人教版数学七年级上册3.3.2去括号、去分母解一元一次方程廖老师【市一等奖】优质课

1、教学目标 1、会把实际问题建成数学模型,会用去分母的方法解一元一次方程.2、通过列方程解决实际问题,让学生逐步建立方程思想;通过去分母解方程,让学生了解数学中的“化归”思想.3、让学生了解数学的渊源及辉煌的历史,激发学生的学习热情2学情分析 学生基础较差,但学习的积极性还好,所以在列方程时要多引导分析,在“去分母”时要示范并详细写出过程。3重点难点 重点:会用去分母的方法解一元一次方程难点:实际问题中如何建立等量关系,并根据等量关系列出方程。4教学过程 4.1 第一学时 4.1.1教学活动 活动1【导入】导入 1、引言:同学们,目前初中数学主要分成代数与几何两大部分,其中代数学的最大特点是引人

2、了未知数,建立方程,对未知数加以运算.而最早提出这一思想并加以举例论述的,是古代数学名著算术一书,其作者是古希腊后期数学家“代数学之父”丢番图.2、丢番图的生平:丢番图是希腊数学家,他的13卷巨著算术在代数符号、数论、代数方程解法等方面均有重要贡献,其不定方程理论对后世产生了巨大影响,以至后人把整系数不定方程称为“丢番图方程”.活动2【活动】活动2 关于丢番图的生平,我们仅能从其墓志铭中略知梗概,这篇墓志铭本身就是一个有趣的数学问题,因为被4世纪数学家麦特劳德尔收入一部数学问题集中,得以流传至今:这是一座石墓,里面安葬着丢番图.请你告诉我,丢番图寿数几何?他一生的六分之一是幸福的童年,十二分之

3、一是无忧无虑的少年.再过去七分之一的年程,他建立了幸福的家庭.五年之后儿子出生,不料儿子竟先其父四年而终,只活到父亲一半的年龄.晚年丧子老人真可怜,悲痛之中渡过风烛残年.请你告诉我,丢番图寿数几何?”请你列出方程算一算,丢番图去世时的年龄?设丢番图去世时的年龄为x岁,由题意可列方程和以往不同的是,我们看到,上面这个方程中有些系数是分数,如果能化去分母,把系数化成整数,那么可以使解方程中的计算更方便一些。去分母的关键在于:方程两边同时乘以各分母的最小公倍数84.于是,所列方程变为整系数方程,解得:x=84。活动3【活动】活动3 解方程:(1) (x-1)/4-(2x+5)/3=-3 (2)(3x

4、+1)/2-2=(3x-2)/10-(2x+3)/5探讨归纳:1、为使方程变为整系数方程,方程两边应该同乘以什么数?2、在去分母的过程中,应该注意哪些易错的问题?3、解上述方程的全过程,展示了一元一次方程解法的一般步骤,试归纳、小结,并了解过程中每一步的主要依据.去分母时须注意1.确定各分母的最小公倍数;2.不要漏乘没有分母的项;去掉分母后,若分子是多项式,要加括号,视多项式为一整体.解有分数系数的一元一次方程的一般步骤:1.去分母;2.去括号;3.移项;4.合并同类项;5.系数化为1.活动4【练习】活动4 1.解方程: (-x+4)/3-x+5=(x-3)/3-(x-1)/42.解方程: 2

5、/3(x-6)=1/4(-2x-3)-1/63.解方程:(1)(3x-2)/6=7/3(2)(2x-1)/4-2=(3x+4)/5+1(3)(x=4)/3-(-5x+2)/4=3+(5x-1)/64、(童话数学100雁问题)碧空万里,一群大雁在飞翔,迎面又飞来一只小灰雁,它对群雁说:“你们好,百只雁!你们百雁齐飞,好气派!可怜我是孤雁独飞.”群雁中一只领头的老雁说:“不对!小朋友,我们远远不足100只.将我们这一群加倍,再加上半群,又加上四分之一群,最后还得请你也凑上,那才一共是100只呢,请问这群大雁有多少只?活动5【讲授】活动5 可通过以下问题引导学生小结:1、去分母解一元一次方程时要注意

6、什么?2、去分母解一元一次方程时,在方程两边同时乘以各分母最小公倍数的目的是什么?活动6【作业】活动6 必做题:课本第91页习题2.3第3、8、9题选做题:教科书第91页习题2.3第13题。备选题:(我国古代故事:李白买酒)下面这首打油诗说的是李白饮酒的趣事.有一天,李白“无事街上走,提壶去买酒.遇店加一倍,见花喝一斗;三遇店和花,喝光壶中酒”.请你告诉我,李白壶中原有多少酒?活动7【讲授】活动7 教学后记:培养“数学建模”思想:著名数学家笛卡儿曾在其更好地指导推理和寻求科学的方法论中给出了一个解决问题的“万能”的“模式”:(1)把任何问题都化归为数学问题;(2)把任何数学问题都化归为代数问题;(3)把任何代数问题都化归为方程式的求解.2、让学生在浓郁的数学文化的背景下进行数学