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文档简介

1、二次根式运算技巧及常见错误分析 二次根式的运算是初中数学中的重、难点内容，许多同学都深感难学、难理解、易做错。现将本人在教学实践中遇到的一些同学在二次根式运算中的常见错误及运算技巧进行分类、归纳、分析. 一、化简不彻底，方法不简便 例1 计算(1) ; (2) . 错解 (1) ; (2) . 分析 (1)化简不彻底，不是最简二次根式;方法不简便. (2) ，混淆了二次根式的乘法与加法，;方法也不简便. 简便方法 (1)逆用平方差公式(这里同学们还没有学因式分解)。 ； 注 出现平方差，用好减和加。 (2) .注 要乘除，用公式:.例2 化简(1); (2) .错解(1);(2),或. 分析

2、(1) 不是最简二次根式，还要继续化简，最好一次化简完毕. 事实上， ，而含能开得尽方的因数4,即,因此，要先将72分解为能开得尽方的因数x4=36和不含能开得尽方的因数2的积，再化简.(2)和都不是最简二次根式，还要继续化简.由于50 =25 x2,25是平方数，开得尽方，所以，只要将50 x 2，就是平方数，也开得尽方了. 简便方法 (1) ;(2) .二、分母乘分子或乘法变加法例3 化简.错解1 ;错解2 .分析 错解1错在，分母乘分子，且写法错误，题中的意思是，结果应为.错解2错在，乘法变成了加法，.正解 . 防错方法 先将写成，避免出错，再化简. 三、错用二次根式的性质 例4 计算(

3、1) ; (2) ; (3) . 错解 (1) ； (2) ； (3) 分析 (1)、 (2) ， 与二次根式的性质: 相混淆. (3)虽然答案对，但方法错，因为只有当时. 正解 (1) . 注 要加减，先化简，化成最简二次根式. (2) .注 (3). 注 先通过有理数乘法法则:负负得正，去掉负号. 四、滥用分配律例5 计算.错解 .分析 乘除法是没有分配律的，如:.正解 .注 要乘除，用公式. 和.五、运算顺序出错例6 计算.错解 . 分析 由于乘、除法是同级运算，要按从左到右的顺序，除在前，要先除再乘.正解 . 六、化简时忽视二次根式的非负性 例7 化简. 错解 . 分析 忽视了二次根式的非负性，由于，故，而. 事实上，本题应运用公式来解. 正解 . 注 防错方法:严格按照“”，再由绝对值的意义，去掉绝对值. 七、二次根式加减计算出错例8 计算.错解 . 分析 二次根式的加减可简化为:一化(化为最简二次根式)二找(找同类二次根式)三合并(合并同类二次根式)

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