平面向量基本定理（配套课件）-高一数学人教A版必修第二册【创新设计】同步学考笔记

1、 第六章 6.3平面向量基本定理及坐标表示6.3.1平面向量基本定理理解平面向量基本定理及其意义.在平面内，当一组基底选定后，会用这组基底来表示其他向量.课标要求素养要求通过力的分解引出平面向量基本定理，体会平面向量基本定理的应用，重点提升数学抽象及直观想象素养.课前预习课堂互动分层训练内容索引课前预习知识探究1平面向量基本定理条件e1，e2是同一平面内的两个_结论对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数1，2，使a_基底若e1，e2_，我们把e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一个基底不共线向量1e12e2不共线1.思考辨析，判断正误(1)平面向量基本定理中基底的选取是唯一的.( )(

2、2)零向量可以作为基底.( )(3)若a，b不共线，则ab，ab可以作为基底.( )(4)若e1，e2是同一平面内两个不共线向量，则1e12e2(1，2为实数)可以表示该平面内所有向量.( )提示(1)基底的选取不是唯一的，不共线的两个向量都可以作为基底.(2)由于0和任意的向量共线，故不能作为基底.2.设e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，则以下各组向量中不能作为基底的是()A.e1，e2 B.e1e2，3e13e2C.e1，5e2 D.e1，e1e2解析3e13e23(e1e2)，两向量共线不可作为基底.BB4e13e2课堂互动题型剖析2题型一平面向量基本定理的理解【例1】如果e1，e

3、2是平面内所有向量的一个基底，为实数，判断下列说法是否正确，并说明理由.(1)若，满足e1e20，则0；(2)对于平面内任意一个向量a，使得ae1e2成立的实数，有无数对；(3)线性组合e1e2可以表示平面内的所有向量；(4)当，取不同的值时，向量e1e2可能表示同一向量.(2)不正确.由平面向量基本定理可知，唯一确定.(3)正确.平面内的任一向量a可表示成e1e2的形式，反之也成立.(4)不正确.结合向量加法的平行四边形法则易知，当e1和e2确定后，其和向量e1e2便唯一确定.思维升华B题型二用基底表示向量平面向量基本定理的作用以及注意点：(1)根据平面向量基本定理，平面内的任一向量可用同一

4、组基底表示，进而建立起了向量之间的联系.(2)基底的选择，一般遵循“模已知、夹角已知”的原则.(3)利用已知向量表示未知向量时，通常借助向量加法、减法、数乘运算的几何意义，将向量集中在封闭的图形中，利用三角形法则或者平行四边形法则快速找到表示法.思维升华【例3】如图，在ABC中，点M是BC的中点，点N在AC上，且AN2NC，AM与BN相交于点P，求APPM与BPPN的值.题型三平面向量基本定理的综合应用A，P，M和B，P，N分别共线，基底建模法是利用向量解决几何图形有关证明和求解问题的重要方法，关键在于选取合适的基底，要注意与已知条件的联系.思维升华1.对基底的理解(1)基底具备两个主要特征：

5、基底是两个不共线向量；基底的选择是不唯一的.平面内两向量不共线是这两个向量可以作为这个平面内所有向量的一组基底的条件.(2)零向量与任意向量共线，故不能作为基底.2.准确理解平面向量基本定理(1)平面向量基本定理的实质是向量的分解，即平面内任一向量都可以沿两个不共线的方向，分解成两个向量和的形式，且分解是唯一的.(2)利用基向量进行运算时，要借助几何直观，灵活运用几何性质.课堂小结分层训练素养提升3D解析选项A，B，C中的向量都是共线向量，不能作为平面向量的基底.B3.已知向量e1，e2不共线，实数x，y满足(5x6y)e1(4x5y)e26e13e2，则xy的值为()A.3 B.3 C.0 D.2ADD二、填空题6.已知e1，e2不共线，ae12e2，b2e1e2，要使a，b能作为平面内的一组基底，则实数的取值范围为_.(，4)(4，)解析若a，b能作为平面内一组基底，则a与b不共线.又ae12e2，b2e1e2，故由akb(kR)，得4.10.设e1，e2是不共线的非零向量，且ae12e2，be13e2.(1)证明：a，b可以作为一组基底；(2)若4e13e2ab，求，的值.(1)证明若a，b共线，则存在R，使ab，则e12e2(e13e2).所以不存在，故a与b不共线，可以作为一组基底.(2)解由4e13e2ab，得