2022-2023学年天津南开翔宇学校 高一数学文上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年天津南开翔宇学校 高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知中，A、B、C的对边分别为，若，则等于（ ）A B C D参考答案：B2. 在ABC中，a=2，b=1，sinA=，则sinB=（）A6BCD参考答案：B【考点】HP：正弦定理【分析】由已知及正弦定理即可计算得解【解答】解：a=2，b=1，sinA=，由正弦定理可得：sinB=故选：B3. 如图是函数的图象的一部分，则它的振幅、周期、初相分别是 ( )A B C. D参考答案：D4. 已知A（3，0）、B（0，2

2、），O为坐标原点，点C在AOB内，且AOC45，设，则的值为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C5. 下列四组函数，表示同一函数的是（ ）A ,B ,C , D , 参考答案：D6. （5分）ABC中，C=90，且CA=CB=3，点M满足=2，则?=（）A18B3C15D12参考答案：A考点：平面向量数量积的性质及其运算律 专题：计算题分析：由题意可得ABC是等腰直角三角形，AB=3，=，把要求的式子化为9+（）?，再由两个向量垂直的性质运算求得结果解答：由题意可得ABC是等腰直角三角形，AB=3，=，故 ?=（）?=+?=9+?=9+（）?=9+?=9+90=18，故选A点评：本题主要考

3、查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量垂直的性质，属于基础题7. 已知，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B8. 由a1=1，d=3确定的等差数列an中，当an=298时，序号n等于（）A99B100C96D101参考答案：B【考点】等差数列的通项公式【分析】先根据a1=1，d=3确定的等差数列的通项，再求项数【解答】解：由题意，an=3n2，故有3n2=298，n=100，故选B【点评】本题主要考查等差数列的通项公式及其运用，属于基础题9. 对于集合和常数，定义：为集合相对的“余弦方差”，则集合相对的“余弦方差”为（）A. B. C. D. 与有关的一个值参考答案：B【分

4、析】根据题意可得，利用诱导公式和两角和与差的正弦公式对其化简；将代入化简后得到的结果，即可求出答案.【详解】因为故选B.【点睛】本题考查了两角和与差的余弦公式以及诱导公式，难点在于对表达式做合理变形后能够使用三角函数公式对其化简.对于此类题目，应熟记三角函数的各个公式，不要混淆.10. 在中, ，,则此三角形解的情况是 （ ） A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 集合,若,则的值为 参考答案：4略12. 下图甲是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图甲中从左向右第一组的频数为40

5、00. 在样本中记月收入在，,的人数依次为、图乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的算法流程图，则样本的容量 ；图乙输出的 （用数字作答）参考答案： ,6000.13. 若2、9成等差数列,则_.参考答案：14. 不等式|x+3|1的解集是 参考答案：（，4）（2，+）【考点】绝对值不等式的解法【分析】直接转化绝对值不等式，求解即可【解答】解：不等式|x+3|1等价于x+31或x+31，解得x（，4）（2，+）故答案为：（，4）（2，+）15. 在ABC中，则 _ ，ABC的面积为 参考答案：；，所以解得，又，则，所以，所以。16. 已知定义在实数集上的偶函数在区间上是单调递增，若，则的

6、取值范围是 参考答案：；17. 若关于x的方程有实数解，则实数a的取值范围是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合，其中，集合.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.参考答案：.(1) ；(2) 为或.（1）集合 当时， 可化为，解得，所以集合， 故 （2）方法一：（1）当时， ，不符合题意。（2）当时， .当，即时， 又因为所以，所以 当，即时， 又因为所以，所以 综上所述：实数的取值范围为或方法二：因为，所以对于， 恒成立. 令，则，即， 解得或所以实数的取值范围为或 19. （12分）已知在平面直角坐标系xoy中

7、，直线AB的方程为3x2y+6=0，直线AC的方程为2x+3y22=0，直线BC的方程为3x+4ym=0（1）求证：ABC为直角三角形；（2）当ABC的BC边上的高为1时，求m的值参考答案：考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系 专题：直线与圆分析：（1）由两直线方程得到两直线的斜率，由斜率之积等于1得到直线AB与AC互相垂直，从而说明ABC为直角三角形；（2）联立方程组求得A的坐标，然后由A到BC边的距离为1求得m的值解答：（1）直线AB的斜率为，直线AC的斜率为，kAB?kAC=1，直线AB与AC互相垂直，因此，ABC为直角三角形；（2）解方程组，得，即A（2，6），设点A到直线BC的距离为d，则，依题意有d=1，即，即|30m|=5，解得m=25或35点评：本题考查了直线的一般式方程与直线垂直的关系，考查了点到直线距离公式的应用，是基础题20. 已知 ， 求：参考答案：21. （本小题共12分） 是否存在实数a，使得函数在闭区间上的最大值是1？若存在，求对应的a值？若不存在，试说明理由.参考答案：解：因为函数，令，由于，则，则原函数可化为，对称轴为，当时，在上单调递增 ，的最大值为，解得，满足题意；当时，在上单调递减，的最大值为，解