黑龙江省哈尔滨市道外区2019年中考数学二模试卷(含解析)

1、2019 年黑龙江省哈尔滨市道外区中考数学二模试卷一选择题（共10 小题）1 小明观察自己家的冰箱时发现，冷藏室的温度为小明算一算冷藏室的温度比冷冻室的温度高（A 18B182下列运算正确的是（）A （ a+b） 2 a2+b2C （ab） 2 a2b23下列图形中，不是中心对称图形的是（2，冷冻室的温度为20，请你帮）C 22D22A第一、二象限A第一、二象限4将抛物线y x2沿着x轴向左平移1 个单位，再沿y 轴向下平移1 个单位，则得到的抛 TOC o 1-5 h z 物线解析式为（）Ay（x1 ）21By（x1 ）2+1Cy（x+1）2+1Dy（x+1 ）215如图，由5 个完全相同的

2、小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）BCD的图象经过点（3，4） ，那么该函数的图象位于（）B第一、三象限D第三、四象限CD第三、四象限7如图，AB为O直径，点D为AB延长线上一点，DC为O切线，切点为C，若ACCD，则 AC： BD的值为（8两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工CD1 个月完成总工程的，这时增加了乙队， 两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，设乙队单独完成总工程共需x 个月，9如图，在?ABCD中，对角线AC与 BD相交于点10甲乙二人走步晨练，两人同时同地向距离二填空题（共与所走的时间t （分）之间的函数关系如图所示，下列说法：甲走全程的平均速度为8两个工

3、程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工CD1 个月完成总工程的，这时增加了乙队， 两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，设乙队单独完成总工程共需x 个月，9如图，在?ABCD中，对角线AC与 BD相交于点10甲乙二人走步晨练，两人同时同地向距离二填空题（共与所走的时间t （分）之间的函数关系如图所示，下列说法：甲走全程的平均速度为75 米 / 分：第4 分钟时，二人在途中相遇；第2.5 分钟到达终点；其中正确的有（10 小题）C 9600 米的目标出发，二人所走的路程CD 8y（米）2 分钟时甲在乙前面100 米处；乙）个D 411 将数201900000 用科学记数法表示为12函数y中自变

4、量x 的取值范围是13把多项式x3 2x2+x因式分解的结果是所有整数解的和为14不等式组所有整数解的和为16如图，AB为O的直径，CD为O的弦，连接AC、AD，若BAC27，则ADC的度数为度数为度若扇形的弧长为6 cm， 面积为15 cm2， 则这个扇形所对的圆心角的度数为 2018 2019 中国篮球职业联赛（CBM）季后赛，北京队与上海队争夺一个八强名额，假设比赛采取3 场 2 胜制（即在比赛中先胜2 场者晋级八强），则北京队2： 0 战胜上海队的概率为19在等边ABC中，点D为 BC边上一点，沿AD将ABD翻折至AED，使点B 落在点 E处，连接CE，若CDE 20?则CED的度数为

5、20如图，在四边形ABCD中，ACAD，ADBACB30，BD5，BC3，则AB的长x tan60 x tan602sin3022如图，在大小为8 8 的正方形方格中，线段AB的两端点都在单位小正方形的顶点上（ 1 ）将线段AB绕点A顺时针旋转90，使得点B 落在点 C处，画出ABC，顶点C在方格的小正方形的顶点上（ 2）在方格中画出以线段AB为一边的菱形ABDE，使其面积为15 面积单位，顶点D、 E在方格的小正方形顶点上；连接CE和 CD，CDE的面积为面积单位23某中学团委为了解本校学生的课余活动情况，采取随机抽样的方法从阅读、运动、娱乐、其它四个方面调查了若干名学生的课余活动情况每名学

6、生必选且只选一项，并将调查的结果绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题23某中学团委为了解本校学生的课余活动情况，采取随机抽样的方法从阅读、运动、娱乐、其它四个方面调查了若干名学生的课余活动情况每名学生必选且只选一项，并将调查的结果绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题）在这次随机抽样中，一共调查了名学生；） 通过计算补全条形统计图，扇形统计图中阅读部分的扇形圆心角的度数为3）若该校共有800 名学生，请你估计该中学在课余时间参与阅读的学生一共有多少名？24已知，将矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，点D落在点 G处，折痕为EF2）如图2，连接2）如图2

7、，连接CF、 DG，若CE 2BE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2 中的四个三角形，使写出的每个三角形都为等腰三角形25某学校艺术节计划为学生购买A、 B两种奖品，已知购买40 件 A种奖品和购买60 件 B种奖品共需2600 元，购买35 件 A种奖品和购买70 件 B种奖品共需2800 元（ 1 ）求A、 B 两种奖品的单价各为多少元？（ 2）若学校购买A、 B 两种奖品共100 件，且购买这批奖品的总费用不超过2800 元，求最多购买B 奖品多少件？26已知：AB为 O直径，弦CDAB，垂足为H，点E为O上一点，BE与CD交于点F（ 1 ）如图 1 ，求证：BH FH；（2）

8、如图2，过点F作FGBE，分别交AC、AB于点G、N，连接EG，求证：EBEG；（3）如图3，在（2）的条件下，延长EG交O于M，连接CM、BG，若ON1， CMG的面积为6，求线段BG的长2在平面直角坐标系中，点 O为坐标原点，过点O的抛物线y ax 7ax 与 x 轴正半轴交于点A，点D为第三象限抛物线上一点，AD交 y 轴于点B， OA 2OB，点D纵坐标为4（ 1 ）如图 1 ，求抛物线的解析式；（2）如图2，点P为第一象限抛物线上一点，过点P作PEx轴，垂足为E，PD交y 轴于点C，连接CE，求证：CE AD；（ 3）如图3，在（2）的条件下，将线段EC绕点E顺时针旋转90，使点C恰

9、好落在抛物线的点F 处，连接OP，点Q为线段OP上一点，若FQC 135，求点Q坐标参考答案与试题解析10 小题）1 小明观察自己家的冰箱时发现，冷藏室的温度为2，冷冻室的温度为20，请你帮小明算一算冷藏室的温度比冷冻室的温度高（）A 18B18C 参考答案与试题解析10 小题）1 小明观察自己家的冰箱时发现，冷藏室的温度为2，冷冻室的温度为20，请你帮小明算一算冷藏室的温度比冷冻室的温度高（）A 18B18C 22D222（20）22（）2下列运算正确的是（故选：CA （ a+b） 2 a2+b2B （ x2） 2 x5C （ab） 2 a2b2D 2a+2b 2ab（ a b） 2 a2

10、2ab+b2；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变进行计算即可（ a+b） 2 a2+b2+2ab，故原题计算错误；（ x2） 2 x4，故原题计算错误；（ab） 2 a2b2，故原题计算正确；2a 和2b 不是同类项，不能合并，故原题计算错误；故选：C3下列图形中，不是中心对称图形的是（ADB180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可3下列图形中，不是中心对称图形的是（ADB180，如果旋转后的图形能

11、够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可A、是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项正确； TOC o 1-5 h z 故选：D4将抛物线y x2沿着x轴向左平移1 个单位，再沿y 轴向下平移1 个单位，则得到的抛物线解析式为（）Ay（x 1 ）21By（x 1 ）2+1Cy（x+1）2+1Dy（x+1 ）21【分析】根据“左加右减，上加下减”的规律解题【解答】解：抛物线y x2沿着 x 轴向左平移1 个单位，再沿y 轴向下平移1 个单位，那么所得新抛物线的表达式是

12、y（x+1 ） 2 1 故选：D5如图，由5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）ABCD【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中【解答】解：从左面看易得第一层有2 个正方形，第二层最左边有一个正方形故选：B6如果反比例函数的图象经过点（3，4） ，那么该函数的图象位于（）A第一、二象限B第一、三象限C第二、四象限D第三、四象限【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特点可得k 12，再根据反比例函数的性质可得函数图象位于第一、三象限【解答】解：反比例函数的图象经过点（3，4） ， k 3（4）12，12 0， TOC o 1-5 h z 故选

13、：BCDr ，利用切线的性质得OCD 90，再利用等OCA 2 A 2 D， 则利用三角形内角和可计算7如图，CDr ，利用切线的性质得OCD 90，再利用等OCA 2 A 2 D， 则利用三角形内角和可计算【分析】连接OC，如图，设O的半径为腰三角形的性质和三角形外角性质得到出D30，利用含30度的直角三角形三边的关系得到OD2r，CDr，则DBr，然后计算AC： BD的值OC，如图，设O的半径为r ，DC为O切线，OC CD，OCD 90， CA CD，A D， OA OC，A OCD， TOC o 1-5 h z OCA 2 A2D，而OCD+ D 90， 2 D+ D 90，解得D 3

14、0 ， OD 2r， CDr，而 OB+BD 2r，DB r，AC： BDr： r故选：A1 个月完成总工程的，这时增加了1 个月完成总工程的，这时增加了乙队， 两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，设乙队单独完成总工程共需x 个月，列方程正确的是（BABCDC设乙队单独施1 个月能完成总工程的设乙队单独施1 个月能完成总工程的根据甲队完成的任务量+乙队完成的任务量总工程量（单位1） ，即可得出关于x 的分式方程，此题得解务量总工程量（单位1 个月能完成总工程的，根据题意得：1，1 个月能完成总工程的，根据题意得：1，+故选：D9如图，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且ABAC若

15、AD5，AB3，则对角C 9D C 9D 8BO的长，进而可求出BD的长?ABCD的对角线AC与 BD相交于点O，BO DO， OA OC， BC AD 5，AB AC， AB 3， 4， 4，OA 2，BO，BO， BD 2BO 2故选：B10甲乙二人走步晨练，两人同时同地向距离600 米的目标出发，二人所走的路程y（米）与所走的时间t （分）之间的函数关系如图所示，下列说法：甲走全程的平均速度为75 米 / 分：第4 75 米 / 分：第4 分钟时，二人在途中相遇；第）个2.5 分钟到达终点；其中正确的有（C）个2.5 分钟到达终点；其中正确的有（CD 4【分析】根据题意和函数图象中的数据

16、可以判断各个小题中的结论是否成立，本题得以 解决600(2+）600 8 75 米 600(2+2 分以后的速度为：（ 500 300）（6 2）50 米 / 分，乙的速度为600 6 100 米/ 分，设甲乙经过x 分钟时相遇，100 x 300+（ x 2）50，得x 4，故正确；第 2 分钟时甲在乙前面：300 2 100 100 米处，故正确；甲到达终点的时间为：2+（ 600 300）50 8（分钟） ，乙比甲提前8 6 2 分钟到达终点，故错误； TOC o 1-5 h z 故选：C二填空题（共10 小题）811将数 201900000 用科学记数法表示为2.019 10【分析】科

17、学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1 | a| 10， n 为整数确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数8【解答】解：201900000 2.019 1088故答案为：2.019 10 12函数 y 中自变量x 的取值范围是x 1 【分析】根据被开方数大于等于0 列式计算即可得解【解答】解：由题意得，1 x 0，解得x 1 故答案为：x 1 13把多项式x3 2x2+x因式分解的结果是x（ x 1） 2 【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：

18、原式x（ x2 2x+1）x（ x 1） 2，2故答案为：x（ x 1 ） TOC o 1-5 h z 14不等式组所有整数解的和为 6 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式1 x 0，得：x 2x 4，得：x4，则不等式组的解集为4 x 1，其整数解得和为3 2 1+06，故答案为：615计算的结果是3【分析】原式利用二次根式除法法则计算即可求出值【解答】解：原式2 3，故答案为：316如图，AB为O的直径，CD为O的弦，连接AC、AD，若BAC27，则ADC的度数为 63 度BC，根据圆周角定

19、理求出ACB 90，根据三角形内角和定理求出B，根据圆周角定理得出ADCB即可AB为O的直径，ACB 90，BAC 27，BC，B 180ACBBACAB为O的直径，ACB 90，BAC 27，BC，B 180ACBBAC 63，ADC B 63，故答案为：632若扇形的弧长为6 cm， 面积为 15 cm， 则这个扇形所对的圆心角的度数为216首先根据题意求出扇形的半径，然后运用弧长公式求出圆心角，即可解决问题，弧长为 ，圆心角为 ；解得：5；解得：216，故答案为216，6，2018 2019 中国篮球职业联赛（CBM）季后赛，北京队与上海队争夺一个八强名额，假设比赛采取3 场 2 胜制（

20、即在比赛中先胜2 场者晋级八强），则北京队2： 0 战胜上海队ADEADE ADB 80，【分析】北京队与上海队采取3 场 2 胜制的比赛情况有：北京队2： 0 战胜上海队；北京队胜负胜上海队；北京队胜负负上海队；北京队负胜负上海队；北京队负胜胜上海队；北京队负负上海队；一共6 种，再根据概率公式即可求解【解答】 解： 北京队与上海队采取3 场 2 胜制的比赛情况有：北京队2： 0 战胜上海队；北京队胜负胜上海队；北京队胜负负上海队；北京队负胜负上海队；北京队负 TOC o 1-5 h z 胜胜上海队；北京队负负上海队；则北京队2： 0 战胜上海队的概率为故答案为：19在等边ABC中，点D为

21、BC边上一点，沿AD将ABD翻折至AED，使点B 落在点 E处，连接CE，若CDE 20?则CED的度数为20或140【分析】如图1 ，连接CE，如图2，连接CE，根据折叠的性质得到AEDABD 60， ADBADE，根据平角的定义得到BDE 160，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论【解答】解：如图1 ，连接CE，沿AD将ABD翻折至AED，AEDABD 60，ADBADE，CDE20，BDE160，ADEADB100，BADEAD20，CAE6020 2020 ， AE AB AC，AEC80，CED60+80140，如图2，连接CE，沿AD将ABD翻折至AED，AEDABD

22、 60，ADBADE，CDE20，BDE160，BADEAD 40，DAC 6040 20，CAE 20，AC AB AE，ACEAEC 80，CED 8060 CED 8060 20，ADBACB 30，BD 5， BC 3，则AB的长为A 点作AEBC，交CB的延长线于E，AFBD于F，证AECAFD，得到AEAF，ECDF，进一步证得RtABERt ABF，证得BEBF，根据BD5，BC3，AB求得BE BF 1 ，解直角三角形求得AEABA点作AE BC，交CB的延长线于E， AF BD于 F，AECAFD 90，在AEC和AFD中AECAFD（ AAS） ， AE AF， EC DF

23、，在 Rt ABE与 Rt ABF中， Rt ABE Rt ABF（ HL） ， BE BF，设 BE BF x， EC DF， BC+BE BD BF，即3+x 5 x，解得x 1 ，BE BF 1，EC 4，在 Rt AEC中，ACB 30， TOC o 1-5 h z AE tan30 ?EC 4，在 Rt AEB中，AB，故答案为三解答题（共7 小题）21先化简，再求代数式的值，其中x tan60 2sin30 x的值，代入计算可得 TOC o 1-5 h z 【解答】解：原式（） ?，当 x tan60 2sin30 1 时，原式22如图，在大小为8 8 的正方形方格中，线段AB的两

24、端点都在单位小正方形的顶点上（1 ）将线段AB绕点A顺时针旋转90，使得点B 落在点 C处，画出ABC，顶点C在方格的小正方形的顶点上（ 2）在方格中画出以线段AB为一边的菱形ABDE，使其面积为15 面积单位，顶点D、 E在方格的小正方形顶点上；连接CE和 CD，CDE的面积为1 面积单位 TOC o 1-5 h z 【分析】 （ 1 ）利用网格特点和旋转的性质画出C点；（ 2）将线段AB绕点A顺时针旋转使得点B落在点E处，将线段AB平移，A点平移到E点，则B 点平移到D点处，从而得到四边形ABDE为菱形，且面积为15；然后计算CDE的面积【解答】解：（ 1 ）如图，AC为所作；（ 2）如图

25、，菱形ABDE为所作，CDE的面积 2 1 1 故答案为123某中学团委为了解本校学生的课余活动情况，采取随机抽样的方法从阅读、运动、娱乐、其它四个方面调查了若干名学生的课余活动情况每名学生必选且只选一项，并将调查的结果绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题1 ）在这次随机抽样中，一共调查了100 名学生；2 ）通过计算补全条形统计图，扇形统计图中阅读部分的扇形圆心角的度数为108；（ 3）若该校共有800 名学生，请你估计该中学在课余时间参与阅读的学生一共有多少名？（ 1 ）根据阅读的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数；2）根据（1 ）中的结果和条形统计图中的数据可

26、以求得选择娱乐的人数，从而可以将条形统计图补充完整，进而求得扇形统计图中阅读部分的扇形圆心角的度数；（ 3）根据统计图中的数据，可以求得该中学在课余时间参与阅读的学生一共有多少名【解答】解：（ 1）在这次随机抽样中，一共调查了20 20% 100 名学生， TOC o 1-5 h z 故答案为：100；（ 2）选择娱乐的学生有：100 30 20 10 40（人），补全的条形统计图如右图所示，360 360 108，故答案为：108；（ 3） 800 240（名），答：该中学在课余时间参与阅读的学生一共有240 名答：该中学在课余时间参与阅读的学生一共有24已知，将矩形ABCD折叠，使点C与点

27、A重合，点D落在点 G处，折痕为EFAEAE 2BE，且ABC 902）如图2，连接CF、 DG，若CE 2BE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2 中的四个三角形，使写出的每个三角形都为等腰三角形【分析】 （ 1） 由矩形的性质和折叠的性质可得BAEGAF， AG AB， BAGF 90，即可证ABEAGF，可得BE GF；（ 2）由矩形的性质和折叠的性质以及全等三角形的性质可得：CEF，AGD，FGD， DGC， AEF是等腰三角形【解答】证明：（ 1 ）矩形ABCDABCD，BAD90由折叠可知：AG CD，AGFDCB 90GAEABAG，BAE90EAF，GAF 90EAFB

28、AEGAF，且AG AB，BAGF 90ABE AGF（ ASA）BE FG2）将矩形ABCD折叠，使点C与点 A重合，点D落在点G处AE CE，AFCF，GFDF，AGCD，AEFCEF，AFECFEGFD是等腰三角形，AD BCAFE CEFAECAFECFECEFAF AE CF CEAEF， CEF是等腰三角形CE 2BEBAE 30AEB 60ABEAGFGAFBAE 30，AFGAEB 60GDF 30GADGDF AG GD AG GD CDAGD，GDC是等腰三角形综上所述：CEF，AGD，FGD，DGC， AEF是等腰三角形25某学校艺术节计划为学生购买A、 B两种奖品，已知

29、购买40 件 A种奖品和购买60 件 B种奖品共需2600 元，购买35 件 A种奖品和购买70 件 B种奖品共需2800 元（ 1 ）求A、 B 两种奖品的单价各为多少元？（ 2）若学校购买A、 B 两种奖品共100 件，且购买这批奖品的总费用不超过2800 元，求最多购买B 奖品多少件？【分析】 （ 1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以求得A、 B 两种奖品的单价各是多少元；（ 2）根据题意可以得到总费用与m（件）之间的函数关系式，然后根据购买这批奖品的总费用不超过2800 元，可以求得m的取值范围【解答】解：（ 1 ）设A种奖品的单价为x 元， B 种奖品的单价为y 元，列方程组：

30、解得：答： A种奖品的单价为20 元， B种奖品的单价为30 元；（ 2）设购买B 种奖品m件，则购买A种奖品（100 m）件，列不等式：20（ 100 m） +30m 2800，解得：m 80，答：最多购买B 种奖品 80 件26已知：AB为 O直径，弦CDAB，垂足为H，点E为O上一点，BE与CD交于点F（ 1 ）如图 1 ，求证：BH FH；（2）如图2，过点F作FGBE，分别交AC、AB于点G、N，连接EG，求证：EBEG；（3）如图3，在（2）的条件下，延长EG交O于M，连接CM、 BG，若ON1， CMG的面积为6，求线段BG的长【分析】 （ 1 ）连接AE， AB为直径，弧AE弧

31、BE，则AE BE，而HFB 45，即可求解；（ 2）证明Rt CGQ Rt CBS（ AAS） 、CBECGE（ SAS） ，即可求解；（ 3）证明CMGCNG（ AAS） 、CGTBCH（ AAS） ，利用BC2 BH?BA，即可求解【解答】解：（ 1 ）连接AE， AB为直径，AEB 90弧AE弧BE， AE BE，B 45又CD AB于 HHFB 45 HF HB；（ 2）过点C作 CQ FG， CS FB，连接CE、 BCAB为直径，ACBQCS 90GCQBCS， Rt CGQ Rt CBS（ AAS） ， CG CB，同理CBECGE（ SAS） ， EG EB，（ 3）过点G作

32、 GT CD于 T，连接CN设CAB由（2）知：，CM CB， HB HF，HBFHFB 45，GF BE，NFH 45，NH BH，CN BC， CM CB CN则：MEB 2 AEG 902EAGEGA 45 +MMGC 45 +CMGCNG（ AAS） ，CMG面积为6，S CANS GAN6设 BH NH x， OA OB 2x+1， AN 2x+2则CGTBCH（ AAS） ， CT BH x，AN?CHAN?TH 6（ 2x+2） ?CT 6， TOC o 1-5 h z 解得：x 2，而 BC2 BH?BA，BC2 2 10，则BC 2 ，BGBC 22在平面直角坐标系中，点 O为坐标原点，过点O的抛物线y ax2 7ax 与 x 轴正半轴交于点A，点D为第三象限抛物线上一点