北航材料学院传输原理质量传输3

1、材料制备传输原理（第十二章 对流传质）School of materials science and engineering, BUAA 四号楼321 助教：王 皖 1对流传质12.1 对流传质的基本概念 对流传质是指在运动流体与固体壁面之间，或不互溶的两种运动流体之间发生的质量传递过程。在对流传质中，不仅依靠分子扩散，而且依赖于流体各部分之间的宏观相对位移。这与对流换热十分类似。这时质量传递将受到流体性质、流动状态(层流还是湍流)和流场几何特性的影响。对流传质通量密度可以用类似于对流换热中牛顿冷却公式的形式来表示，即： NAkccANA组分A的摩尔通量密度(molm-2s-1)cA组分A的量

2、浓度差。若传质在平板上进行，cA表示组分A的界面处与边界层外主流的浓度差，即cAcAw-cA，单位为mol/m3kc以cA为基准的对流传质系数(m/s)。为便于区别，当无总体流动时，用kc0表示对流传质系数。2对流传质 对流传质系数与传质过程中的许多因素有关。它不仅取决于流体的物理性质、传质表面的形状和布置，而且还与流动状态、流动产生的原因等有密切关系。上式并未指示出影响对流传质系数的种种复杂因素，而仅给出了对流传质系数的定义。 研究对流传质的基本目的就在于用理论分析或实验方法，来具体揭示各种场合下计算kc的关系式。 如前所述，流体流过固体表面时，由于粘性的作用，通常贴壁流体的流速等于零。也就

3、是说，贴壁处流体是静止不动的。在静止流体中质量的传递只有分子传质。因此对流传质通量就等于贴壁处流体的分子传质通量。分子传质通量可用菲克定律表示，在无总体流动时，在浓度c常数的条件下有：3对流传质式中dcA/dzz=0表示贴壁处组分A沿法向的浓度变化率。由前式可得： 理论求解就是要从描述流体流动的基本方程和质量传输微分方程以及相应的定解条件中，解出贴壁处组分A沿法向的浓度变化率dca/dzz=0。然后利用上式求出无总体流动时对流传质系数的具体表达式。 在动量传输中我们可以应用雷诺数和欧拉数，在热量传输中应用普朗特数和努塞尔数，相应的在对流传质中，我们也可以应用一些准数来表示传质特性。对于三种传输

4、现象，分子扩散率的定义为：4对流传质 它们的量纲均为L2/T。因此，这三个扩散率中任意两个比值的量纲一定为1。分子动量扩散率与分子质量扩散率的比值叫做施密特数Sc，即： Sc与对流换热中的Pr具有类似的作用。分子热扩散率与分子质量扩散率的比值称为路易斯数Le，即: 当过程同时涉及质量和热量传输时，就要用到Le 。施密特数和路易斯数都是流体物性参数的组合，所以它们表示了扩散体系的特性。5对流传质12.2传质系数模型传质系数是计算对流传质速率的重要参数。但大多数情况下，它们还是由实验研究的经验系数，这些经验系数只是在一定的实验范围内才适用。因此，人们希望能够建立某种理论来阐述传质机理，并提出相应的

5、传质系数模型。许多学者在这方面做了大量工作，并提出了多种不同的传质理论和传质系数模型，其中有代表性的有薄膜理论、渗透理论和表面更新理论。一、薄膜理论 当流体流过一表面时，由于摩擦阻力的存在，在邻近表面处的流体中有一薄层，其流动为层流，而与表面相接触的流体则处于静止状态。因此，在表面和流体的传质机理中必然包括物质穿过这一停滞层和层流流动层，传质的阻力主要来自于此。把对流传质的阻力归结于在界面上所形成的流体薄膜的观点，称之为薄膜理论。6对流传质7对流传质8对流传质 薄膜理论解释对流传质在物理上是不充分的。它忽略主流湍流扩散的影响。等效边界层厚度，只是说明该对流传质相当于多大程度的分子扩散，它的值和

6、流动密切相关。二、渗透理论 1935年希格比提出溶质渗透理论，他认为两相间的传质是靠着流体的体积元短暂地、重复地与界面相接触而实现的。体积元的这种运动是因为主流中湍流扰动的结果。9对流传质溶质渗透理论如图所示。当流体1和流体2相接触时，其中某一流体(如流体2)，由于湍流的扰动，使得某些体积元被带到与流体间的界面相接触，如流体l中某组分A的浓度大于与流体2相平衡的浓度，流体1中的该组分向流体2的体积元迁移。经过时间te以后，该体积元离开界面，另一体积元进入与界面接触，重复上述的传质过程，这样就实现了两相间的传质。 把体积元在界面处停留的时间te称为该微元的寿命。由于微元体积的寿命很短，组分A渗透

7、到微元中的深度小于微元体积的厚度，还来不及达到稳态扩散，所发生的传质均由非稳态的分子扩散来实现的。在数学上可以把微元与界面间的传质当作一维半无限大的非稳态扩散过程来处理。其初始和边界条件为：10对流传质对半无限大的非稳态扩散时，由菲克第二定律导出单位时间的平均传质通量为：如果用对流传质系数表示通量，则：11对流传质由此可见：即kc与DAB的平方根成正比。这一点为修伍德等人在填料塔及短湿壁塔中的实验数据所证实。渗透理论把te当作平均寿命，即每个体积元与界面接触时间都相同，但在实际应用中te是很难求算的。 三、表面更新理论 1951年丹克沃茨将渗透理论向前推进了一步。在渗透理论中认为流体的体积元与

8、界面的接触时间相同，丹克沃茨则认为接触时间是各不相同的，它们变动在零到无穷大，并按统计规律分布。所推导出的单位时间的平均传质通量为：又由传质系数定义式知：12对流传质因此，kc与DAB的平方根成正比。这一结论和渗透理论是一致的。表面更新率s是一个有待实验测定的常数，它与流体动力学条件及系统的几何形状有关。当湍动强烈时，表面更新率必然增大，故kc与s成正比是合乎逻辑的。 渗透表面更新理论提出后获得了较快的发展。起初仅是针对吸收中液相内的传质提出的，后来又用于讨论伴有化学反应的吸收问题，现在已发展到用于解释对流传热机理，还可用来说明液固界面的传质及液液界面的传热和传质问题。13对流传质12.3 圆

9、管内的层流对流传质 双组分混合物在圆管内流动时，浓度边界层的形成和发展与在进口附近速度边界层和温度边界层的形成和发展类似。若流体一进入管内使立即与壁面进行对流传质，则浓度边界层就由入口处的零值逐渐增厚。经过一段距离L0，边界层在管中心处汇合，以后就进入传质的充分发展段。一般层流流动的传质进口段长度L0为：湍流流动时，传质的进口段长度为：L050d本节只讨论流动及传质均已充分发展的管内稳态层流传质。当没有化学反应时，不可压缩流体的质量传输微分方程为：14对流传质它在柱坐标系中的表示形式为在z轴与管轴线重合、传质速率较低的稳态对流传质情况下，上式可简化为：对于充分发展的管内层流，其速度分布由动量传

10、输得出为：将此关系代入上式可得：边界条件：15对流传质在管壁处(即rri)的边界条件类似于管内层流对流换热情况，通常分为两类：(1)NA常量，例如多孔性管壁，组分A以恒定速率通过整个管壁进入流体中；(2)cA常量，例如管壁覆盖着某种可溶性物质。管内层流对流传质在传质速率较低时的方程和边界条件与对流换热的方程及边界条件类似。故对流换热问题的结果可用于此。当管壁处组分A维持恒定的传质通量情况下有:式中Sh称为舍伍德数，可以看作是分子扩散阻力和对流传质的阻力之比。类似于对流换热中的努塞尔数。当管壁处组分A的浓度维持恒定情况下有：16湍流传输的类似性： 扩散传输通常发生在固体、静止或层流流动的流体内。

11、在湍流流体中，由于存在着大大小小的旋涡运动，所以除了扩散传递外，还有湍流传递存在。旋涡的运动和交换，会引起流体微团的混合，从而可使动量、热量和质量的传递过程大大加剧。在流体紊乱十分剧烈的情况下，湍流传输的强度大大超过了扩散传输的强度。此时，动量、热量和质量传输的通量也可以参照扩散传输的现象，将绪论中的方程作如下处理。对流传质17对于湍流动量通量，可写成 式中 湍流切应力或雷诺应力 湍流粘度湍流热量通量，可写成式中 湍流热量扩散系数组分A的湍流质量通量，可写成式中 湍流质量扩散系数18 上三式中湍流传输的动量通量、热量通量、质量通量 的因次，分别与扩散传输时相应的通量、q、jA的因次相同，它们的

12、单位分别为N/m2、J/m2、kg/m2s-1。各湍流扩散系数、H、M的因次也与扩散系数、a、DAB的因次相同，单位为m2/s。在湍流传输过程中，、H、M的数量级相同，因次，可采用类比的方法研究动量、热量和质量传输过程。在许多场合，可以采用类似的数学模型来描述三类传递过程的规律。在研究过程中已得悉，这三类传递过程的某些物理量之间还有一定关系。对流传质19 需要注意的是：扩散系数、a、DAB是物质的物理性质常数，它们仅与温度、压强及组成等因素有关。但湍流扩散系数、H、M，则与流体的性质无关，而与湍动程度、流体在流道中所处的位置、边壁粗糙度等因素有关，因此湍流扩散系数较难确定。三种情况下的传输通量

13、表达式如下表所列。对流传质20动量、热量和质量传输的通量表达式对流传质21对流传质12.4 动量、热量、和质量传输的类似比传递过程的相似性1.从本质上讲，动量传输、热量传输和质量传输三种不同现象在微观上具有相同的规律，即传输过程都是因为分子扩散运动和微团脉动引起的，可用类似的方程式来描述。2.在层流中，尤其是简单的一维传递过程中，“三传”的相似性表现得更为明显。冶金熔体或气体等流体的黏性、热传导性和质量扩散性统称为流体的分子传递（传输）性质。3.从微观上来考察，这些性质分别是非均匀流场中分子不规则运动在同一过程所引起的动量、热量和质量传输的结果。22对流传质4.1）流场中的速度不均匀时，分子传

14、递的结果产生切应力；2）温度分布不均匀时，分子传递的结果产生热传导；3）在多组成混合物中，如果某组分的浓度不均匀，分子传递的结果是引起该组分的质量扩散;表述这三种传递性质的关系式分别为：牛顿内摩擦定律傅里叶定律菲克第一定律23对流传质表述三种传递性质的基本定律及其物理量的对应关系24对流传质由以上可以看出：动量、热量和质量传输通量均等于各自量的扩散系数与各自量的浓度梯度乘积的负值，三种分子传递过程可用一个通式来表示，即：（动量、热量、质量）通量物性系数（速度、温度、浓度）梯度动量、热量和质量扩散系数具有相同的因次，其单位均为m2/s通量为单位时间内通过与传递方向相垂直的单位面积上的动量、热量或

15、质量，各量的传递方向均与该量的浓度梯度方向相反，故通量的通式中有负号。通常将通量等于扩散系数乘以浓度梯度的方程称为现象方程，它是一种关联所观察现象的经验方程。这三种传输均为速率过程问题。25对流传质动量传输和热量传输的四个类似律:雷诺类似律柯尔本类似律普朗特类似律卡门类似律St：斯坦顿数，表征强制对流的准数，St=Nu（RePr）。26对流传质St斯坦顿数推导：雷诺类比：雷诺类比在推导中假设：湍流边界层是由单一高度湍流的区域构成，即认为不存在层流底层，所以称一层结构湍流模型。在动量传输中，有粘性动量通量 和湍流动量通量在动量传输中，对于湍流有：式（1）式（2）式（3）27对流传质在热量传输中，

16、有分子扩散热通量 和湍流脉动热通量在热量传输中，对于湍流有：1.层流的动量和热量的类比：对于层流式（4）式（5）式（6）式（3）和式（6）相除得假定Pr=128对流传质2.湍流的动量和热量的类比：对于湍流并假定式（3）和式（6）相除同样得到式（7)式（7）称为雷诺类比方程，这说明在时，湍流和层流的两传类比同样服从同一方程，故在此条件下，可把湍流边界层视为一层结构模型。29对流传质对于一层结构模型，不同y处的 的比值相同，并等于壁面处的比值对式（7）积分得：温度从TW到Tf,速度从0到vf对于流体沿平板的流动：式（8）30对流传质把此关系式和代入式（8）得31对流传质2.普朗特比拟对于Sc1的流

17、体，考虑到湍流边界层中层流内层的影响。质量传递中的普朗特比拟为：32对流传质3.卡门比拟 卡门考虑到湍流边界层内湍流核心区、过渡区和层流底层组成，对于ScK1的流体质量传递中的卡门比拟解为33对流传质4.柯尔本类似律利用这四个类似律，同样可以通过摩阻系数去拉知紊流下的对流传质系数。34对流传质12.5对流传质系数的关联式 正如管内湍流时的对流传质一样，流体与规则几何形体之间的传质已经有详尽的实验数据。通过研究纯组分蒸发到空气中或一种微溶性固体溶解到水中的过程，获得一些可以用于相似体系中的无量纲准数的经验公式。1）平板通过对自由液体的蒸发或对一个平板固体表面挥发进入可控的空气流中的升华现象进行测定发现，实验数据与以下理论一致：35对流传质应用条件：36对流传质2）单个球体 对直径为的单个球体的研究表明，传质舍伍德数可以由两项组成，即由纯分子扩散引起的传质和由强制对流引起