湖南省永州市禾亭镇中学2020年高一数学理下学期期末试卷含解析

1、湖南省永州市禾亭镇中学2020年高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，当时，那么以下结论正确的是（ ）A BC D参考答案：C2. 已知是上的增函数，那么a取值范围是（ ）A. ，3） B.(0，3) C.（1，3） D. (1，+)参考答案：A略3. 下列函数中,既是奇函数又是增函数的为 （ ）A.B.C.D.参考答案：D4. 设ABC的三个内角A，B，C成等差数列，其外接圆半径为2，且有，则三角形的面积为（ ）A. B. C. 或D. 或参考答案：C【分析】的三个内角成等差数列，

2、可得角A、C的关系，将已知条件中角C消去，利用三角函数和差角公式展开即可求出角A的值，再由三角形面积公式即可求得三角形面积.【详解】的三个内角成等差数列，则，解得，所以，所以，整理得，则或，因为，解得或.当时，；当 时，故选C.【点睛】本题考查了三角形内角和定理、等差数列性质、三角函数和差角公式、三角函数辅助角公式，综合性较强，属于中档题；解题中主要是通过消元构造关于角A的三角方程，其中利用三角函数和差角公式和辅助角公式对式子进行化解是解题的关键.5. 已知sin+cos=，则sin2的值为（）ABCD0参考答案：C【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】利用同角三角函数的基本关系，求得si

3、n2的值【解答】解：sin+cos=，平方可得1+2sincos=1+sin2=，则sin2=，故选：C6. 等差数列中，若，则=A. 15 B. 30 C. 45 D. 60参考答案：A7. 若函数f（x）为定义域在R上的奇函数，且在（0，+）内是增函数，又f（2）=0，则不等式的解集为（ ）A. （-2，0）（2，+） B.（-，-2）（0，2） C.（-，-2）（2，+） D.（-2，0）（0，2）参考答案：D8. 设方程的解为，则所在的大致区间是 A、(0，1) B、(1，2) C、(2，3) D、(3，4)参考答案：B9. 关于x的方程ax=-x2+2x+a(a0,且a1)的解的个数

4、是 ( )A1B2C0D视a的值而定参考答案：B10. 已知奇函数f（x）在-1,0上为单调减函数，又，为锐角三角形内角，则（ ）A. f（cos）f（cos）B. f（sin）f（sin）C. f（sin）f（cos）D. f（sin）f（cos）参考答案：C奇函数y=f(x)在?1,0上为单调递减函数，f(x)在0,1上为单调递减函数，f(x)在?1,1上为单调递减函数，又、为锐角三角形的两内角，.故选C.点睛：（1）在锐角三角形中，同理可得：，即锐角三角形中的任意一个角的正弦值大于其它角的余弦值；（2）奇函数图象关于原点对称，单调性在y轴左右两侧相同.二、 填空题:本大题共7小题,每小题

5、4分,共28分11. 定义运算为：，例如：，则的取值范围是 参考答案：(0,1由题意可得，时，综上可得，的取值范围是，故答案为.12. 网络上流行一种“QQ农场游戏”，这种游戏通过虚拟软件模拟种植与收获的过程为了了解本班学生对此游戏的态度，高三(6)班计划在全班60人中展开调查，根据调查结果，班主任计划采用系统抽样的方法抽取若干名学生进行座谈，为此先对60名学生进行编号为：01,02,03，60，已知抽取的学生中最小的两个编号为03,09，则抽取的学生中最大的编号为_参考答案：57由最小的两个编号为03,09可知，抽取人数的比例为，即抽取10名同学，其编号构成首项为3，公差为6的等差数列，故最

6、大编号为3965713. 棱长为2的正方体的顶点在同一个球上，则该球的表面积为 . 参考答案：12略14. 若则 . 参考答案：115. 不等式x（2x1）0的解集是_参考答案：【分析】求出不等式对应方程的实数根，即可写出不等式的解集，得到答案【详解】由不等式对应方程的实数根为0和，所以该不等式的解集是故答案为：【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，其中解答中熟记一元二次不等式的解法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题16. 2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正

7、方形的面积是1，小正方形的面积是，则sin2cos2的值等于 参考答案：【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】根据题意可知每个直角三角形的长直角边为cos，短直角边为sin，小正方形的边长为cossin，先利用小正方形的面积求得（cossin）2的值，根据为直角三角形中较小的锐角，判断出cossin 求得cossin的值，进而求得2cossin利用配方法求得（cos+sin）2的进而求得cos+sin，利用平方差公式把sin2cos2展开后，把cos+sin和cossin的值代入即可求得答案【解答】解：依题意可知拼图中的每个直角三角形的长直角边为cos，短直角边为sin，小正方形的边长为co

8、ssin，小正方形的面积是（cossin）2=又为直角三角形中较小的锐角，cossin cossin=又（cossin）2=12sincos=2cossin=1+2sincos=即（cos+sin）2=cos+sin=sin2cos2=（cos+sin）（sincos）=故答案为17. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且，则b = 参考答案：由题得，.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为减少空气污染，某市鼓励居民用电（减少燃气或燃煤），采用分段计费的方法计算电 费每月用电不超过100度时，按每度0.57元计算，每月用电量超过

9、100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过的部分每度按0.5元计算. （）设月用电x度时，应交电费y元，写出y关于x的函数关系式； （）小明家第一季度缴纳电费情况如下：月份一月二月三月合计交费金额76元63元45.6元184.6元问小明家第一季度共用电多少度？参考答案：解：（）由题可得 0.57x, 0 x100 y= 57+(x-100)= x+7, x100-6分（）一月用电x+7=76 x=138; 二月用电 x+7=63 x=112 三月用电0.57x=45.6 x=80; 第一季度共用电330度.-12分19. 成等差数列的四个数的和为，第二数与第三数之积为，求这四个数。参考答案

10、：解析：设四数为，则即，当时，四数为当时，四数为20. （10分）计算：（1）（2）+0.027；（2）参考答案：考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值 专题：函数的性质及应用分析：（1）利用指数的运算法则即可得出；（2）利用对数的运算法则即可得出解答：解：（1）原式=+=5（2）原式=2lg102=4点评：本题考查了指数与对数的运算法则，属于基础题21. （13分）已知函数的一系列对应值如下表：（1）根据表格提供的数据求函数的一个解析式；（2）根据（1）的结果，若函数周期为，当时，方程 恰有两个不同的解，求实数的取值范围.参考答案：（1）设的最小正周期为，得，由， 得，又，解得令，即，解得， .（2）函数的周期为，又， ，令， ，如图，在上有两个不同的解，则，方程在时恰好有两个不同的解