2022-2023学年四川省德阳市什邡中学初中部高一数学理期末试卷含解析

1、2022-2023学年四川省德阳市什邡中学初中部高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一条光线从点(2,3)射出，经x轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）A. 或B. 或C. 或D. 或参考答案：C【分析】由题意可知：点在反射光线上设反射光线所在的直线方程为：，利用直线与圆的相切的性质即可得出【详解】由题意可知：点在反射光线上设反射光线所在的直线方程为：，即由相切的性质可得：，化为：，解得或故选：【点睛】本题考查了直线与圆相切的性质、点到直线的距离公式、光线反射的性质，考查了推理能力与

2、计算能力，属于中档题2. 下列命题正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则参考答案：D【分析】利用特殊值法和不等式的性质来判断各选项的正误。【详解】对于A选项，当时，A选项错误；对于B选项，取，则，不成立，B选项错误；对于C选项，取，则，不成立，C选项错误；对于D选项，当时，则，由于，所以，D选项正确.故选：D。【点睛】本题考查不等式有关命题的判断，常用不等式的基本性质以及特殊值法去检验，考查逻辑推理能力，属于基础题。3. 下列命题中，正确的有（ ）个符合的集合P有3个；对应既是映射，也是函数；对任意实数都成立；（A） 0 （B） 1 （C） 2 （D） 3参考答案：B4

3、. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 参考答案：B略5. 已知，若，则等于()A. B. 1C. 2D. 参考答案：A【分析】首先根据?（cos3）cos+sin（sin3）1，并化简得出，再化为Asin()形式即可得结果.【详解】由得：（cos3）cos+sin（sin3）1，化简得，即sin()=,则sin()=故选：A.【点睛】本题考查了三角函数的化简求值以及向量的数量积的运算，属于基础题6. 已知等差数列 中， 16， 1，则 的值是（ ）A. 15 B.30 C.31 D. 64参考答案：解析：设公差为d，则有 11d15，故选A.7. 分别在两个平行平面内的两条直线的位

4、置关系是（ ）A异面 B平行 C相交 D可能共面，也可能异面参考答案：D略8. （4分）若f（x）满足f（x）=f（x），且在（，1上是增函数，则（）ABCD参考答案：D考点：奇偶性与单调性的综合 专题：计算题分析：观察四个选项，是三个同样的函数值比较大小，又知f（x）在（，1上是增函数，由f（x）=f（x），把2转到区间（，1上，f（2）=f（2），比较三个自变量的大小，可得函数值的大小解答：f（x）=f（x），f（2）=f（2），21，又f（x）在（，1上是增函数，f（2）f（）f（1）故选D点评：此题考查利用函数单调性来比较函数值的大小，注意利用奇偶性把自变量转化到已知的区间上9. 在中

5、，已知，则的形状一定是（ ）A等腰三角形 B直角三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形参考答案：A10. 已知的展开式中没有常数项，则n的最大值是（）A. 6B. 7C. 8D. 9参考答案：C【分析】利用二项式通项公式分类讨论：当（x+1）中取x时，式子展开式中无,所以中x的指数幂取不到-1,即 ；当（x+1）中取1时, 式子展开式中无常数项,所以中x的指数幂取不到0即,n要同时满足以上两个不等式,再结合选项验证即可.【详解】因为的展开式中没有常数项；由二项式展开式的通项公式 可知(1)当（x+1）中取x时，式子展开式中无, 所以中x的幂指数取不到-1,即；（2）当（x+1）中取1时,式子展

6、开式中无常数项,所以中x的幂指数取不到0,即 ，选项中的n要同时满足上面两个不等式，故选B.【点睛】本题考查了二项式定理地应用，难度较高，解题中首先要根据题意进行分类讨论，确定后面式子中x的指数幂，再根据无常数项的条件确定幂指数满足的不等式组，有一定的难度，解题关键是对二项式定理的深度理解.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列五个命题：函数y=f（x），xR的图象与直线x=a可能有两个不同的交点；函数y=log2x2与函数y=2log2x是相等函数；对于指数函数y=2x与幂函数y=x2，总存在x0，当xx0 时，有2xx2成立；对于函数y=f（x），xa，b，若有

7、f（a）?f（b）0，则f（x）在（a，b）内有零点已知x1是方程x+lgx=5的根，x2是方程x+10 x=5的根，则x1+x2=5其中正确的序号是参考答案：考点： 函数与方程的综合运用；函数的概念及其构成要素；判断两个函数是否为同一函数；函数的零点；根的存在性及根的个数判断专题： 计算题分析： 函数表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系，根据定义进行判定即可判断；根据函数的定义域进行判定即可；总存在x0=4，当x4 时，有2xx2成立；缺少条件“函数y=f（x）在区间a，b上连续”；第一个方程：lgx=5x第二个方程，10 x=5x，lg（5x）=x注意第二个方程，如果做变量代换y=5

8、x，则lgy=5y，其实是与第一个方程一样的那么，如果x1，x2是两个方程的解，则必有x1=5x2，也就是说，x1+x2=5解答： 解：对于函数表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系，根据定义进行判定即可判断错；对于函数y=log2x2与函数y=2log2x的定义域不等，故不是相等函数，故错；对于当x0取大于等于4的值都可使当xx0 时，有2xx2成立，故正确；对于函数y=f（x）在区间a，b上连续，才有若有f（a）?f（b）0，则f（x）在（a，b）内有零点故错对于：x+lgx=5，lgx=5xx+10 x=5，10 x=5x，lg（5x）=x如果做变量代换y=5x，则lgy=5y，x1

9、是方程x+lgx=5的根，x2是方程x+10 x=5的根，x1=5x2，x1+x2=5故正确故答案为：点评： 此题是个中档题，考查函数图象和零点问题，以及函数概念和构成要素等基础知识，考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力12. 已知数列an的前n项和为Sn，满足：a22a1，且Sn+1（n2），则数列an的通项公式为_参考答案：【分析】推导出a11，a2212，当n2时，anSnSn1，即，由此利用累乘法能求出数列an的通项公式【详解】数列an的前n项和为Sn，满足：a22a1，且Sn1（n2），a2S2S1a2+1a1，解得a11，a2212，解得a34，解得a46，当n2时，anSnSn

10、1，即，n2时，22n2，数列an的通项公式为故答案为：【点睛】本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的通项公式与前n项和公式的关系，考查运算求解能力，分类讨论是本题的易错点，是基础题13. 若=，则+cos2a=参考答案：考点： 同角三角函数基本关系的运用专题： 三角函数的求值分析： 已知等式整理求出tan的值，原式利用同角三角函数间基本关系化简后，将tan的值代入计算即可求出值解答： 解：由=整理得，tan=2，原式=+=+=故答案为：点评： 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键14. 关于函数有如下四个结论：函数f（x）为定义域内的单调函数； 当ab0时，

11、是函数f（x）的一个单调区间；当ab0，x1，2时，若f（x）min=2，则；当ab0，x1，2时，若f（x）min=2，则其中正确的结论有参考答案：【考点】对勾函数【专题】综合题；分类讨论；综合法；函数的性质及应用【分析】先求导，再分类讨论，根据函数的单调性和最值得关系即可判断【解答】解：f（x）=ax+，f（x）=a=，（1）当ab0时，当a0，b0时，f（x）在（，0），（0，+）上单调递增，f（x）在1，2单调递增，f（x）min=2=f（1）=a+b，即b=2a，当a0，b0时，f（x）在（，0），（0，+）上单调递减，f（x）在1，2单调递减，f（x）min=2=f（2）=2a+，

12、即b=44a，（2）当ab0时，令f（x）=0，解得x=，当a0，b0时，f（x）在（，），（，+）上单调递增，在（，0），（0，）单调递减，当1时，即1时，f（x）在1，2单调递增，f（x）min=2=f（1）=a+b，即b=2a，当2时，即4时，f（x）在1，2单调递减，f（x）min=2=f（2）=2a+，即b=44a，当12时，即14时，f（x）在1，单调递减，在（，2上单调递增，f（x）min=2=f（）=a?+=2，即b=，当a0，b0时，f（x）在（，），（，+）上单调递减，在（，0），（0，）单调递增，当1时，即1时，f（x）在1，2单调递减，f（x）min=2=f（2）=2a

13、+，即b=44a，当2时，即4时，f（x）在1，2单调递增，f（x）min=2=f（1）=a+b，即b=2a，当12时，即14时，f（x）在1，单调递增，在（，2上单调递减，f（1）=a+b，f（2）=2a+，当12时，f（1）f（2），f（x）min=2=f（2）=2a+，即b=44a，当24，f（1）f（2），f（x）min=2=f（1）=a+b，即b=2a，综上所述：正确，其余不正确故答案为：【点评】本题考查了函数的单调性质和函数的最值得关系，关键是分类，属于中档题15. 若数列an满足（，d为常数），则称数列an为“调和数列”，已知正项数列为“调和数列”，且，则的最大值是_参考答案：1

14、00因为数列是“调和数列”，所以，即数列是等差数列，所以，所以，当且仅当时等号成立，因此的最大值为100点睛：本题考查创新意识，关键是对新定义的理解与转化，由“调和数列”的定义及已知是“调和数列”，得数列是等差数列，从而利用等差数列的性质可化简已知数列的和，结合基本不等式求得最值本题难度不大，但考查的知识较多，要熟练掌握各方面的知识与方法，才能正确求解16. 圆：x+y-2x-2y=0的圆心到直线xcos+ysin=2的最大距离是 。参考答案：17. 已知函数f（x）=mx2mx1，对于任意的x1，3，f（x）m+5恒成立，则m的取值范围是参考答案：（，）【考点】3R：函数恒成立问题【分析】m

15、x2mx1m+5恒成立?m（x2x+1）6恒成立，继而可求得m恒成立，依题意，可求得（）min=，从而可得m的取值范围【解答】解：依题意，x1，3，mx2mx1m+5恒成立?m（x2x+1）6恒成立，x2x+1=（x）2+0，m恒成立，x1，3，又当x=3时，x2x+1取得最大值7，m（）min=，即m的取值范围是：m故答案为：（，）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 记数列的前项和为，满足（），其中为常数。（1）已知，求证数列是等比数列；（2）已知数列是等差数列，求证：；（3）已知且，若对恒成立，求实数的取值范围。参考答案：（1）由，得（），

16、 得： ，又，所以数列是等比数列；（2）由数列是等差数列，可令公差为，则。所以对恒成立，所以有，所以有：。（3）由，（）得 所以有 得：，；又，所以。所以数列是等比数列，（1）当时，的值随着的增大而减小，所以，对任意，的最大值在时取得，即。因为对恒成立，所以 。（2）当时，所以， ，因为，所以。假设，且，得即，这表明当取大于等于的正整数时，不成立，矛盾，所以。综上所述：当时， ；当时， 。19. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A，B，C三点满足.(1)求证：A，B，C三点共线； (2)已知的最小值为，求实数m的值.参考答案：（1）证明过程见解析；（2）试题分析：（1）只需证得 即可。（2）

17、由题意可求得 的解析式，利用换元法转换成 ，讨论 的单调性，可知其在上为单调减函数，得 可解得的值。（1）证明：三点共线.（2），令，其对称轴方程为在上是减函数，。点睛：证明三点共线的方法有两种：一、求出其中两点所在直线方程，验证第三点满足直线方程即可；二、任取两点构造两个向量，证明两向量共线即可。在考试中经常采用第二种方法，便于计算。证明四点共线一般采用第一种方法。20. 扇形AOB中心角为60，所在圆半径为，它按如图()()两种方式有内接矩形CDEF(1)矩形CDEF的顶点C、D在扇形的半径OB上，顶点E在圆弧AB上，顶点F在半径OA上，设；(2)点M是圆弧AB的中点，矩形CDEF的顶点D

18、、E在圆弧AB上，且关于直线OM对称，顶点C、F分别在半径OB、OA上，设；试研究(1)(2)两种方式下矩形面积的最大值，并说明两种方式下哪一种矩形面积最大？参考答案：见解析【详解】试题分析：(1)运用公式时要注意审查公式成立的条件，要注意和差、倍角的相对性，要注意升幂、降幂的灵活运用；（2）重视三角函数的三变：三变指变角、变名、变式；变角：对角的分拆要尽可能化成同名、同角、特殊角；变名：尽可能减少函数名称；变式：对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等，适当选择公式进行变形；（3）把形如化为，可进一步研究函数的周期、单调性、最值和对称性.试题解析： 解（1）在中，设，则又当即时，（2）令与的交点为，的交点为，则，于是，又当即时，取得最大值.,（1）（2）两种方式下矩形面积的最大值为方式一：考点：把实际问题转化为三角函数求最值问题.21. （11分）已知向量，令且的周期为（）求函数的解析式；（）若时，求实数的取值范围参考答案：（）的周期为 5分（） ，则 11分22. 为方便游客出行