2022-2023学年四川省广安市西南师范大学实验学校坛同中学高二数学理月考试卷含解析

1、2022-2023学年四川省广安市西南师范大学实验学校坛同中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设有一个回归方程=2-2.5x，变量x增加一个单位时，变量y平均（ ）A、增加2.5个单位 B、增加2个单位C、减少2.5个单位 D、减少2个单位参考答案：C略2. 函数的图像 A、 关于原点对称 B、关于主线对称 C、 关于轴对称 D、关于直线对称参考答案：A3. 已知数列满足，则= A0 B C D参考答案：B4. 在中，若为的中点，则类似地，在空间中，为不共线向量，若则点为的（ ）A.内心 B.

2、外心 C.重心 D.垂心参考答案：C略5. 不等式组，所表示的平面区域的面积等于（）A B C D参考答案：C6. 某厂产值第二年比第一年增长，第三年比第二年增长，又这两年的平均增长率为S%，则S与的大小关系是 A B C D参考答案：C7. 执行如图212所示的程序框图，如果输入p5，则输出的S()图212A BC D参考答案：C8. 如图，在圆O中，若弦AB3，弦AC5，则的值（ ）A 8 B 1 C 1 D 8参考答案：D9. 下列各式中，最小值等于的是（ ） A B C D参考答案：D10. 下列命题正确的个数有 （ ）若则 若，则对任意实数，都有 若，则A1个 B.2个 C.3个 D

3、.4个参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 二维空间中，圆的一维测度（周长）l2pr，二维测度（面积）Spr2；三维空间中，球的二维测度（表面积）S4pr2，三维测度（体积）Vpr3.应用合情推理，若四维空间中，“超球”的三维测度V8pr3，则其四维测度W .参考答案：略12. 若ABC中，三个内角A、B、C成等差数列，且，则边b的取值范围是_。参考答案：13. 正方体ABCDA1B1C1D1的 棱长为a，在正方体内随机取一点M，则点M落在三棱锥B1A1BC1内的概率为参考答案：【考点】几何概型【分析】由题意，本题是几何概型，以体积为测度，求出三棱锥B1A1B

4、C1的体积、正方体ABCDA1B1C1D1的体积，即可求得概率【解答】解：由题意，本题是几何概型，以体积为测度正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，三棱锥B1A1BC1的体积=，正方体ABCDA1B1C1D1的体积为a3，在正方体内随机取一点M，则点M落在三棱锥B1A1BC1内的概率为=故答案为：14. 用反证法证明命题：“如果a，bN，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为_参考答案：中没有能被5整除的数；15. 已知奇函数且，为的导函数，当时，且，则不等式的解集为_参考答案：【分析】构造函数，根据条件可知，当时，根据单调性可得时，则有；当时，同理进行讨论可

5、得.【详解】由题构造函数，求导得，当时，,所以在上递增，因为，所以，则有时，那么此时； 时，那么此时；当时，为奇函数，则是偶函数，根据对称性，时，又因，故当时，；综上的解集为.16. 点关于直线的对称点的坐标是- .参考答案： 17. 一位同学种了甲、乙两种树苗各1株，分别观察了9次、10次后，得到树苗高度的数据的茎叶图如图 (单位：厘米)，则甲、乙两种树苗高度的数据的中位数之和是_参考答案：52略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an的前n项的和，bn是等差数列，且.（）求数列bn的通项公式；（）令.求数列cn的前n项和Tn.参考答

6、案：（）（）【分析】（）先求出，再由得到通项公式，求出，再由，进而可得出结果；（）由（）得到，再由错位相减法，即可求出结果.【详解】（），时，也符合此式，所以.又，可得，所以 （），所以，所以，错位相减得，所以【点睛】本题主要考查求数列的通项公式，以及数列的求和，熟记等差数列的通项公式，以及错位相减法求数列的和即可，属于常考题型.19. (本题满分15分) 已知数列中，是的前项和，且是与的等差中项，其中是不等于零的常数.（1）求； （2）猜想的表达式，并用数学归纳法加以证明参考答案：解：（1）由题意， 1分当时， ； 2分当时， ； 3分当时，, ； 4分 （2）猜想：. 6分 证明：当时，由

7、（1）可知等式成立； 7分 假设时等式成立，即：， 8分 则当时， ， ， 即时等式也成立. 14分综合知：对任意均成立. 15分略20. 某电视台“挑战主持人”节目的挑战者闯第一关需要回答三个问题，其中前两个问题回答正确各得10分，回答不正确得0分，第三个问题回答正确得20分，回答不正确得10分如果一位挑战者回答前两个问题正确的概率都是，回答第三个问题正确的概率为，且各题回答正确与否相互之间没有影响若这位挑战者回答这三个问题的总分不低于10分就算闯关成功（1）求至少回答对一个问题的概率（2）求这位挑战者回答这三个问题的总得分X的分布列（3）求这位挑战者闯关成功的概率参考答案：（1）；（2）见解析；（3）.试题分析：（1）由题意结合对立事件概率公式可得至少回答对一个问题的概率为.（2）这位挑战者回答这三个问题的总得分的所有可能取值为.计算各个分值相应的概率值即可求得总得分X的分布列；（3）结合()中计算得出的概率值可得这位挑战者闯关成功的概率值为.试题解析：（1）设至少回答对一个问题为事件,则.（2）这位挑战者回答这三个问题的总得分的所有可能取值为.根据题意,.随机变量的分布列是:（3）设这位挑战者闯关成功为事件,则.21. 已知关于的一元二次函数f(x)=ax2-2bx+1.ks5u（1）设集合P=1，2，3,Q=1，1，2，3，4，从集合