2022-2023学年安徽省合肥市西苑中学高二数学理月考试题含解析

1、2022-2023学年安徽省合肥市西苑中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题正确的是（）A存在x0R，使得x02-10的否定是：任意xR，均有x02-10B存在x0R，使得ex00的否定是：不存在x0R，使得ex00C若p或q为假命题，则命题p与q必一真一假D若x=3，则x2-2x-3=0的否命题是：若x3，则x2-2x-30参考答案：D2. 在空间直角坐标系中点P（1，3，5）关于对称的点的坐标是（ ）A（1，3，5） B（1，3，5） C（1，3，5） D（1，3，5）参考答案：C3

2、. 直线和圆x2+y2=16交于A，B两点，则AB的中点坐标为（）A（3，3）BCD参考答案：D【考点】中点坐标公式；直线的参数方程【分析】把直线的参数方程化为普通方程后代入圆x2+y2=16化简可得 x26x+8=0，可得x1+x2=6，即AB的中点的横坐标为3，代入直线的方程求得AB的中点的纵坐标【解答】解：直线即 y=，代入圆x2+y2=16化简可得x26x+8=0，x1+x2=6，即AB的中点的横坐标为3，AB的中点的纵坐标为34=，故AB的中点坐标为，故选D4. 若函数在上既是奇函数，又是减函数，则函数的图象是 参考答案：A5. 在中，若，则A等于（ ）A或 B或 C或 D或参考答案

3、：D6. 在棱长为1的正方体中，分别是棱的中点，为线段的中点，若点分别为线段上的动点，则的最小值为（ ）A. 1 B. C. D. 参考答案：B7. 如果等差数列中a3=8，则S5=( )A20B30C40D16参考答案：C【考点】等差数列的前n项和【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】利用等差数列的性质可得：S5=5a3，即可得出【解答】解：等差数列中a3=8，则S5=5a3=40，故选：C【点评】本题考查了等差数列的性质及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8. 已知集合，则 A、 B、 C、 D、参考答案：B略9. 若，则A. 8B. 7C. 6D. 4

4、参考答案：A【分析】根据排列数，组合数的公式，求得，即可求解，得到答案【详解】由题意，根据排列数、组合数的公式，可得，即，解得，故选A【点睛】本题主要考查了排列数，组合数的应用，其中解答中熟记排列数，组合数的计算公式，准确化简、运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题10. 函数的零点所在区间为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若将函数f（x）=x5表示为f（x）=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+a5（1+x）5，其中a0，a1，a2，a5为实数，则a3= 参考答案：10【考点】二项式定理的应用【分析】将x5

5、转化（x+1）15，然后利用二项式定理进行展开，使之与f（x）=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+a5（1+x）5进行比较，可得所求【解答】解：f（x）=x5=（x+1）15=（x+1）5+（x+1）4（1）+（x+1）3（1）2+（x+1）2（1）3+（x+1）1（1）4+（1）5而f（x）=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+a5（1+x）5，a3=（1）2=10故答案为：1012. 若有极大值和极小值，则的取值范围是_ 参考答案： 或 13. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，且ABC的面积为，则ABC的周长为_.参考答案：【分析】由正弦定理和已知，可以求

6、出角的大小，进而可以求出的值，结合面积公式和余弦定理可以求出的值，最后求出周长.【详解】解:由正弦定理及得，又，由余弦定理得，.又，的周长为.【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理、面积公式，考查了数学运算能力.14. 小明和爸爸妈妈、爷爷奶奶一同参加中国诗词大会的现场录制，5人坐成一排若小明的父母至少有一人与小明相邻，则不同的坐法总数为 _参考答案：84根据题意，分3种情况讨论：若小明的父母的只有1人与小明相邻且父母不相邻时，先在其父母中选一人与小明相邻,有种情况，将小明与选出的家长看成一个整体,考虑其顺序有种情况，当父母不相邻时,需要将爷爷奶奶进行全排列,将整体与另一个家长安排在空位中,有种

7、安排方法，此时有2212=48种不同坐法；若小明的父母的只有1人与小明相邻且父母相邻时，将父母及小明看成一个整体，小明在一端，有2种情况，考虑父母之间的顺序，有2种情况，则这个整体内部有22=4种情况，将这个整体与爷爷奶奶进行全排列,有种情况，此时有226=24种不同坐法；小明的父母都与小明相邻，即小明在中间，父母在两边，将3人看成一个整体,考虑父母的顺序,有种情况，将这个整体与爷爷奶奶进行全排列,有种情况，此时，共有26=12种不同坐法；则一共有48+24+12=84种不同坐法.15. 若直线过圆的圆心,则的值为_参考答案：1略16. 已知正四棱锥O-ABCD的体积为底面边长为，则以O为球心

8、，OA为半径的球的表面积为 参考答案：2417. 双曲线的渐进线方程为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分16分）经销商用一辆J型卡车将某种水果运送（满载）到相距400km的水果批发市场。据测算，J型卡车满载行驶时，每100km所消耗的燃油量u（单位：L）与速度v（单位：km/h）的关系近似地满足，除燃油费外，人工工资、车损等其他费用平均每小时300元。已知燃油价格为7.5元/L。（1）设运送这车水果的费用为y（元）（不计返程费用），将y表示成速度v的函数关系式；（2）卡车该以怎样的速度行驶，才能使运送这车水果的费用最少？

9、参考答案：18. 略19. 已知函数f（x）=x2+mx3（mR），g（x）=xlnx（）若f（x）在x=1处的切线与直线3xy+3=0平行，求m的值；（）求函数g（x）在a，a+2（a0）上的最小值；（）?x（0，+）都有f（x）2g（x）恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）求出函数的导数，得到关于m的方程，求出m的值即可；（）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的最小值即可；（）问题转化为mx+2lnx+，x（0，+），设h（x）=x+2lnx+，x（0，+），根据函数的单调性求出m的范围即可【解答】解：

10、（）f（x）=2x+m，因为f（x）在x=1处的切线与直线3xy+3=0平行，所以f（1）=2+m=3，得m=5；（）g（x）=1+lnx，令g（x）=0，得x=，x（0，）（，+）g（x）0+g（x）单调递减极小值单调递增因为a0，a+2a=2，当0a时，g（x）在a，单调递减，在，a+2上单调递增，所以函数g（x）在a，a+2上的最小值g（）=；当a时，g（x）在a，a+2上单调递增，所以函数g（x）在a，a+2上的最小值g（a）=alna；（）因为?x（0，+）都有f（x）2g（x）恒成立，即f（x）2g（x（=x2+mx32xlnx0，即mx+2lnx+，x（0，+），设h（x）=x+

11、2lnx+，x（0，+），只需mh（x）min，h（x）=，令h（x）=0，得x=1x（0，1）1（1，+）h（x）0+h（x）单调递减极小值单调递增h（1）min=4，m420. （本题满分12分）已知是椭圆的两焦点，是椭圆在第一象限弧上一点，且满足，若直线（且）与椭圆交于两点，（1）求点的坐标；（2）若的面积的最大值为，求实数的值参考答案：（1）依题意，设点的坐标为，1分即，又是椭圆上一点，2分联立得，3分 又，故点的坐标为 4分（2）直线的方程为，设联立方程，得，消去得5分，6分由，得，又，则 7分易知点到直线的距离为，8分令，则，令（），是二次函数，其图象是开口向下的抛物线，对称轴为，且 9分又面积的最大值为时， 也有最大值为，故，10分在单调递增，11分解得或（舍去）当，即（满足）时，面积的最大值为。12分21. （本题满分16分）已知函数，且对任意，有.（1）求；（2）已知在区间（0，1）上为单调函数，求实数的取值范围.（3）讨论函数的零点个数？(提示：)参考答案：解：（1）由 得2分 （2） 所以4分 依题意， 或在（0，1）上恒成立6分 即 或在（0，1）上恒成立 由在（0，1）上恒成立， 可知 由在（0