2022-2023学年天津美术学院中学高三数学理联考试题含解析

1、2022-2023学年天津美术学院中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对实数a和b，定义运算“?”：a?b设函数f(x)(x22)?(xx2)，xR，若函数yf(x)c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是()A(，2 B(，2C. D. 参考答案：B略2. 若函数在区间上存在一个零点，则的取值范围是A B或C D参考答案：B要使函数在上存在一个零点，则有，即，所以，解得或，选B.3. 已知复数，则A.4 B.6 C. 8 D. 10参考答案：D4. 若点和点到直线的距离依次为1和2

2、，则这样的直线有A1条 B2条 C3条 D4条参考答案：C略5. 已知样本：12，7，11，12，11，12，10，10，9，8，13，12，10，9，6，11，8，9，8，10，那么频率为0.25的样本的范围是（ ）A5.5，7.5） B7.5，9.5） C9.5，11.5） D11.5，13.5）参考答案：D6. 已知下图是函数的图象上的一段，则（ ）A B C D参考答案：C 7. 设函数，若则 （ ）A. B. C. D.参考答案：D8. 函数f（x）=ln（|x|1）+x的大致图象是（）ABCD参考答案：A【分析】化简f（x），利用导数判断f（x）的单调性即可得出正确答案【解答】解：

3、f（x）的定义域为x|x1或x1f（x）=，f（x）=，当x1时，f（x）0，当x2时，f（x）0，当2x1时，f（x）0，f（x）在（，2）上单调递增，在（2，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增故选A【点评】本题考查了函数图象的判断，函数单调性的判断，属于中档题9. 在ABC中，那么角B等于ABCD参考答案：C10. 中，AB=2，AC=1，D是边BC上的一点（包括端点），则?的取值范围是（）A 1，2B0，1 C0，2 D5，2【知识点】平面向量数量积的运算 F3参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线的方程为，过左焦点F1作斜率为的直线交双曲

4、线的右支于点P，且轴平分线段F1P，则双曲线的离心率是 参考答案：12. 我们把形如的函数因其图像类似于汉字“囧”字，故生动地称为“囧函数”，并把其与轴的交点关于原点的对称点称为“囧点”，以“囧点”为圆心凡是与“囧函数”有公共点的圆，皆称之为“囧圆”，则当，时，所有的“囧圆”中，面积的最小值为 参考答案：13. 定长为4的线段MN的两端点在抛物线y2=x上移动，设点P为线段MN的中点，则P到y轴距离的最小值为参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】先设出A，B的坐标，根据抛物线方程可求得其准线方程，进而可表示出M到y轴距离，根据抛物线的定义结合两边之和大于第三边且A，B，F三点共线时取等号判

5、断出的最小值即可【解答】解：设M（x1，y1），N（x2，y2），抛物y2=x的线准线x=，P到y轴距离S=|=，=2=，当且仅当M，N过F点时取等号，故答案为：14. 若曲线C的参数方程为，则曲线C上的点到直线的距离的最大值为 。参考答案：3略15. 在平面直角坐标系中，设点，其中O为坐标原点，对于以下结论：符合OP=1的点P的轨迹围成的图形的面积为2；设P为直线上任意一点，则OP的最小值为1；设P为直线上的任意一点，则“使OP最小的点P有无数个”的必要不充分条件是“”. 其中正确的结论有 （填上你认为正确的所有结论的序号）.参考答案：略16. 若，则向量的夹角为 参考答案：17. 过定点M

6、的直线：kxy+12k=0与圆：（x+1）2+（y5）2=9相切于点N，则|MN|= 参考答案：4【考点】JE：直线和圆的方程的应用；IO：过两条直线交点的直线系方程【分析】求出直线结果的定点，圆的圆心与半径，利用直线与圆的相切关系求解即可【解答】解：直线：kxy+12k=0过定点M（2，1），（x+1）2+（y5）2=9的圆心（1，5），半径为：3；定点与圆心的距离为： =5过定点M的直线：kxy+12k=0与圆：（x+1）2+（y5）2=9相切于点N，则|MN|=4故答案为：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 知函数.(1)当时,求的解集

7、;(2)已知，若对于,都有成立,求a的取值范围.参考答案：当时等价于,因为，所以或，或，解得或,所以解集为或.(2)当，且时, ，所以,即.又的最大值必为之一,所以，即，解得，所以的取值范围为.19. 已知函数，（）当时，证明；（）已知点，点，设函数，当时，试判断的零点个数参考答案：（）详见解析；（）2.【分析】（）令，；则易得，即可证明；（），分， ， 当时，讨论的零点个数即可【详解】解：（ ）令，；则令，易得在递减，在递增， ，在恒成立 在递减，在递增 ；（ ） 点，点， ， 当时，可知， ， 在单调递增， 在上有一个零点， 当时， ，在恒成立， 在无零点 当时， 在单调递减， 在存在一个

8、零点综上，的零点个数为220. 已知定义域为的函数是奇函数。(）求的值；(）解关于的不等式.参考答案：（）因为是奇函数，所以，解得b=1， 又由，解得a=2. (） 由（）知 由上式易知在（，+）上为减函数(此处可用定义或导数法证明函数在R上是减函数). 又因是奇函数，从而不等式等价于 因是减函数，由上式推得 ， 即解不等式可得21. （本小题满分12分）进入高三，同学们的学习越来越紧张，学生休息和锻炼的时间也减少了。学校为了提高学生的学习效率，鼓励学生加强体育锻炼。某中学高三（3）班有学生50人。现调查该班学生每周平均体育锻炼时间的情况，得到如下频率分布直方图。其中数据的分组区间为：（1）求

9、学生周平均体育锻炼时间的中位数（保留3位有效数字）；（2）从每周平均体育锻炼时间在 0,4的学生中，随机抽取2人进行调查，求此2人的每周平均体育锻炼时间都超过2小时的概率；（3）现全班学生中有40是女生，其中3个女生的每周平均体育锻炼时间不超过4小时。若每周平均体育锻炼时间超过4小时称为经常锻炼，问：有没有90的把握说明，经常锻炼与否与性别有关？附：P(K2k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828参考答案：解：（1）设中位数为a,因为前三组的频率和为：（0.02+0.03+0.11）2=0.32 0.5 ，第四组的频率为：0.142=0.28 ，所以（a-6）0.14=0.5-0.32 , a= 学生周平均体育锻炼时间的中位数是7.29 . 4分（2）由已知，锻炼时间在和中的人数分别是 500.022=2人,500.032=3人，分别记在的 2人为, ,的3人为,则随机抽取2人调查的所有基本事件列举为: , , , , , 共10个基本事件其中体育锻炼时间都超过2小时包含3个基本事件,所以 . 8分（3）由已知可知，不超过4小时的人数为：500.052=5人，其中女生有3人，所以男生有2人，因此经常锻炼的女生有5040-