2022-2023学年四川省遂宁市城东中学高一数学理联考试题含解析

1、2022-2023学年四川省遂宁市城东中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=|sinx+2cosx|+|2sinxcosx|的最小正周期为（）A2BCD参考答案：C【考点】H1：三角函数的周期性及其求法【分析】由题意，不难发现sinx和cosx相互置换后结果不变根据诱导公式化简可得周期【解答】解：由f（x）的表达式可知，sinx和cosx相互置换后结果不变f（x+）=|sin（x+）+2cos（x+）|+|2sin（x+）cos（x+）|=|cosx2sinx|+|2cosx+si

2、nx|=f（x）；可见为f（x）的周期，下面证明是f（x）的最小正周期考察区间0，当0 x时，f（x）=2cosx，f（x）单调递减，f（x）由2单调递减至；当x时，f（x）=2sinx，f（x）单调递增，f（x）由单调递增至2；由此可见，在0，内不存在小于的周期，由周期性可知在任何长度为的区间内均不存在小于的周期；所以即为f（x）的最小正周期，故选C2. 在数列an中，若a1=2，且对任意的nN*有2an+12an=1，则数列an前15项的和为( )AB30C5D参考答案：A考点：等差数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：易得数列an是首项为2公差为的等差数列，代入求和公式计算可得解

3、答：解：在数列an中，若a1=2，且对任意的nN*有2an+12an=1，an+1an=，数列an是首项为2公差为的等差数列，数列an前15项的和S15=15（2）+=故选：A点评：本题考查等差数列的判定和求和公式，属基础题3. 函数在区间()上是减函数，则实数的取值范围是（ ） A. ( B. C. D.参考答案：A略4. 已知a、b、c均是直线，则下列命题中，必成立的是 ( ）A 若ab，bc，则ac B 若a与b相交，b与c相交，则a与c也相交C 若a/b，b/c，则a/c D 若a与b异面，b与c异面，则a与c也是异面直线参考答案：C略5. 已知sin=，则cos（2）=（）ABCD参

4、考答案：B【考点】二倍角的余弦；运用诱导公式化简求值【分析】先根据诱导公式求得cos（2a）=cos2a进而根据二倍角公式把sin的值代入即可求得答案【解答】解：sina=，cos（2a）=cos2a=（12sin2a）=故选B6. 在?ABCD中，AB=2BC=4，BAD=，E是CD的中点，则?等于（）A2B3C4D6参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】建立平面直角坐标系，代入各点坐标计算【解答】解：以AB所在直线为x轴，以A为坐标原点建立平面直角坐标系，则A（0，0），B（4，0），C（5，），D（1，）E（3，）=（5，），=（1，）?=51=2故选：A7. 圆:与圆:

5、的位置关系是A相交B外切C内切D相离参考答案：A8. 已知函数f（x）=3sin（2x），则下列结论正确的是（）Af（x）的最小正周期为2Bf（x）的图象关于直线x=对称C函数f（x）在区间上（，）是增函数D由函数y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可得到函数f（x）的图象参考答案：C【考点】正弦函数的图象；命题的真假判断与应用【专题】函数思想；转化法；三角函数的图像与性质【分析】A根据三角函数的周期公式进行计算B根据三角函数的对称性进行判断C根据三角函数的单调性进行判断D根据三角函数的图象关系进行判断【解答】解：Af（x）的最小正周期T=，故A错误，B当x=时，f（）=3sin（2）=3

6、sin（）=3sin=3，不是最值，故f（x）的图象关于直线x=不对称，故B错误，C当x时，2x，则y=sinx在（，）上单调递增函数，故C正确，D函数y=3sin2x的图象向右平移个单位长度得到y=3sin2（x）=3sin（2x），则不能得到函数f（x）的图象，故D错误，故选：C【点评】本题主要考查与三角函数有关的命题的真假判断，涉及三角函数的图象和性质，考查学生的运算和推理能力9. 设a 是第二象限角，则的终边不在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：C10. 直线3y+x+2=0的倾斜角是（ ）A30 B60 C120 D150参考答案：C二、 填空题:本大题共

7、7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线a，b与平面，能使的条件是_(填序号)，；a，ba，b?；a，a；a，a.参考答案：12. 不等式的解集为 参考答案：-3,1略13. 给出下列五个命题：函数y=2sin(2x)的一条对称轴是x=；函数y=tanx的图象关于点（，0）对称；正弦函数在第一象限为增函数；若sin(2x1)=sin(2x2)，则x1x2=k，其中kZ；函数f（x）=sinx+2|sinx|，x0，2的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围为（1，3）以上五个命题中正确的有 （填写所有正确命题的序号）参考答案：【考点】正弦函数的图象；余弦函数的图象；正切函数

8、的图象【分析】计算2sin（2）是否为最值2进行判断；根据正切函数的性质判断；根据正弦函数的图象判断；由得2x1和2x2关于对称轴对称或相差周期的整数倍；作出函数图象，借助图象判断【解答】解：当x=时，sin（2x）=sin=1，正确；当x=时，tanx无意义，正确；当x0时，y=sinx的图象为“波浪形“曲线，故错误；若，则2x1=2x2+2k或2x1+（2x2）=2（）=+2k，x1x2=k或x1+x2=+k，kZ故错误作出f（x）=sinx+2|sinx|在0，2上的函数图象，如图所示：则f（x）在0，上过原点得切线为y=3x，设f（x）在，2上过原点得切线为y=k1x，有图象可知当k1

9、k3时，直线y=kx与f（x）有2个不同交点，y=sinx在0，上过原点得切线为y=x，k11，故不正确故答案为：【点评】本题考查了三角函数的图象与性质，熟练掌握三角函数的性质是解题关键，属于基础题14. 有以下四个命题： 在中，“”是“”的充要条件； “”是“成等比数列”的必要非充分条件； 在无限增大的变化过程中，如果无穷数列中的项越来越接近于某个常数，那么称是数列的极限；函数的反函数叫做反余弦函数，记作。其中正确命题的序号为_。参考答案：略15. 下列命题中，错误的是( )A. 平行于同一条直线的两个平面平行 B. 平行于同一个平面的两个平面平行C. 一个平面与两个平行平面相交，交线平行D

10、. 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交参考答案：A略16. 化简：_ 参考答案：略17. 将底边长为2的等腰直角三角形ABC沿高线AD折起，使BDC=60，若折起后A、B、C、D四点都在球O的表面上，则球O的体积为参考答案：【分析】通过底面三角形BCD求出底面圆的半径DM，判断球心到底面圆的距离OM，求出球O的半径OD，即可求解球O的体积【解答】解：如图，在BCD中，BD=1，CD=1，BDC=60，底面三角形BCD的外接圆圆半径为r，则AD是球的弦，DA=1，OM=球的半径R=OD=，球O的体积为=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过

11、程或演算步骤18. 已知ABC同时满足下列四个条件中的三个：； ； （）请指出这三个条件，并说明理由；（）求ABC的面积参考答案：（）ABC满足，；（）.【分析】（）通过余弦函数的性质可以判断，不能同时满足，也就可以判断出，能同时满足，最后判断出不能和，同时满足；（）利用余弦定理可以求出的值，再利用面积公式求出面积.【详解】（）解：ABC同时满足，理由如下：若ABC同时满足，因为，且，所以所以，矛盾所以只能同时满足，所以，所以，故不满足故ABC满足，（）解：因为，所以解得，或（舍）所以的面积【点睛】本题考查了余弦函数的性质、余弦定理、面积公式，考查了数学推理论证能力.19. 已知函数f（x）=

12、sin2x+asinx+3a，x0，（1）求f（x）的最小值g（a）；（2）若f（x）在0，上有零点，求a的取值范围参考答案：【考点】三角函数的化简求值；函数零点的判定定理【分析】（1）利用三角函数的值域，二次函数的性质，分类讨论，求得f（x）的最小值g（a）（2）由题意可得sinx1，a=，令t=sinx0，1），则a=，显然函数a在t0，1）上单调递增，由此可得a的范围【解答】解：（1）函数f（x）=sin2x+asinx+3a=+3a，x0，sinx0，1，当0时，即a0时，则sinx=0时，f（x）取得最小值g（a）=3a；当01时，即2a0时，则sinx=时，f（x）取得最小值g（a

13、）=+3a；当1时，即a2时，则sinx=1时，f（x）取得最小值g（a）=4综上可得，g（a）=（2）x0，sinx0，1，由f（x）=0，可得sin2x+3=（1sinx）?a，当sinx=1时，此等式不成立故有sinx1，a=，令t=sinx0，1），则a=，显然函数a在t0，1）上单调递增，故当t=0时，a=3；当t趋于1时，a趋于正无穷大，故a320. 如图，为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆，且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m经测量，点A位于点O正北方向6

14、0m处，点C位于点O正东方向170m处(OC为河岸)，以所在直线为轴，以所在直线为轴建立平面直角坐标系.（）求所在直线的方程及新桥BC的长；（）当OM多长时，圆形保护区的面积最大？并求此时圆的方程. 参考答案：（）建立平面直角坐标系xOy.由条件知A(0, 60)，C(170, 0)，直线BC的斜率k BC=tanBCO=.又因为ABBC，所以直线AB的斜率k AB=.设点B的坐标为(a,b)，则k BC=k AB=解得a=80，b=120. 所以BC=.因此直线BC的方程为，即新桥BC的长是150 m.（）设保护区的边界圆M的半径为r m,OM=d m,(0d60).由知，直线BC的方程为由于圆M与直线BC相切，故点M(0，d)到直线BC的距离是r，即.因为O和A到圆M上任意一点的