黑龙江省哈尔滨市南岗区2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷(五四学制)(含解析)

1、黑龙江省哈尔滨市南岗区2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）下列各式中，一元一次方程有（）个(T)X = 2%: 2% + 1:x + y=3: x2 + % = 5: x = b; 6 + 2 = ID. 4个D. -41个B.2个D. 4个D. -4在平而直角坐标系中，点D（-5,4）到X轴的距离为（）A. 5B. 5C. 4下列方程的变形中，正确的是（）若兀一4 = 8,则X = 8-4若2（2X + 3） = 2,贝j4x +6 = 2若一扌X =4,贝IJX = -2若扌一宁=1，则去分母得2-3（x-l） = l如图，

2、下列四个条件中，能判断DE/8C的是（）A. = BDFB Z.1 = Z.3C. Z.2 = Z.4D乙A + 乙ADF = I80。已知等式2 = 3b + l,则下列等式中不一泄成立的是（）C. 2ac = 3bc + 1A. 2 + 5 = 3b + 6 B C. 2ac = 3bc + 11 已知2 = 3b,则心的值是（）D.在实数晶-P 0, V, 3.1415,孑松中，无理数的个数是（）A.2个B.3个C.4个D.5个用7.8米长的铁丝做成一个长方形框架，使长比宽多12米，求这个长方形框架的宽是多少米？设长方形的宽X米，可列方程为()A. X + (x + 1.2) = 7.8

3、C.长方形的宽X米，可列方程为()A. X + (x + 1.2) = 7.8C. 2x + (x+ 1.2) = 7.89.已知，如图，ABIlCD.= 70%B x + (x- 1.2) = 7.8D. 2x + (x- 1.2) = 7.8则ACD =()A. 55B. 70C. 40D.IlO0下列语句：相等的角是对顶角：如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行：平行线间的距离处处相等.英中正确的命题是（）. TOC o 1-5 h z A.B.C.D.二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）若=1 b是3的相反数，则 + b的值为在

4、坐标系中，点P位于兀轴上，原点左侧且距离原点2个单位长度，则点P的坐标是比“的2倍大1的数，列式为如图，在一块直角三角板ABC中，ABAC的根据是.若疋=8,贝IJa=如图，直线AB. CD相交于点O, OEJL力8,点O为垂足，若乙EOD = 58。,则OC的度数为度.17比较大小：审22个两位数，十位数字是个位数字的3倍少1,如果把十位数字与个位数字交换，所得的新数比原数少9,求原数设原数的个位数字为X,则可列方程为有一列数，按一泄规律排列成：-2, 10, -26. 82, -242,则数列中的第n（n为正整数）个数可表示为，若其中某三个相邻的数的和为-169&则这三个数分别是.如图,直

5、线CD上有一点O,过点O作64丄CD, OB平分OD,则乙3OC的度数是三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）2：L 计算9 + 23 VS - |-6|解方程:S(X+ 8) = 6(2% -7) + 5；Zr-I2x+lZr-I2x+l如图，三角形ABC的顶点坐标分别为4(2,4)、B(VLh C(4,1). BC上的一点P的坐标为P(3,l) 将三角形ABC向左平移4个单位，再向上平移1个单位，得到三角形AlBlClt英中点A、B、C、 P分别对应点金、Bl. C1. P1.在图中画岀三角AIBLClX直接写出点耳的坐标：P1()如图，已矢WABC = 1800-Zi4f BD 丄

6、CD于 D, EF 丄 CD于 F.求证：ADIlBCX若Zl = 36%求乙2的度数苏果超市用2730元购进A、B两种型号的保温杯共60个，这两种型号的保温杯的进价、标价如表所示：价格类型A型B型进价(元/个)3565标价(元/个)50100求这两种型号的保温杯各购进多少个？若A型保温杯按标价的9折出售，要使这批保温杯全部售岀后超市获得810元的利润，则B型保温杯应按标价的几折出售？如图，在平而直角坐标系中，点O为坐标原点，点4(3,2)在第一象限.过点A向轴作垂线， 垂足为点B,连接OA, SAAOB=12 ,点M从O出发，沿y轴的正半轴以每秒2个单位长度的 速度运动，点N从点B岀发以每秒

7、3个单位长度的速度向X轴负方向运动，点M与点N同时出求的值；当 0 tAC,其依据是：垂线段最短，故答案为：垂线段最短.根据从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短可得.本题主要考査垂线段最短的性质，解题的关键是掌握从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短答案：-2解析：解：F=-8,a = 2故答案为：一2.直接利用立方根的左义分析得岀答案.此题主要考査了立方根，正确把握泄义是解题关键.16答案:32解析：本题主要考査了垂线，解决问题的关键是利用角的和差关系进行计算.本题也可以先求得乙EoD的 度数，再根据对顶角相等得到OC的度数.先根据垂线求得0E的度数，再根据MOC = I80。乙AoE-乙

8、EOD,进行计算即可.解： OE 丄 AB, . A0E = 90, EOD = 580, . Z-AOC = 180 一 AOE 一 EOD = 180 一 90 一 58 = 32.故答案为：3217.答案：解析：本题考查了实数的大小比较，比较方法往往不止一种，在比较之前先仔细观察，本题根拯作差法进 行比较即可.解：启亠仝=邑3o,2 2 2 2S-11 丁迁故答案为答案：10(3x-l)+x = 10% + (3% - 1) + 9解析：本题主要考査了由实际问题抽象出的一元一次方程，得到新数与原数的等量关系是解决本题的关键,注意两位数=IOX十位数字+个位数字.关系式为：原数=新数+9,

9、把相关数值代入即可求解.解：原数=10 X (3X-I)+厂 新数=IoX+ (3%1),可列方程为 10 (3x-l)+x = IOX + (3% - 1) + 9故答案为：10 (3% - 1) + % = 10% + (3% - 1) + 9 19答案：(3)n +1； 242 * 730, 2186解析：要求这三个数，就要仔细观察发现这一列数相邻三个数的关系，然后设出未知数，根据三个相邻数之和为-1698这个等量关系列出方程求解.本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.解：_2 = (_3)1 +10 = (-3)2 + l,-26 = (-3)3

10、 + l,82 = (-3)4 + l,-242 = (-3)s+ 1,第n(n为正整数)个数可表示为(-3)八+ 1.依题意得:(-3)n + 1 + (-3)n+1 + 1 + (-3)n+2 + 1 = -1698,所以(-3)n + (-3)n+1 + (-3)n+2 = -1701,所以(-l)n + (-l)n+1 3 + (-l)n+2 32 3n = -1701,所以是奇数，所以(一7) 3n = -1701,解得3n = 243, RPn = 5.所以，相邻三项分别是第5、6、7三项.所以，这三个数分别是：一242, 730, -2186.故答案是：(-3)n + 1； 一2

11、42, 730, -218620答案：135解析：解:-OA丄CD, AOD = 90%OB平分OD,OB = =X 90。= 45。，2乙BOC =厶AoC + LAOB = 90 + 45 = 135,故答案为:135.由垂直的左义得乙力OD.由角平分线的泄义可得AOB,易得ABOC.本题主要考査了垂直的定义和角平分线的定义，综合运用左义是解答此题的关键.答案：解：9 + 23 8 - I -6|=3 + 8 2 6=3 + 4-6=1解析：首先计算乘方、开方，然后讣算除法，最后从左向右依次计算，求岀算式的值是多少即可. 此题主要考査了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行

12、实数运算时，和有理 数运算一样，要从髙级到低级，即先算乘方.开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号 里而的，同级运算要按照从左到右的顺序进行.另外，有理数的运算律在实数范国内仍然适用.正 确化简并数是解题关键.答案：解：(1)5%+ 40 = 12%-42+ 5,5% 12% = 42 + 5 40,-7% = -771X = 11；(2)2(2x-l) = 2x + l-6,4x-2 = 2x + 1-64x- 2% = 1 - 6 + 22% = 3,X = 1.5.解析：(1)方程去括号，移项合并，把X的系数化为1,即可求出解：(2)方程去分母，去括号，移项合并，把X的系数化为1

13、,即可求出解.此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数的数化为1,求出 解.答案：所作图形如图所示:解析：解：(1)见答案:(2)P1(-2).故答案为：-1 2.分别将点A、B、C向左平移4个单位，再向上平移1个单位，然后顺次连接：根据平移的性质，结合图形写岀点B的坐标.本题考查了根据平移变换作图，解答本题的关键是根据网格结构做岀对应点的位巻，然后顺次连接.24答案：证明:V ABC = 1800-Zi4, ABC+ A = 180%.AD/BC;(2)解:V ADIlBC. ZI = 36% Z.3 = Z.1 = 36, BD 丄 CD, EF 丄 CD,B

14、D/EF9乙2 =乙3 = 36.解析：本题考査了平行线的性质和判左的应用，注意：两直线平行，同位角相等，两直线平行, 内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，反之亦然.求出ABC + A = 180。，根据平行线的判左推出即可；(2)根据平行线的性质求出乙3,根据垂直推出ED/EF,根据平行线的性质即可求出乙2.25.答案：解：(1)设购进A型保温杯X个.则有35% + 65(60-%) = 2730,解得，X = 39,60-39 = 21(个)答：购进A型保温杯39个，B型保温杯21个.(2)设B型保温杯按标价y折岀售，则有39 X (0.9 50- 35) + 21 X (冷 X IOO

15、 一 65) = 810,解得，y=8,5答：B型保温杯按标价八五折出售.解析：（1）设购进A型保温杯X个，根据A型保温杯的总进价+3型保温杯的总进价= 2730,列岀方 程求解即可；（2）设B型保温杯按标价y折岀售，根据型保温杯的利润+B型保温杯的利润=总利润，列岀方程求 解叩可.本题考查了一元一次方程的应用.理解利润、折扣、进价、标价间关系是解决本题的关键.利润=卖 价-进价；卖价=标价1026.答案：解：（1）如图1中,. 3 X 2 = 12,.2 = 4又 0, = 2 ；(2)当OV t AB = 4. OM = 2t, BN = 3t, ON = 6 - 3t, S四边形AMON Z= S四边形ABOM ABN，1 1=2(力3 + OM) OB - BN X ABy1 1=2(4 + 2t) X 6 一亍X 3t X 4,12 + 6t 6t 9=12,.四边形AMON的而积不变：(3) OM = 0N.2t = 6-3t或2t = 3十一6,解析：本题考査了三角形的而积，平行线的性质 一元一次方程的解法根据力03的而积列出方程即可：当0 VtV 2时，乙ANM =乙OMN +乙BAN,如图，过N点作NH/AB9利用平行线的性质证明即可：根SiiAMON =S四边形ABOM 一 SAABN、计算即可：