湖南省郴州市桂东县第一中学2020年高一数学理上学期期末试题含解析

1、湖南省郴州市桂东县第一中学2020年高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 有下列4个等式（其中且），正确的是ABCD参考答案：D2. 若函数f（x）=|x|+（a0）没有零点，则a的取值范围是（）AB（2，+）CD（0，1）（2，+）参考答案：D【考点】函数的零点与方程根的关系【专题】数形结合；转化法；函数的性质及应用【分析】根据函数f（x）没有零点，等价为函数y=与y=|x|的图象没有交点，在同一坐标系中画出它们的图象，即可求出a的取值范围【解答】解：令|x|+=0得=|x|，令y=，则x2

2、+y2=a，表示半径为，圆心在原点的圆的上半部分，y=|x|，表示以（0，）端点的折线，在同一坐标系中画出它们的图象：如图，根据图象知，由于两曲线没有公共点，故圆到折线的距离小于1，或者圆心到折线的距离大于半径，a的取值范围为（0，1）（2，+）故选：D【点评】本题主要考查函数与方程的应用，利用条件构造函数，转化为两个函数的图象相交问题，利用数形结合是解决本题的关键3. 如果弓形的弧所对的圆心角为，弓形的弦长为4 cm，则弓形的面积是： （ ）A（） cm2 B（）cm2C（）cm2 D（） cm2参考答案：C4. 已知，则在上的投影 参考答案：B5. 函数y=的定义域是（）A（1，2B（1，

3、2）C（2，+）D（，2）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域【分析】由函数的解析式知，令真数x10，根据，得出x2，又在分母上不等于0，即x2最后取交集，解出函数的定义域【解答】解：log2（x1），x10，x1根据，得出x2，又在分母上不等于0，即x2函数y=的定义域是（1，2）故选B【点评】本题主要考查对数及开方的取值范围，同时考查了分数函数等来确定函数的定义域，属基础题6. 在等比数列中，则（ ）A. 4 B. 16 C. 8 D. 32参考答案：B等比数列的性质可知,故选.7. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且面积为S.若，则角B等于（ ）A.

4、 B. C. D. 参考答案：C【分析】先利用正弦定理进行边角互化，得到A，再根据三角形的面积公式和余弦定理，结合特殊角的三角函数值可求得B的值；【详解】，即.又，即.，由余弦定理知，又，.故选C.8. 若内接于以为圆心，为半径的圆，且 ，则 的值为A. B. C. D. 参考答案：A略9. 在平面直角坐标系中，如果不同的两点A（a，b），B（a，b）同时在函数y=f（x）的图象上，则称（A，B）是函数y=f（x）的一组关于y轴的对称点（A，B）与（B，A）视为同一组），在此定义下函数f（x）= （e=2.71828，为自然数的底数）图象上关于y轴的对称点组数是（）A0B1C2D4参考答案：C

5、【考点】分段函数的应用【分析】根据定义，可知函数f（x）关于y轴的对称点的组数，就是图象交点的个数【解答】解：由题意，在同一坐标系内，作出y=ex，x0，y=|lnx|（x0）的图象，根据定义，可知函数f（x）=关于y轴的对称点的组数，就是图象交点的个数，所以关于y轴的对称点的组数为2个，故选：C【点评】本题主要考查函数的交点问题，利用定义先求出函数关于y轴对称的函数，是解决本题的关键10. 定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1, x2(，0（x1x2），有0，则Af(3)f(2)f(1)Bf(1)f(2)f(3)Cf(2)f(1)f(3)Df(3)f(1)f(2)参考答案：B二、 填

6、空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对一切实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是 。参考答案：略12. 若xlog23=1，则3x+9x的值为 参考答案：6【考点】对数的运算性质【分析】xlog23=1，可得x=log32再利用对数恒等式与指数幂的运算性质即可得出【解答】解：xlog23=1，x=log323x=2，9x=（3x）2=4则3x+9x=2+4=6故答案为：613. 把平面上的一切单位向量归结到共同的起点，那么这些向量的终点所构成的图形是_参考答案：圆14. 已知函数，若，则的值为 . 参考答案：2或15. 某公司的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有下列对应数据：

7、由资料显示对呈线性相关关系。 x24568y3040605070根据上表提供的数据得到回归方程中的，预测销售额为115万元时约需 万元广告费.参考答案：1516. （5分）已知圆C：（x2）2+（y3）2=25，点P（1，7），过点P作圆的切线，则该切线的一般式方程为 参考答案：3x4y+31=0考点：圆的切线方程 专题：计算题；直线与圆分析：由题意得圆C：（x2）2+（y3）2=25的圆心为C（2，3），半径r=5P在圆上，可设切线l的方程，根据直线l与圆相切，利用点到直线的距离公式建立关于k的等式，解出k，即可得所求切线方程解答：圆C：（x2）2+（y3）2=25的圆心为C（2，3），半径

8、r=5P在圆上由题意，设方程为y7=k（x+1），即kxy+7+k=0直线l与圆C：（x2）2+（y3）2=25相切，圆心到直线l的距离等于半径，即d=5，解之得k=，因此直线l的方程为y7=（x+1），化简得3x4y+31=0故答案为：3x4y+31=0点评：本题给出圆的方程，求圆经过定点的切线方程着重考查了点到直线的距离公式、圆的标准方程和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题17. （5分）满足条件1，2，3?M?1，2，3，4，5，6的集合M的个数是 参考答案：7考点：子集与真子集 专题：探究型分析：利用条件1，2，3?M?1，2，3，4，5，6，确定M的元素情况，进而确定集合M的个数解

9、答：方法1：1，2，3?M，1，2，3M，且集合M至少含有4个元素，又M?1，2，3，4，5，6，M=1，2，3，4，1，2，3，5，1，2，3，6，1，2，3，4，5，1，2，3，4，6，1，2，3，5，6，1，2，3，4，5，6，共7个方法2：由条件可知，1，2，3M，且集合M至少含有4个元素，即集合M还有4，5，6，中的一个，两个或3个，即231=7个故答案为：7点评：本题主要考查利用集合关系判断集合个数的应用，一是可以利用列举法进行列举，二也可以利用集合元素关系进行求解含有n个元素的集合，其子集个数为2n个三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1

10、8. 已知集合Ax|1x3，集合Bx|2mx1m(1)当m1时，求AB；(2)若AB，求实数m的取值范围；(3)若AB?，求实数m的取值范围参考答案：（1）ABx|2x2m,即集合B非空，然后由数轴表示关系，注意等号是否可取。（3）空集有两种情况，一种是集合B为空集，一种是集合B非空，此时用数灿表示，写出代数关系，注意等号是否可取。试题解析：（1）当m1时， Bx|2x2，则ABx|2x3（2）由AB知，解得，即m的取值范围是（3）由AB?得若，即时，B?符合题意若，即时，需或得或?，即综上知，即实数的取值范围为19. 已知，.（）求的值；（）是否存在，使得下列两个式子：；同时成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案：（），.（），.，.，是方程的两个根.，.，.即存在，满足两式成立的条件.20. （本小题满分10分）(1) 计算：；(2)计算： 。参考答案：(1)原式=3；5分=21. 若，求。参考答案：解，由，可得或，解得或5。当时，集合B中元素违反互异性，故舍去。当时，满足题意，此时。当时，此时，这与矛盾，故舍去。综上知。22. （本大题12分）已知函数，x(1,（1）当a