2022-2023学年四川省雅安市名山县第二中学高一数学文月考试题含解析

1、2022-2023学年四川省雅安市名山县第二中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 方程有唯一解，则实数的取值范围是()A、 B、 C、或 D、或或参考答案：D2. 已知,若中恰好有3个元素，则的不同取值共有（ ）A 2个 B 3个 C 4个 D 5个参考答案：A3. 某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图1所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为（ ）A. 6万元 B. 8万元 C. 10万元 D. 12万元参

2、考答案：C略4. 已知，若，那么与在同一坐标系内的图像可能是（ ） 参考答案：C5. 不等式组的解集是（ ）A B. C. D.参考答案：C略6. 三个数a=0.412，b=log20.41，c=20.41之间的大小关系为（）AacbBabcCbcaDbac参考答案：D【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：a=0.412（0，1），b=log20.410，c=20.411，cab故选：D7. 已知，（是自然对数的底数）则它们的大小顺序是（ ）ABCD参考答案：C8. 下列函数中，在上为增函数的是（ ） A B. C. D.参考答案：C略9. 函数f（

3、x）满足对于任意实数x，都有f（x）=f（x），且当x1，x20，+），x1x2时，都成立，则下列结论正确的是（）Af（2）f（0）f（1）Bf（2）f（1）f（0）Cf（1）f（0）f（2）Df（1）f（2）f（0）参考答案：B【考点】函数单调性的性质；奇偶性与单调性的综合【分析】根据题意，分析可得函数f（x）为偶函数，进而由偶函数的性质有f（2）=f（2），继而分析可得函数f（x）在0，+）上为增函数，分析可得f（2）f（1）f（0），结合f（2）=f（2），分析可得f（2）f（1）f（0）；即可得答案【解答】解：根据题意，函数f（x）满足对于任意实数x，都有f（x）=f（x），则函数f（

4、x）为偶函数，有f（2）=f（2），又由当x1，x20，+），x1x2时，都成立，则函数f（x）在0，+）上为增函数，有f（2）f（1）f（0）；又由f（2）=f（2），则有f（2）f（1）f（0）；故选：B【点评】本题考查函数奇偶性与单调性的综合应用，关键是依据题意，分析出函数的奇偶性与单调性10. 等于( )A. B. C. D.参考答案：略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数,则_参考答案：012. 某公司租地建仓库，每月土地占用费（万元）与仓库到车站的距离（公里）成反比.而每月库存货物的运费（万元）与仓库到车站的距离（公里）成正比.如果在距车站10公里处建

5、仓库，这两项费用和分别为2万元和8万元，由于地理位置原因.仓库距离车站不超过4公里.那么要使这两项费用之和最小，最少的费用为_万元.参考答案：8.2【分析】设仓库与车站距离为公里，可得出、关于的函数关系式，然后利用双勾函数的单调性求出的最小值.【详解】设仓库与车站距离公里，由已知，.费用之和，求中，由双勾函数的单调性可知，函数在区间上单调递减，所以，当时，取得最小值万元，故答案为：.【点睛】本题考查利用双勾函数求最值，解题的关键就是根据题意建立函数关系式，再利用基本不等式求最值时，若等号取不到时，可利用相应的双勾函数的单调性来求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.13. 已知实数满足

6、，则=_参考答案：714. 若是奇函数，则实数 参考答案：15. 已知是第二象限角，且，那么 参考答案：16. 参考答案：17. 已知集合，则集合的非空真子集的个数为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=sin2xcos2x，xR（1）若对于任意x，都有f（x）a成立，求a的取值范围；（2）若先将y=f（x）的图象上每个点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，然后再向左平移个单位得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间2，4内的所有零点之和参考答案：【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；正弦函数的单调

7、性【分析】（1）由三角函数公式化简可得f（x）=sin（2x），由恒成立只需fmin（x）a即可，求三角函数区间的最值可得；（2）由函数图象变换可得g（x）=sinx，可得g（x）=0的零点，由三角函数的对称性可得【解答】解：（1）f（x）=sin2xcos2x=sin（2x），x，可得：2x，f（x）=sin（2x），1，若对任意x，都有f（x）a成立，则只需fmin（x）a即可可得：a（，（2）若先将y=f（x）的图象上每个点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，可得函数解析式为y=sin（x），再向左平移个单位得到函数y=g（x）=sinx，由g（x）=0得sinx=，由图可知sinx=在2

8、，4上有6个零点：x1，x2，x3，x4，x5，x6根据对称性有=， =， =，所有零点和为x1+x2+x3+x4+x5+x6=319. .正项数列an的前n项和Sn满足.（I）求的值；（II）证明：当，且时，；（III）若对于任意的正整数n，都有成立，求实数k的最大值.参考答案：（I）；（II）见解析；（III）的最大值为1【分析】（I）直接令中的n=1即得的值；（II）由题得时，化简即得证；（III）用累加法可得：，再利用项和公式求得，再求的范围得解.【详解】（I）（II）因为，所以时，化简得：；（III）因为，用累加法可得：，由，得，当时，上式也成立,因为，则，所以是单调递减数列，所以，

9、又因为，所以，即，的最大值为1.【点睛】本题主要考查项和公式求数列的通项，考查数列的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20. 设奇函数f（x）是定义在2，2上的减函数，若f（m）+f（m1）0，求实数m的取值范围参考答案：【考点】3N：奇偶性与单调性的综合【分析】利用函数的奇偶性、单调性可去掉不等式中的符号“f”，转化为具体不等式求解【解答】解：由f（m）+f（m1）0，得f（m）f（m1），即f（1m）f（m） 又f（x）在2，2上为减函数 ，即，解得1m21. 等差数列an的前n项和为，求数列前n项和.参考答案：【分析】由已知条件利用等差数列前n项和公式求出公差和首项，由此能求出，且，当时，当时，。【详解】解得，设从第项开始大于零，则，即当时，当时，综上有【点睛】本题考查数列的前项和的求法，是中档题，注意等差数列的函数性质的运用。22. 已知一四棱锥PABCD的三视图如下，E是侧棱PC上的动点。(1）求四棱锥PABCD的体积；(2）是否不论点E在何位置，都有BDAE？证明你的结论;(3）求四棱锥PABCD的侧面积.参考答案：由该四棱锥的三视图可知，该四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PC底面ABCD，且PC=2. (2) 不论点E在何位置，都有BDAE。证明如下：连结AC，ABC