35第35讲德布罗意假设 电子衍射实验

1、 21.4 德布罗意假设 电子衍射实验1基本内容基本概念：物质波 实物粒子的波粒二象性 基本规律：德布罗意假设 不确定关系 作业：练习40 德布罗意假设 电子衍射实验 不确定关系2教学基本要求 1 了解德布罗意假设及电子衍射实验，了解物质的波粒二象性，理解描述物质波动性的物理量（波长、频率）和描述粒子性的物理量（动量、能量）之间的关系。2 了解一维坐标动量不确定关系 3法国物理学家， 1923年他提出电子既具有粒子性又具有波动性。1924年正式发表一切物质都具有波粒二象性的论述，并建议用电子在晶体上做衍射实验来验证。1927年被实验证实。 德布罗意 （Louis de Broglie, 189

2、2-1987） 1929年诺贝尔物理学奖获得者，波动力学的创始人，量子力学的奠基人之一。21.4 德布罗意假设 电子衍射实验4一、微观粒子的波粒二象性 面对经典物理在研究原子、分子等微观粒子规律时所遇到的困难。 在爱因斯坦提出的光的波粒二向性的启发下,德布罗意推想，既然当作波的光同时又具有粒子性，那么当作粒子的实物微粒（如电子）会不会反过来也具有波动性呢？1924年，德布罗意大胆地设想，波粒二象性不是光所特有的，一切实物粒子也具有波粒二象性。5（德布罗意公式） 实物粒子的波称为德布罗意波或物质波，物质波的波长称为德布罗意波长。质量为 m、速率为 的自由粒子，一方面可以用能量 E 和动量 P 来

3、描述它的粒子性；另一方面可用频率 和波长 来描述它的波动性。 它们之间的关系为：1、德布罗意物质波的假设6说明：它是光子（粒子）公式的推广频率： 和实物粒子相联系的波称德布罗意波（物质波）波长:德布罗意789例1：飞行的子弹，m = 10-2kg，v = 500m/s； 电子m=9.110-31kg，v =5.0107m/s；求。解：宏观物体（子弹）由于波长小到实验难以测量的程度，因而宏观物体表现出粒子性。此波长的数量级与 X 射线波长的数量级相当，微观物体具有出波动性。X 射线波长的数量级为10例2：静止的电子经电场加速，加速电势差为U=150v ，速度 c。求：德布罗意波长 。不考虑相对论

4、效应。解：此波长的数量级与 X 射线波长的数量级相当。也可：11例3：用 5104V 的电压加速电子，求：电子的速度、质量和德布罗意波长。解： 因加速电压大，应考虑相对论效应。 = 1.2410 8 (m/s)= 1010 -31 (kg)= 0.0535 mo= 9.1110 -31 (kg)12二、德布罗意波的实验证明：德布罗意波的假设要得到承认，必须有实验来验证。德布罗预言：电子的德布罗意波长接近X射线波长。 如果电子确有波动性，则将电子束投射到晶体上时，也像X射线那样产生衍射现象。 1927年，美国物理学家戴维逊革末用电子衍射实验验证了电子波的存在。戴维逊13戴维逊革末实验装置1、戴维

5、孙 革末电子衍射实验（1927年）：电子从灯丝 K 射出，经电势差为 U 的加速电场，通过狭缝后成为很细的电子束，投射在镍晶体 M 上，电子束在晶体面上散射后进入电子探测器，其电流由电流计 G 测出。镍单晶电子枪入射束散射束电子探测器14戴维孙革末实验结果表明：（1）散射电子束在某些方向上特别强；这种现象类似于射线被单晶衍射的情形，从而显示了电子束的波动特性。 镍单晶电子枪入射束散射束电子探测器戴维逊革末实验装置15 实验发现，电子束强度并不随加速电压而单调变化，而是出现一系列峰值。 （2）使电子束与散射线之间的夹角 保持不变，并测量在不同加速电压下散射电子束的强度。镍单晶电子枪入射束散射束电

6、子探测器戴维逊革末实验装置16相对强度10205030406070800q衍射角另：由德布罗意公式：实验结果:由布拉格公式：镍晶体:电子对晶面的掠射角为j2q2q入射电子束散射电子束晶体表面晶面原子求电子波的波长。17实验结果:理论值为： 实验结果与理论计算结果一致（1）证明了电子具有波动性，也证明了德布罗意波长公式得正确性。（2）说明实物粒子具有波动性，实物粒子有能量E,动量p，质量m粒子性实物粒子具有波粒二象性18电子显微镜：根据电子的波动性设计制造的。特点：电子的波长短，分辨率R高。 因而不仅能够直接看到蛋白质一类大分子，还能分辨单个原子，对研究分子、原子结构提供了工具。 如今它已成为探

7、索物质结构，研究、开发新材料的重要科研工具。三、应用举例1921.5 测不准关系一、测不准关系1、微观粒子运动特性宏观物体：运动状态的描述量：动量（速度）、位置可同时确定具有确定的轨道。微观粒子：由于具有波粒二象性，其粒子性，它有确定位置和动量；其波动性，它有确定动量，但没有确定位置，其位置和动量不能同时确定没有确定轨道202.海森堡测不准关系 1927年，海森堡发现，位置和动量不能同时确定的范围之间存在着一定的关系，而且位置和动量的不确定性受到了普朗克常量的限制。这一关系叫测不准关系。-海森伯测不准关系21pxpy p-海森伯测不准关系下面用电子的单缝衍射为例来说明测不准关系：22 电子通过

8、狭缝时的位置的不确定量： pxpy p 如果只考虑1级衍射图样。电子通过狭缝后，由于衍射原因，电子动量的方向有了改变，要到达屏上不同的点，具有 x 方向动量 Px 。 根据单缝衍射公式，其第一级的衍射角满足：23动量在 Ox 轴上的分量的不确定量为：第一级的衍射角满足：代入德布罗意关系：即：pxpy p24考虑到更高级次的衍射图样，则应有： 上述讨论，只反映不确定关系的实质，并不表示准确的量值关系。德布罗意关系：pxpy p251927年德国物理学家海森伯由量子力学得到位置与动量不确定量之间的关系：推广到三维空间，则还应有：由于上述公式通常只用于数量级的估计，所以这些公式所反映的物理内涵是相同

9、的。它又常简写为：26说明：1）它不仅适用于光子、电子，还适用于其他微观粒子。2）表明：对于微观粒子不能用同时确定的位置和确定的动量来描述 粒子位置的不确定量越小，动量的不确定量就越大，反之亦然。 微观粒子这个特性，是由于它既具有粒子性，也同时具有波动性的缘故。273） 不确定关系是自然界的一条客观规律，是微观粒子的波粒二象性的必然反映，是由微观粒子的本性决定的，而不是测量仪器对粒子的干扰，也不是仪器的误差所致。说明：经典力学研究对象宏观物体，量子力学研究对象微观物体。28用特例说明：其动能为两边微分：利用位置与动量的测不准关系29 E 表示粒子处在某个状态的能量的不确定量，即原子的能级宽度，

10、 能级的平均寿命 t 越长，能级的宽度 E（能量的不确定量）就越小，辐射产生的谱线宽度就越小，单色性就越好，反之亦然。意味着微观粒子在某一个能态上的能量不可能有精确的值，除非它永远停留在这个能态上。能量与时间的不确定关系：而 t 表示粒子处在该能级 E 上的平均寿命。30反映了原子能级宽度E 和原子在该能级的平均寿命 t 之间的关系。 基态激发态 寿命t光辐射能级宽度平均寿命平均寿命能级宽度E基态它能解释原子光谱线存在自然宽度的根源。31 海森堡对原子核也有很深的研究。他不仅发展了原子核基本粒子理论，而且在铀核分裂被发现后，还完成了核反应堆理论。他还完成了爱因斯坦想解决却一直没能解决的统一场理

11、论。 由于他取得的上述巨大成就，使他成了20世纪最重要的理论物理和原子物理学家。海森堡（W. K. Heisenberg，1901-1976）32例1：试求当粒子位置不确定量为其德布罗意波长时，其速度不确定量。解： 33例2：（P261例21-8）设子弹的质量为0.01kg，枪口的直径为0.1cm，试用不确定关系计算子弹射出枪口的横向速度。解：取等号计算： 这就是子弹的横向速度，和子弹飞行速度每秒几百米相比，这一横向速度是微不足道的，它的波动性不会对它的“经典式”运动以及射击时的准确性有任何影响。34 解： 电子横向位置的不确定量: 由于 ，所以电子运动速度相对来说仍然是相当确定的，波动性不起什么实际影响。 例3: 电视显象管中电子的加速电压为kV ，电子枪的枪口的直径为 0.01 。试求：电子射出电子枪后的横向速度的不确定量。电子经过加速后出口速度为：35例4: 氢原子中电子的速度为 106m/