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文档简介
1、14生活中的优化问题举例第一章 导数及其应用学习导航新知初探思维启动1优化问题生活中经常遇到求_、_、_等问题，这些问题通常称为优化问题利润最大用料最省效率最高想一想1.求函数最值的常用方法有哪些？提示：利用二次函数性质；判别式法；基本不等式法；导数法；换元法典题例证技法归纳题型探究例1【名师点评】(1)解决有关面积、容积的最值问题，要正确引入变量，将面积或容积表示为变量的函数，结合实际问题的定义域，利用导数求解函数的最值(2)借助直角坐标系来沟通变量间的关系，是处理几何问题的常用方法跟踪训练1(2013高考重庆卷)某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度)设该蓄水池的底面半径为r米，高为
2、h米，体积为V立方米假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12 000元(为圆周率)(1)将V表示成r的函数V(r)，并求该函数的定义域；(2)讨论函数V(r)的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大例2例3方法感悟利用导数解决优化问题的基本步骤(1)分析实际问题中各量之间的关系，列出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系yf(x)(2)求导函数f(x)，解方程f(x)0.(3)比较函数在区间端点和极值点的函数值的大小，最大者为最大值，最小者为最小值(4)依据实际问题的意义给出答案精彩推荐典例
3、展示名师解题 模型为分段函数的应用优化问题的求解例4抓信息破难点(1)由次品率p是日产量x的分段函数写出目标函数也是分段函数(2)分情况求解各段上的最优解(3)由0c6，可考虑在0 xc段求最值时，要对c进行分类讨论(4)归纳综合叙述跟踪训练4水库的蓄水量随时间而变化，现用t表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量(单位：亿立方米)关于t的近似函数关系式为(1)该水库的蓄水量小于50的时期称为枯水期以i1ti表示第i月份(i1,2，12)，同一年内哪几个月份是枯水期?(2)求一年内该水库的最大蓄水量(取e2.7计算)路漫漫其修道远，吾将上下而求索。屈原读不在三更五鼓，功只怕一曝十寒。郭沫若学习必须与实干相结合。泰戈尔学而时习之，不亦说乎？孔子鸟欲高飞先振翅，人求上进先读书。李苦禅求学的三个条件是：多观察、多吃苦、多研究。加菲劳学习从来无捷径，循序渐进登高峰。高永祚活着就要学习，学习不是为了活着。培
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