (a0 且 a1) 的定义域.解: 要使函数有意义, 必须 ax-k2x0, 得: ( ) k(a0 且 a1). a2x(1) 若 k0, ( ) 0, xR; a2x 当 a=2 时, 若 k1, 则 xR; 若 k1, 则 x 不存在. 综上所述: 当 k0 或 时, 定义域为R; 0k0 0a0 a2 a2(2) 若 k

3、0, 当 a2 时, xlog k; a2 当 0a2 且 a1时, x0 且 , 1), 请把 y 表示成 x 的函数并求其定义域和值域.解: 原方程即为: lg2z-2lgz+3x=0 (x0).由已知可得: =4-12x0, x 且 x0. 13lg+lg=2, lglg=3x, y=log+log= + lg lg lg lg (lg+lg)2-2lglg lglg = . 3x 4-6x 即 y= -2, 3x4其定义域为(-, 0)(0, ; 13其值域为(-, -2)2, +). 2021/8/9 星期一6（）已知函数 f(x) 的定义域是 a, b, 且 a+b0, 求函数f(

4、x2)的定义域- b , b (a0 时); - b , - a a , b (a0 时). 抽象函数的题型关键抓住以下两点：1、定义域都是指的范围；、“（）”是等价的类型二、抽象函数的定义域2021/8/9 星期一72021/8/9 星期一8例3.已知函数y=mx2-6mx+m+8的定义域为R(1)求实数m的取值范围； (2)当m变化时，若y的最小值为 f(m)，求 f(m) 的值域 解:依题意,当xR时,mx2-6mx+m+80恒成立,当m=0时,xR;当m0时,解之得0m1,综上0m1,类型三、已知函数的定义域，求参数的取值范围2021/8/9 星期一9【解题回顾】对于xR时ax2+bx

5、+c0恒成立.一定要分a=0与a0两种情况来讨论.这样才能避免错误. 例3.已知函数y=mx2-6mx+m+8的定义域为R(1)求实数m的取值范围； (2)当m变化时，若y的最小值为 f(m)，求 f(m) 的值域 2021/8/9 星期一10变式1当 k 为何值时, 函数 y=lg(kx2+4kx+3) 的定义域为 R? 又当 k 为何值时, 值域为 R?0k 时, 函数的定义域为 R; 34k 时, 函数的值域为 R. 34值域为 R 时, 定义域又如何? 值域为 R 时, 定义域为 (-, x1)(x2, +), 其中, x1, x2 为一元二次方程 kx2+4kx+3=0 的两根且 x

6、1x2. 2021/8/9 星期一112021/8/9 星期一12 例4 甲、乙两地相距 s 千米, 汽车从甲地匀速行驶到乙地, 速度不得超过 c 千米/时, 已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成: 可变部分与速度 v(千米/时)的平方成正比, 比例系数为 b, 固定部分为 a 元. (1)把全程运输成本 y(元)表示为速度 v(千米/时)的函数, 并指出这个函数的定义域; (2)为了使全程运输成本最小, 汽车应以多大速度行驶? 解: (1)依题意知, 汽车从甲地匀速行驶到乙地用时 小时,sv其中 0bc2, 因而 a-bcva-bc20. 也即当 v=c 时, 全程运输成本 y 最小. 综上所述, 为使全程运输成本 y 最小, 若 c, 则当 v= 时, 全程运输成本 y 最小; baba c-v0, c, ba若 c, 当 v(0, c 时, 有: bas( +bv)