高中必修必修一高一二次函数再研究一元二次方程根的分布 完整版课件PPT

1、二次函数与方程、不等式1.方程 f(x)=0 有两正根 一、二次方程 ax2+bx+c=0(a0) 的实根分布问题记 f(x)=ax2+bx+c(a0),=b2-4ac0. x1+x2=- 0 abacx1x2= 0 =b2-4ac0 f(0)0. - 0 2ab2.方程 f(x)=0 有两负根 =b2-4ac0. x1+x2=- 0 =b2-4ac0 f(0)0. - 0. - k 2ab3.方程 f(x)=0 有一正根一负根 f(0)=c0.5.方程 f(x)=0 的两实根一个大于 k, 另一个小于 k f(k)0. - k 2ab7.方程 f(x)=0 的两实根都在区间(m, n)内 f

2、(m)0 =b2-4ac0 m - 0. 8.方程 f(x)=0 的两实根中, 有且只有一个在区间(m, n)内. f(m)f(n)0, 或f(m)=0 m - , 2abm+n 2 - n. 2abm+n 2f(n)=0 或 思考 方程的两根有且只有一个在区间m, n上时等价于?9.方程 f(x)=0 的两根分别在区间(m, n)和(p, q)(n0 f(n)0 f(p)0. 注 涉及方程 f(x)=ax2+bx+c=0(a0)的实根分布问题, 一般情况下要从四个方面考虑: f(x) 图象的开口方向; 方程 f(x)=0的判别式; 区间端点处函数值的符号. f(x) 图象的对称轴与区间的关系

3、; 例1已知函数 f(x)=mx2+(m-3)x+1 的图象与 x 轴的交点至少有一个在原点的右侧，求实数 m 的取值范围. 解题分析：函数f(x)=mx2+(m-3)x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧，就是表明关于x的方程mx2+(m-3)x+1=0至少有一个正根，可借助根与系数的关系来解。解：若m=0，则f(x)=-3x+1, 显然满足要求.若m0，有两种情况：综上可得 m(-,1例2.已知对于x的所有实数值，二次函数的值都非负，求关于x的方程 的根的范围. 解题分析：由已知方程 将 x 表示为 a 的函数，这样求方程根的问题就转化成求函数值域的问题。解：由已知得，0,即(-4

4、a)2-4(2a+12)0,原方程化为x=-a2+a+6解：由已知得，0,即(-4a)2-4(2a+12)0,(2)当1 a 2 时，原方程化为 x=a2+3a+2它在1,2上为增函数，6 x 12例2.已知对于x的所有实数值，二次函数的值都非负，求关于x的方程 的根的范围. 例3.已知函数 f(x)=ax2+4x+b(a0, a, bR). 设关于 x 的方程f(x)=0 的两根分别为 x1, x2, f(x)=x 的两根分别为, . (1)若|-|=1, 求 a, b 满足的关系式; (2)若 a, b 均为负整数, 且|-|=1, 求f(x)的解析式.a2+4ab=9(a0, a, bR); f(x)= -x2+4x -2. 练习1.1.已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0 (1)若方程有两根，其中一根在区间(1，0)内，另一根在区间(1，2)内，求m的范围 (2)若方程两根均在区间(0，1)内，求m的范 2.已知函数f(x)=x2-(2a-1)x+a2-2与非负轴至少有一个交点，求的取值范围 练习23. 若不等式(a2) x2+2(a2)x40),若f(m)0,则f(m1)的值为( )A正数B负数C非负数D正数、负数和零都有可能5 二次函数f(x