数字图像处理课后参考解答(姚敏著)

1、参考解答（姚敏著）第一章略第2章2.2一阶矩或平均值；二阶矩或自相关函数；自协方差；方差2.5压缩能力更强，码书控制着量化失真量的大小，计算量大，定长码，容易处理。2.7二进制图像，索引图像，灰度图像，多帧图像，RGB图像。可以。2.8采样间隔是决定图像空间分辨率的主要参数。2.9如果Si中的某些像素与S2中的某些像素连接，则两个图像子集是相连接的。在图2.9中，PSi和qS2在V中取值，且q在N8（P）中，因此p和q是8连接的，Si和S2也是8连接的。q在Nd（P）中，且N4（P）N4（q）是空集，即满足m连接条件，因此p和q是m连接的,p和q是8连接的，Si和S2也是8连接的。也是m连接的

2、。SSSS但是，1和2中所有像素之间都不存在4连接，因此1和2不是4连接的。2.10当V=0,1时，p与q之间不可能存在4通路，下图（a）中的红色箭显示是没有办法到达q的。最短的8通路可在图中看出（蓝色），它的最短长度是4。m通路（黑色）的最短长度是5。121q20121q202丨ttt:1102当V=1,2时，最短的4通路的一种可能显示在图(b)中(红色箭)，它的长度是6。最短的8通路的一种可能显示蓝色箭，它的长度是4。m通路(黑色)的长度是6。这些从p到q的同样长度的4、8、m通路不是唯一的。2.11p和q之间的D4和D8距离与任何通路无关，仅与点的坐标有关。对于像素p,q其坐标分别为(x

3、,y)，(s,t)，D4(p,q)=Ix-sI+Iy-tI=6D8(p,q)=max(Ix-sI,Iy-tI)=3然而，如果选择考虑m邻接，则两点间的Dm距离用点间最短的通路定义。在这种情况下,两像素间的距离将依赖于沿通路的像素值以及它们的邻点值。Dm(p,q)=6。第3章3.1FFT(FastFourierTransformation),即为快速傅氏变换，是离散傅氏变换的快速算法，它是根据离散傅氏变换的奇、偶、虚、实等特性，对离散傅立叶变换的算法进行改进获得的。它利用DFT系数的特性，合并DFT运算中的某些项把长序列DFT变成短序列DFT，从而减少运算量。3.2#1#2#3#4f(0,0,0

4、,0)f(0,0,0,l)f(0,0,l,0)ff(0,0,0,0)f(0,0,0,l)f(0,0,l,0)f(0,0,1,1)f(0,1,0,0)f(0,1,0,1)f(0,1,1,0)f(0,1,1,1)f(1,0,0,0)f(1,0,0,1)f(1,0,1,0)f(1,0,1,1)f(1丄0,0)f(1丄0,1)f(1,1,1,0)f(1丄1,1)Wof1(0,0,0,0)Wf1(0,0,0,1)Wf1(0,0,1,0)Wof1(0,0,1,1)Wof1(0,1,0,0)W%(0,1,0,1)Wf1(0,1,1,0)Wof1(0,1,1,1)-Wof1(1,0,0,0)-Wof1(1,0

5、,0,1)-Wof1(1,0,1,0)-Wof1(1,0,1,1)-Wof1(1,1,0,0)-Wof1(1,1,0,1)-Wof1(1,1,1,0)-Wof1(1,1,1,1)Wof2(0,0,0,0)Wof3(0,0,0,0)Wof4(0,0,0,0)Wof2(0,0,0,1)Wof3(0,0,1,0)-Wof4(0,0,0,1)Wof2(0,0,1,0)忤(0,0,1,0)Wf4(0,0,1,0)Wof2(0,0,1,1)忤(0,0,1,1)-Wf4(0,0,1,1)-Wof2(0,1,0,0)W/3(0,1,0,0)W2f4(0,1,0,0)-Wof2(0,1,0,1)Wf3(0,1,

6、0,1)-W2f4(0,1,0,1)-Wof2(0,1,1,0)-W4f3(0,1,1,0)W6f4(0,1,1,0)-Wof2(0,1,1,1)-Wf3(0,1,1,1)-W6/4(0,1,1,1)Wf2(1,0,0,0)W(1,0,0,0)W%1,0,0,0)Wf2(1,0,0,1)W(1,0,0,1)-w/(1,0,0,1)Wf2(1,0,1,0)5(1,0,1,0)Wf4(1,0,1,0)Wf2(1,0,1,1)-w/3(1,0,1,1)-Wf4(1,0,1,1)-W4f2(1,1,0,0)W6f3(1,1,0,0)W3f4(1,1,0,0)-W4f2(1,1,0,1)W語(1,1,0

7、,1)-W(1,1,0,1)-Wf2(1,1,1,0)-W6f3(1,1,1,0)Wf(1,1,1,0)-W4f2(1,1,1,1)-W篇(1,1,1,1)-W7f4(1,1,1,1)=F(0,0,0,0)=F(0,0,0,1)=F(0,0,1,0)=F(0,0,1,1)=F(0,1,0,0)=F(0,1,0,1)=F(0,1,1,0)=F(0,1,1,1)=F(1,0,0,0)=F(1,0,0,1)=F(1,0,1,0)=F(1,0,1,1)=F(1,1,0,0)=F(1,1,0,1)=F(1,1,1,0)=F(1,1,1,1)3.5(1)/f(x,y)二-122F(u,v)ej2vy/ne

8、j2“x/nN2u=0v=0f(x一x,y一y)=-22F(u,v)ej2v(y-y0)/nej2“(x，x0)/n00N2u=0v=0F(u,v)ej2vy/Nej2ux/N.e_j2(ux0+vy0)/NN2u=0v=0=F(u,v)e，j2(ux0+vy0)/N同理，F(u,v)e，j2(ux0+vy0)/N=f(x,y)e-j2“(uxo+vyo)/n=F(u,v)ej2“/nej2曲/n.e_j2,(ux0+vy0)/NN2u=0v=01F(u,v)ej2kv(y-y0)/Nej2ku(x-x。)/N=N200u=0v=0:.f(x-x,y一y)F(u,v)e-j2,(ux0+vy0

9、)/n0000(2)/F(u,v)二f(x,y)e-j2，vy/ne-j2，ux/nx=0y=0:F(u一u,v一v)=f(x,y)e-j2,(v-v)y/Ne-j2,(u-u)x/N00 x=0y=0=F(u,v)ej2“(u0 xv0y)/n=f(x,y)ej2,(u0 x+v0y)/N同理：f(x,y)ej2,(u0 x+v0y)/N=F(u,v)ej2,(ox+voy)/n=22f(x,y)e-j2,(v-v)y/Ne-j2,(u-u)x/N=F(u一u,v一v)00 x=0y=03.6f(x,y)*g(x,y)=f(m,n)g(x一m,y一m)u=0v=0oF(u,v)-G(u,v)

10、f(x,y)-g(x,y)=Nrf(m,n)g(x+m,y+m)u=0v=0OF(u,v)*G(u,v)3.7N需要N%-logN次乘法223.11一维沃尔什反变换核h(x,u)，(T)bi(x)b”_l_i(u)可得:111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-11111-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-1111111-1-111-1-111-1-111-1-111-1-111-1-1-1-111-1-111161616161-11-11-11-11-11-11-11-11-11-11-11-1-11-11-11-

11、111-11-1-11-111-11-1-11-111-11-1-11-11-11-111-11-11-1-111-1-111-1-111-1-111-1-111-1-11-111-1-111-11-1-11-111-11-1-11-111-11-1-11-111-1-111-11-1-113.12由一维哈达玛反变换核h(x,u)，(-1)i，0i(x)bi(u)可得：111111111-11-11-11-111-1-111-1-11-1-111-1-11H，31111-1-1-1-11-11-1-11-1111-1-1-1-1111-1-11-111-1333.13N=16时的FHT流程图:

12、#4#2AJ一yyO123456789lcnl26/Ik/Ik/Ik/Ik/1/Ik/Ik/Ik/Ik一一一一一一一一s(s(s(放7745O)D4)5)8)刃101112131415QQL-L-炉炉L-L-炉炉00灿灿000)2)3)8)刃#4#2AJ一yyO123456789lcnl26/Ik/Ik/Ik/Ik/1000080-44#3-1-1#23.1433333.15(1)Ex=1/3(x1+x2+x3)=(1/3,1/3,1/3)T2/9-1/9-1/9，一1/92/9-1/9丿丿-1/9-1/92/9丿C=-工xxt一mmT=x3kkxxk=1(2)C特征值为：l/3,l/3,0

13、x对应的特征向量：3333e=(1/2,0,1/2)T,1e=(1/26，-2/6，1/6)T，e=(1/3,1/3,1/3)1/21/61/=(eee)=123-2/61/-1/21/61/:y-1/2,01/2，1/6，y2=-2/6，y3=1/60丿0丿0丿1第4章4.3首先，对原始图像的直方图进行均衡化：用式(4.2.12)t0=0.19,t1=0.44,t2=0.65,t3=0.81,t4=0.89，t5=0.95,t6=0.98,t7=1.0变换函数：to=l,tl=3,t2=5,t3=6,t4=78个灰度级合并成5个灰度级，结果如下：pt(t0)=0.l9,pt(tl)=0.25

14、,pt(t2)=0.2l,pt(t3)=0.24,pt(t4)=0.ll同样用式(4212)，对规定花的图像进行直方图均衡化处理：v0=0,vl=0,v2=0,v3=0.2,v4=0.2,v5=0.8,v6=0.8,v7=l.0用式(4.2.16)，找与vk最接近的tk来代替vk,得如下结果：灰度级rk01234567结果直方图概率pu0000.190.250.210.240.11H(u,v)=H(u,v)=巴特沃斯高通滤波器的传递函数是h1D0/D(u,v)2n1H(u,v)=/1D(u,v)/D2n其对应的低通滤波器的传递函数是0高通滤波器的传递函数与其对应的低通滤波器的传递函数之间存在如

15、下的关系H(u,v)=1一H(u,v)lh，即1片(、1片(、1亠D/D(u,v)2n1H(u,v)=1=o1D/D(u,v)2n1D/D(u,v)2n0011(1D/D(u,v)2nID/D(u,v)2n0,1=H(u,v)1(D/D(u,v)2n)-11D(u,v)/D2n1004.10式Gx=f(兀y)-f(x1,y)的两边进行傅里叶变换，从空域转移到频域，得到如下F(G)=F(f(x,y)一f(x1,y)xH(u,v)=F(u,v)F(u,v)exp(2兀ui/N)=(1exp(2兀ui/N)F(u,v)AAT第5章5.1根据退化模型位置（空间）不变性，当该退化系统的输入为8（x-a,

16、y-b）时，求系统的响应为：h（x一a,y一b）=H8（x一a,y一b）=e-（x-a）2,（y-b）2）5.2根据退化模型的齐次性、叠加性、线性和位置（空间）不变性，当该退化系统的输入为58（x一a,y一b）一38（x+a,y+b）时，求系统的响应为：H58（x-a,y一b）一38（x+a,y+b）=5H8（xa,yb）-3H8（x+a,y+b）=50-。）2,（y一0）2）3eT（x，a）2,（y,b）2）5.4图像在x方向和y方向都做匀速直线运动，即x(t)=at/T0y(t)=bt/T0则H(u,v)=JTe-j2冗ux0(t)+vy0(t)dtf=JTe-j2rttua,vb/Tdt

17、T=sin兀(ua+vb)e-j冗(a,vb)兀(ua+vb)5.5把x(t)=at2/2代入H仏v)=把x(t)=at2/2代入H仏v)=H(uH(u,v)=jTe-j2冗uat2/2dt=JTe-juat2dt5.6忽略噪声时，维纳滤波器退化成理想的滤波器，-、G(u,v)G(u,v)则F(u,v)=e(u2,v2)/2o2G(u,v)H(u,v)e-(u2,v2)/225.13三角形有三个顶点，把三个点作为对应点分别代入xkxkykxyk,i1i2j3ij4ykxkykxykj5i6j7ij8可解得看k1k2k3k4k5k66个系数，即可得变幻式第第 章9.1Roberts算子：当模板覆

18、盖图像以下像素值时000000011Gx=Z9-Z5=1-0=1，Gy=Z8-Z6=0-1=-1x95y86mag(f)=(Gx2+Gy2)1/2=21/2xya(x,y)=arctan(G/G)=arctan(-l)=135xySobel算子：当模板覆盖图像以下像素值时000111111G，(Z2ZZ)-(Z2ZZ)=4x789123G，(Z2ZZ)-(Z2ZZ)=0y369147mag(f)=(Gx2+Gy2)1/2=4a(x,y)=arctan(G/G)=arctan(4/0)=90 xyPrewitt算子：当模板覆盖图像以下像素值时000000111Gx=(Z7+Z8+Z9)-(Z1+

19、Z2+Z3)=3Gy=(Z3+Z6+Z9)-(Z1+Z4+Z7)=0mag(f)=(Gx2+Gy2)1/2=3a(x,y)=arctan(G/G)=arctan(3/0)=90 xy9.3Canny算子并不只是简单的进行梯度运算来决定像素是否为边缘点,在决定一个像素是否为当前边缘点时,需要考虑其他像素的影响;也不是简单的边界跟踪,在寻找边缘点时,需要根据当前像素及前面处理过的像素来进行判断。由于Canny算子具有独特的性能,使得其边缘检测和定位的结果要优于其他算子。9.4非二值图像可通过设置阈值先转换为二值图像，再应用Roberts算子、Sobel算子、Prewitt算子、Laplaciano

20、fGaussian算子Canny边缘检测算子等算法实现边界跟踪。如果图像有噪声，经过预处理得到的边缘图像往往会出现原本连接的边界局部断裂的现象，使得边界跟踪算法无法越过这些断点继续向下跟踪。9.6背景的像素点的灰度值的分布概率密度：,3(1(x5)2)/44x6p0(x)门甘肛o其他物体的像素点的灰度值的分布概率密度：“、,3(4(x7)2)/325x3(1(T5)2)/4=3(4(T7)2)/32=T=5.8(T=3.6时会误判所有背景为物体)9.8(1)分成四部分R1,R2,R3,R4,P(Ri)=FALSE,(i=1,2,3,4),继续分裂(2)R1,R2,R3,R4各自继续分裂R11R

21、12R21R22R13R14R23R24R31R32R41R42R33R34R43R44R1-R11,R12,R13,R14R2-R21,R22,R23,R24R3-R31,R32,R33,R34R4-R41,R42,R43,R44(3)R14,R24,R34,R42,R44各自继续分裂1R1421R142R144R343R3441R242R244LR422R442R443R444R14-R141,R142,R143,R144R24-R241,R242,R243,R244R34-R341,R342,R343,R344R42-R421,R422R44-R441,R442,R443,R444到此各

22、区域都满足一致性，分裂完毕。9.11找出多幅对应像素点灰度值变化在一定阈值范围内的部分为基准图像，可通过检测图像序列相邻两帧之间的变化，保留对应像素点灰度值变化在一定阈值范围内的部分，再与下一帧的图像对比，重复上述过程，最终取得基准图像。9.12图像帧与帧之间没有配准，则会出现不同像素点之间进行查分，得到像素值的差值可能都会超过阈值，使得大多数的像素点都被认定为运动目标，造成误差。第10章10.24链码：011011003033330323221221128链码：121200766676544342310.610.74链码：01101100303333032322122112(0)一阶差分码：

23、1031030313000133130310301210.74链码：01101100303333032322122112(0)一阶差分码：10310303130001331303103012形状数：0001331303103012103103031310.9面积A=43-iyXX,、A中心x,y,R184431y191y一A43x,y,R10.12膨胀结果如下o1oo010o1oo010第11章11.5基于遗传算法的特征选择主要步骤：初始特征群体P(0)的生成令染色体个体的位串长度为n根据染色体基因为取1或0决定是否选取相应的特征。随机地将0或1赋值给染色体个体的各个基因位，得到候选的特征子集

24、，由若干个染色体个体生成了初始特征群体P(0)o适应度函数的确定假定染色体个体x的适应度函数采用基于类内和类间距离的可分离性判据，则fF(x)=tr(SW(x)-1SB(x)(3)下一代特征群体P(t+1)的获取上一代特征群体P(t)经过选择、交叉和变异算子作用后，得到下一代特征群体P(t+1)o与传统的特征选择方法相比，基于遗传算法的特征选择既能对单一特征逐个地进行判别，又能对一个候选的特征子集进行优劣性能评价，因此，可以保证得到的特征子集是最优的。11.8主要步骤：LLE：寻找输入数据集X=x1,x2,xN中每一个样本点xi(i=1,2,N)的k个近邻点，即将相对于xi距离最近的k个样本点

25、作为xi的近邻点(k为一个预先给定的固定值)；由X中每一个样本点xi的k个近邻点，计算局部重建权值矩阵W；由W和X中每一个样本点的k个近邻点计算输出数据集Y=y1,y2,yN,需要定义损失函数，以使Y中的每一个样本点在低维空间中保持原有的拓扑结构，并且在映射过程中确保损失函数的值最小。LE：(1)建立最近邻图G，若输入数据集X中的两个样本点xi和xj互为k近邻，则在图G中对应的两个顶点之间用一条边相连接；确定权值矩阵W，若图G中两个顶点xi和xj之间用一条边相连接，则它们之间的权值Wi,j=1,否则，Wi,j=0；(3)若图G是完全连通的，应用计算特征值与特征向量，令是根据按有序排列的特征值对

26、应的特征向量，考虑到九。0时，0(1,1,-,1)T，则剔除，依次用后面m个特征向量作为特征空间中的m维映射,yi=(vi,1,vi,2,.,vi,m)T,其中J,是,特征向量i的第j个分量。ISOMAP：建立输入数据集X的邻接图G,即首先计算X中两个样本点Xi和xj之间的欧氏距离(i,j=l,2,.,N鼻j),然后将图G中的每一个顶点用与距离它最近的k个样本点用一条边相连接，用dO(xi,xl)(l=l,2,.,k)作为相邻的两个样本点之间边的权值；计算X中任意两个样本点xi和xj之间的最短路径，即在图G中，令顶点xi和xj之间的最短路径为dG(xi,xj),则若两者之间存在一条边，则dG(xi,xj)的初始值设为dO(xi,xj),否则，设为；然后，用mindG(xi,xj),dG(xi,xl)+dG(xl,xj)依次替代所有的dG(xi,xj)(i,j=l,2,.,Nij)，图G中所有顶点之间最短路径的图距矩阵为DG=dG(xi,xj)；(3)将MDS算法应用到图距矩阵DG上，当误差值减少到最小时，得到的m维的特征向量就是高维观测空间中的输入数据集X在低维特征空间中的输出数据集Y。异同点：LLE算法、LE算法和ISOMAP算法都属于非线性降维方法，在降维后，仍能在低维空间中呈现出输入数据集中样本点之间的内在拓扑结构。LLE